【正文】 算法 moddm c n? ，將密文 c 回復(fù)為原來(lái)的明文 m 。 20xx 年 4 月 1 日起開(kāi)始施行的《中華人民共和國(guó)電子簽名法》中數(shù)字簽名的定義：“是指數(shù)據(jù)電文中以電子形式所含、所附用于識(shí)別簽名人身份并表明簽名人認(rèn)可其中內(nèi)容的數(shù)據(jù)。 (4)按照數(shù)字簽名的實(shí)現(xiàn)分類(lèi)：可分為直接和需仲裁的數(shù)字簽名。顯然要求各位保存好自己的私有密鑰，好象保存自己家門(mén)的鑰匙一樣。手工簽字的文件是不具備保密性的，文件一旦丟失，文件信息就極可能泄露。以上是簽名者不能抵賴，如果接收者確已收到對(duì)方的簽名報(bào)文，要防接收者的抵賴，在數(shù)字簽名體制中，要求接收者返回一個(gè)自己簽名的表示收到的報(bào)文，給對(duì)方或者是第三方，或者引入第三方機(jī)制，如此操作，雙方均不可抵賴。 數(shù)字簽名機(jī)制作為保障網(wǎng)絡(luò)信息安全的手段之一，可以解決偽造、抵賴、冒充和篡改問(wèn)題 [8]。 (2)按照簽名用戶分類(lèi)：可分為單個(gè)用戶簽名和多個(gè)用戶簽名方案 [5]。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 23 頁(yè) 共 41 頁(yè) 4 基 于 RSA 的數(shù)字簽名 數(shù)字簽名概述 1976年 Whittled Diffie 和 Maitin Hellman 最先提出數(shù)字簽名檔概念 [4]，目的是使簽名者對(duì)電子文件進(jìn)行簽名并且無(wú)法否認(rèn)，驗(yàn)證者無(wú)法篡改文件。 ③ 確定解密密鑰 d： d * e = 1 mod（ p 1） *（ q 1） 根據(jù) e、 p 和 q 可以容易地計(jì)算出 d。計(jì)算： n = p * q 。 ⑥ 轉(zhuǎn) (4) ,否則 n 可能不是素?cái)?shù) ,轉(zhuǎn) (8)。那么 n 的每一個(gè)素因子 p 都有 p=F *m + 1的形式 (m ? 1)。 所以模冪運(yùn)算 Z=am (mod n) 的計(jì)算步驟如下 : ① i← m 1?？梢钥闯?,Montgomery在算法中選取 0 T N R ,這樣 (T+MN)/R2N ,(T+MN)/R與 TR 1? mod N 也就至多相差一個(gè) N ,只需一次額外的大數(shù)減法。 MillerRabin算法并不是一個(gè)確定算法。 ② 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù) a(1an1)。檢測(cè)一個(gè)數(shù) n 是素?cái)?shù)的最確定的方法就是驗(yàn)證它不能被 2和 n 之間的任何數(shù)整除 ,但這種方法計(jì)算量太大 ,十分耗時(shí) ,在實(shí)際中需要更有效的素性檢測(cè)方法。 (2) 選取從 2 開(kāi)始的一組個(gè)數(shù)約為 53個(gè)的素?cái)?shù) ,記為 a[i] 。而概率性素?cái)?shù)產(chǎn)生方法的缺點(diǎn)在于它不能證明該數(shù)是素?cái)?shù) ,也就是說(shuō) ,產(chǎn)生的數(shù)只能是偽素?cái)?shù) ,為合數(shù)的可能性很小。除此之外，不同用戶選用的素?cái)?shù)也是不能相同的。在許多實(shí)際應(yīng)用中，人們總希望使用位數(shù)較短的密鑰 d，一是可降低解出或簽名的時(shí)間，二是能夠滿足計(jì)算能力低于主機(jī)的硬件芯片的需求，比如 IC卡 中的 CPU處理。 安全性分析 如果說(shuō) RSA 體制的安全性等價(jià)于因子分解，那就是說(shuō)，作為公鑰選擇的（ e,n）參數(shù)， n 是不能輕易被因子分解的，否則構(gòu)造單向函數(shù)的 T=Φ（ n） =(p1)(q1)就沒(méi)有秘密可言了。 ② p 和 q 之差要大，相差幾位以上； ③ p － 1 與 q － 1 的最大公因子要?。? ④ p 和 q 要足夠大。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 11 頁(yè) 共 41 頁(yè) 加密過(guò)程如下 : 假設(shè)要加密的明文組為 m(0? mn),加密過(guò)程就是 c=E(m)= em (mod n),c為密文 。 它 是建立在“大數(shù)分解和素?cái)?shù)據(jù)檢測(cè)”的理論基礎(chǔ)上的，兩個(gè)大素?cái)?shù)相乘在計(jì)算機(jī)上是容易實(shí)現(xiàn)的 , 但將該乘積分解成兩個(gè)素?cái)?shù)因子的計(jì)算量卻相當(dāng)巨大 , 大到甚至在計(jì)算機(jī)上不可能實(shí)現(xiàn)，所以就確保了 RSA算法的安全性。 （ 6）在 M 文件中，將某些語(yǔ)句后面的分號(hào)去掉， 迫使 M 文件 輸出一些中間計(jì)算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯(cuò)誤。錯(cuò)誤有兩種：語(yǔ) 法（ Syntax）錯(cuò)誤和運(yùn)行（ Runtime）錯(cuò)誤。 ② 傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來(lái)源于如下兩個(gè) MATLAB 永久變量： ③ 函數(shù)體內(nèi)的 nargin 給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)目。該行供 lookfor 關(guān)鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。 ② MATLAB 提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為 “ . m” 。 （ 5） . 使用方便，具有很好 的擴(kuò)張功能。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫(xiě)出滿意的圖形界面。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。當(dāng)然，簽名也可以采用多種方式，例如，將簽名附在明文之后。 （ 3） 可以滿足互不相識(shí)的人之間進(jìn)行私人談話時(shí)的保密性要求。公共密鑰保存在公共區(qū)域，可在用戶中傳遞，甚至可印在報(bào)紙上面。 公開(kāi)密鑰：又稱非對(duì)稱密鑰，加密和解密時(shí)使用不同的密鑰，即不同的算法，雖然兩者之間存在一定的關(guān)系，但不可能輕易地從一個(gè)推導(dǎo)出另一個(gè)。 數(shù)據(jù)的真實(shí)性要求密碼分析員無(wú)法用虛假的密文代替真是密文而不被察覺(jué)，它也包括兩個(gè)要求： （ 1）對(duì)于給定的 C， 即使密碼分析員知道了對(duì)應(yīng)于它的明文 M，要系統(tǒng)的求出加密變換仍然是計(jì)算上不可能的。 一般地，如果求解一個(gè)問(wèn)題需要一定量的計(jì)算，但環(huán)境所能提供的實(shí)際資源卻無(wú)法實(shí)現(xiàn)，則這種問(wèn)題是計(jì)算上不可能的。加密技術(shù)是 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)的基石。 任何一 個(gè)加密系統(tǒng)至少包括下面四個(gè)組成部分： （ 1）未加密的報(bào)文，也稱明文。本文就 RSA 算法以及如何用 Matlab 語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)給于了詳細(xì)的分析。 RSA 加密算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是不需要對(duì)密鑰通信進(jìn)行保密，所需傳輸?shù)闹挥泄_(kāi)密鑰，這樣就省去了一條開(kāi)銷(xiāo)很大的密鑰傳輸信道。目前在網(wǎng)絡(luò)中，一般采用兩種密碼體制：對(duì)稱密鑰體制和非對(duì)稱密鑰體制。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū) 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 prime number 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 1 頁(yè) 共 41 頁(yè) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說(shuō)明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。其算法的安全性基于數(shù)論中大素?cái)?shù)分解的困難性，所以 RSA 公鑰密碼體制算法的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生大素?cái)?shù)和進(jìn)行大指數(shù)模冪運(yùn)算。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說(shuō)明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝?、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉?jī)?nèi)容。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 3 頁(yè) 共 41 頁(yè) 目錄 引言 ........................................................................................................................... 1 1 數(shù)據(jù)加密概述 .................................................................................................... 2 ........................................ 2 數(shù)據(jù)加密分類(lèi) .................................... 3 2 Matlab 工具介紹 .......................................................................................... 6 MATLAB 語(yǔ)言的主要特點(diǎn) ............................ 6 Matlab 的程序設(shè)計(jì) ................................ 6 2． 腳本文件和函數(shù)文件 .......................... 6 2． 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 ........................... 8 2． MATLAB 的程序結(jié)構(gòu)和控制流程 ................... 8 3 RSA 公鑰密碼體制 ..................................................................................... 10 算法簡(jiǎn)介 ....................................... 10 .................................. 10 RSA 公鑰密碼算法 ............................... 10 算法步驟 .................................... 10 參數(shù)分析 ..................................... 11 安全性分析 ................................... 12 公鑰密碼體制中安 全大素?cái)?shù)的生成 .................................................... 13 素?cái)?shù)篩選 ..................................... 13 素?cái)?shù)檢測(cè) ..................................... 14 RSA的 Matlab 實(shí)現(xiàn) ............................... 16 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 4 頁(yè) 共 41 頁(yè) 算法原理 ..................................... 16 運(yùn)行過(guò)程 ..................................... 20 結(jié)論分析 ..................................... 22 4 基于 RSA 的數(shù)字簽名 ............................................................................... 23 數(shù)字簽名概述 ................................... 23 基于 RSA 的數(shù)字簽名 .............................. 24 RSA 數(shù)字簽名方案的 不足 .......................... 24 5 RSA 算法的實(shí)際應(yīng)用和發(fā)展 ................................................................. 25 算法的應(yīng)用 ..................................... 25 ...................................... 26 結(jié)論 ......................................................................................................................... 27 致謝 ......................................................................................................................... 28 參考文獻(xiàn) .............