【正文】 算法 moddm c n? ，將密文 c 回復為原來的明文 m 。 20xx 年 4 月 1 日起開始施行的《中華人民共和國電子簽名法》中數(shù)字簽名的定義：“是指數(shù)據(jù)電文中以電子形式所含、所附用于識別簽名人身份并表明簽名人認可其中內(nèi)容的數(shù)據(jù)。 (4)按照數(shù)字簽名的實現(xiàn)分類：可分為直接和需仲裁的數(shù)字簽名。顯然要求各位保存好自己的私有密鑰，好象保存自己家門的鑰匙一樣。手工簽字的文件是不具備保密性的，文件一旦丟失，文件信息就極可能泄露。以上是簽名者不能抵賴，如果接收者確已收到對方的簽名報文，要防接收者的抵賴，在數(shù)字簽名體制中，要求接收者返回一個自己簽名的表示收到的報文，給對方或者是第三方，或者引入第三方機制，如此操作，雙方均不可抵賴。 數(shù)字簽名機制作為保障網(wǎng)絡信息安全的手段之一，可以解決偽造、抵賴、冒充和篡改問題 [8]。 (2)按照簽名用戶分類：可分為單個用戶簽名和多個用戶簽名方案 [5]。 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 23 頁 共 41 頁 4 基 于 RSA 的數(shù)字簽名 數(shù)字簽名概述 1976年 Whittled Diffie 和 Maitin Hellman 最先提出數(shù)字簽名檔概念 [4]，目的是使簽名者對電子文件進行簽名并且無法否認，驗證者無法篡改文件。 ③ 確定解密密鑰 d： d * e = 1 mod（ p 1） *（ q 1） 根據(jù) e、 p 和 q 可以容易地計算出 d。計算： n = p * q 。 ⑥ 轉(zhuǎn) (4) ,否則 n 可能不是素數(shù) ,轉(zhuǎn) (8)。那么 n 的每一個素因子 p 都有 p=F *m + 1的形式 (m ? 1)。 所以模冪運算 Z=am (mod n) 的計算步驟如下 : ① i← m 1?？梢钥闯?,Montgomery在算法中選取 0 T N R ,這樣 (T+MN)/R2N ,(T+MN)/R與 TR 1? mod N 也就至多相差一個 N ,只需一次額外的大數(shù)減法。 MillerRabin算法并不是一個確定算法。 ② 隨機產(chǎn)生一個整數(shù) a(1an1)。檢測一個數(shù) n 是素數(shù)的最確定的方法就是驗證它不能被 2和 n 之間的任何數(shù)整除 ,但這種方法計算量太大 ,十分耗時 ,在實際中需要更有效的素性檢測方法。 (2) 選取從 2 開始的一組個數(shù)約為 53個的素數(shù) ,記為 a[i] 。而概率性素數(shù)產(chǎn)生方法的缺點在于它不能證明該數(shù)是素數(shù) ,也就是說 ,產(chǎn)生的數(shù)只能是偽素數(shù) ,為合數(shù)的可能性很小。除此之外，不同用戶選用的素數(shù)也是不能相同的。在許多實際應用中，人們總希望使用位數(shù)較短的密鑰 d，一是可降低解出或簽名的時間，二是能夠滿足計算能力低于主機的硬件芯片的需求，比如 IC卡 中的 CPU處理。 安全性分析 如果說 RSA 體制的安全性等價于因子分解，那就是說，作為公鑰選擇的（ e,n）參數(shù)， n 是不能輕易被因子分解的，否則構(gòu)造單向函數(shù)的 T=Φ（ n） =(p1)(q1)就沒有秘密可言了。 ② p 和 q 之差要大，相差幾位以上； ③ p － 1 與 q － 1 的最大公因子要??； ④ p 和 q 要足夠大。 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 11 頁 共 41 頁 加密過程如下 : 假設要加密的明文組為 m(0? mn),加密過程就是 c=E(m)= em (mod n),c為密文 。 它 是建立在“大數(shù)分解和素數(shù)據(jù)檢測”的理論基礎上的，兩個大素數(shù)相乘在計算機上是容易實現(xiàn)的 , 但將該乘積分解成兩個素數(shù)因子的計算量卻相當巨大 , 大到甚至在計算機上不可能實現(xiàn)，所以就確保了 RSA算法的安全性。 （ 6）在 M 文件中，將某些語句后面的分號去掉， 迫使 M 文件 輸出一些中間計算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯誤。錯誤有兩種：語 法（ Syntax）錯誤和運行（ Runtime）錯誤。 ② 傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來源于如下兩個 MATLAB 永久變量： ③ 函數(shù)體內(nèi)的 nargin 給出調(diào)用該函數(shù)時的輸入?yún)?shù)數(shù)目。該行供 lookfor 關(guān)鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。 ② MATLAB 提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。這兩種文件的擴展名，均為 “ . m” 。 （ 5） . 使用方便，具有很好 的擴張功能。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫出滿意的圖形界面。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。當然，簽名也可以采用多種方式，例如，將簽名附在明文之后。 （ 3） 可以滿足互不相識的人之間進行私人談話時的保密性要求。公共密鑰保存在公共區(qū)域，可在用戶中傳遞，甚至可印在報紙上面。 公開密鑰：又稱非對稱密鑰，加密和解密時使用不同的密鑰，即不同的算法，雖然兩者之間存在一定的關(guān)系，但不可能輕易地從一個推導出另一個。 數(shù)據(jù)的真實性要求密碼分析員無法用虛假的密文代替真是密文而不被察覺，它也包括兩個要求： （ 1）對于給定的 C， 即使密碼分析員知道了對應于它的明文 M，要系統(tǒng)的求出加密變換仍然是計算上不可能的。 一般地，如果求解一個問題需要一定量的計算，但環(huán)境所能提供的實際資源卻無法實現(xiàn)，則這種問題是計算上不可能的。加密技術(shù)是 網(wǎng)絡安全技術(shù)的基石。 任何一 個加密系統(tǒng)至少包括下面四個組成部分： （ 1）未加密的報文，也稱明文。本文就 RSA 算法以及如何用 Matlab 語言實現(xiàn)給于了詳細的分析。 RSA 加密算法的最大優(yōu)點就是不需要對密鑰通信進行保密，所需傳輸?shù)闹挥泄_密鑰，這樣就省去了一條開銷很大的密鑰傳輸信道。目前在網(wǎng)絡中，一般采用兩種密碼體制：對稱密鑰體制和非對稱密鑰體制。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學位論文作者完全了解學校有關(guān)保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 prime number 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 1 頁 共 41 頁 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。其算法的安全性基于數(shù)論中大素數(shù)分解的困難性，所以 RSA 公鑰密碼體制算法的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生大素數(shù)和進行大指數(shù)模冪運算。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權(quán)保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 3 頁 共 41 頁 目錄 引言 ........................................................................................................................... 1 1 數(shù)據(jù)加密概述 .................................................................................................... 2 ........................................ 2 數(shù)據(jù)加密分類 .................................... 3 2 Matlab 工具介紹 .......................................................................................... 6 MATLAB 語言的主要特點 ............................ 6 Matlab 的程序設計 ................................ 6 2． 腳本文件和函數(shù)文件 .......................... 6 2． 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 ........................... 8 2． MATLAB 的程序結(jié)構(gòu)和控制流程 ................... 8 3 RSA 公鑰密碼體制 ..................................................................................... 10 算法簡介 ....................................... 10 .................................. 10 RSA 公鑰密碼算法 ............................... 10 算法步驟 .................................... 10 參數(shù)分析 ..................................... 11 安全性分析 ................................... 12 公鑰密碼體制中安 全大素數(shù)的生成 .................................................... 13 素數(shù)篩選 ..................................... 13 素數(shù)檢測 ..................................... 14 RSA的 Matlab 實現(xiàn) ............................... 16 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 4 頁 共 41 頁 算法原理 ..................................... 16 運行過程 ..................................... 20 結(jié)論分析 ..................................... 22 4 基于 RSA 的數(shù)字簽名 ............................................................................... 23 數(shù)字簽名概述 ................................... 23 基于 RSA 的數(shù)字簽名 .............................. 24 RSA 數(shù)字簽名方案的 不足 .......................... 24 5 RSA 算法的實際應用和發(fā)展 ................................................................. 25 算法的應用 ..................................... 25 ...................................... 26 結(jié)論 ......................................................................................................................... 27 致謝 ......................................................................................................................... 28 參考文獻 .............