【正文】 發(fā)展起來。所以，在實現(xiàn) RSA 算法的過程中，每一步都應(yīng)該盡量從安全性方面考慮。 RSA 的安全性是基于大數(shù)因子分解的困難性。 其中 RSA 公約算法系統(tǒng)因為其可靠安全性，易于實現(xiàn)性，更是受大家的認(rèn)可和歡迎。與對稱密鑰體制相對應(yīng)的非對稱密鑰體制又稱為公開密鑰密碼體制，它是在 1976 年由 Diffe 和 Hellman 發(fā)表的《密碼學(xué)的新方向》一文中提出的，從此打破了長期使用單密鑰體制的束縛。 所謂密碼技術(shù)，就是針對信息進(jìn)行重新編碼，從而達(dá)到隱藏信息的內(nèi)容，使非法用戶無法獲取信息真實內(nèi)容的一種手段。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 3 頁 共 41 頁 目錄 引言 ........................................................................................................................... 1 1 數(shù)據(jù)加密概述 .................................................................................................... 2 ........................................ 2 數(shù)據(jù)加密分類 .................................... 3 2 Matlab 工具介紹 .......................................................................................... 6 MATLAB 語言的主要特點 ............................ 6 Matlab 的程序設(shè)計 ................................ 6 2． 腳本文件和函數(shù)文件 .......................... 6 2． 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 ........................... 8 2． MATLAB 的程序結(jié)構(gòu)和控制流程 ................... 8 3 RSA 公鑰密碼體制 ..................................................................................... 10 算法簡介 ....................................... 10 .................................. 10 RSA 公鑰密碼算法 ............................... 10 算法步驟 .................................... 10 參數(shù)分析 ..................................... 11 安全性分析 ................................... 12 公鑰密碼體制中安 全大素數(shù)的生成 .................................................... 13 素數(shù)篩選 ..................................... 13 素數(shù)檢測 ..................................... 14 RSA的 Matlab 實現(xiàn) ............................... 16 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 4 頁 共 41 頁 算法原理 ..................................... 16 運行過程 ..................................... 20 結(jié)論分析 ..................................... 22 4 基于 RSA 的數(shù)字簽名 ............................................................................... 23 數(shù)字簽名概述 ................................... 23 基于 RSA 的數(shù)字簽名 .............................. 24 RSA 數(shù)字簽名方案的 不足 .......................... 24 5 RSA 算法的實際應(yīng)用和發(fā)展 ................................................................. 25 算法的應(yīng)用 ..................................... 25 ...................................... 26 結(jié)論 ......................................................................................................................... 27 致謝 ......................................................................................................................... 28 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................... 29 附錄 ......................................................................................................................... 30 附錄 A：英文資料及翻譯 .............................. 30 附錄 B：源程序 ...................................... 40 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 1 頁 共 41 頁 引言 隨著 Inter 用戶的激增，世界正步入網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的新時代。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。 encryption。其算法的安全性基于數(shù)論中大素數(shù)分解的困難性，所以 RSA 公鑰密碼體制算法的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生大素數(shù)和進(jìn)行大指數(shù)模冪運算。本文首先介紹了 RSA 公開密鑰加密算法的數(shù)學(xué)原理，并介紹了幾種流行的產(chǎn)生大素數(shù)的算法。 prime number 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 1 頁 共 41 頁 畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 作者簽名： 日 期： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 2 頁 共 41 頁 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交 的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。如網(wǎng)上購物、網(wǎng)上銀行、網(wǎng)上證券等。目前在網(wǎng)絡(luò)中，一般采用兩種密碼體制：對稱密鑰體制和非對稱密鑰體制。自此提出公約密碼思想以后，涌現(xiàn)出很多的公約密鑰算法體系，經(jīng)過 20 多年的實踐檢驗，公約系統(tǒng)的應(yīng)用技術(shù)日趨完善，應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。 RSA 加密算法的最大優(yōu)點就是不需要對密鑰通信進(jìn)行保密，所需傳輸?shù)闹挥泄_密鑰，這樣就省去了一條開銷很大的密鑰傳輸信道。目前一般認(rèn)為 RSA 需要1024 位以上的字長才有安全保障。本文就 RSA 算法以及如何用 Matlab 語言實現(xiàn)給于了詳細(xì)的分析。在國外，它已成為計算機(jī)安全主要的研究方向，也是計算機(jī)安全課程教學(xué)中的主要內(nèi)容。 任何一 個加密系統(tǒng)至少包括下面四個組成部分： （ 1）未加密的報文，也稱明文。 發(fā)送方用加密密鑰，通過加密設(shè)備或算法，將信息加密后發(fā)送出去。加密技術(shù)是 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)的基石。人們一方面要把自己的信號隱蔽起來，另一方面則想把別人的隱蔽信息挖掘出來，于是就產(chǎn)生了密碼分析的逆科學(xué) —— 密碼分析。 一般地，如果求解一個問題需要一定量的計算，但環(huán)境所能提供的實際資源卻無法實現(xiàn)，則這種問題是計算上不可能的。密碼體制要實現(xiàn)的功能可分為保密性和真實性兩種。 數(shù)據(jù)的真實性要求密碼分析員無法用虛假的密文代替真是密文而不被察覺，它也包括兩個要求： （ 1）對于給定的 C， 即使密碼分析員知道了對應(yīng)于它的明文 M，要系統(tǒng)的求出加密變換仍然是計算上不可能的。單密鑰是最簡單方式，通信雙方必須交換彼此密鑰，當(dāng)需給對方發(fā)信息時，用自己的加密密鑰進(jìn)行加密，而在接收方收到數(shù)據(jù)后，用對方所給的密鑰進(jìn)行解密。 公開密鑰：又稱非對稱密鑰，加密和解密時使用不同的密鑰，即不同的算法，雖然兩者之間存在一定的關(guān)系，但不可能輕易地從一個推導(dǎo)出另一個。在兩個密鑰中有一種關(guān)系，通常是數(shù)學(xué)關(guān)系。公共密鑰保存在公共區(qū)域，可在用戶中傳遞，甚至可印在報紙上面。只有我的私鑰（其他人沒有）才能解密該消息，所以我知道沒有人能讀到這個消息。 （ 3） 可以滿足互不相識的人之間進(jìn)行私人談話時的保密性要求。 DES 是一種數(shù)據(jù)分組的加密算法，它將數(shù)據(jù)分成長度為 64 位的數(shù)據(jù)塊，其中 8 位用作奇偶校驗，剩余的 56 位作為密碼的長度。當(dāng)然，簽名也可以采用多種方式，例如，將簽名附在明文之后。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 6 頁 共 41 頁 2 Matlab 工具介紹 MATLAB 語言的主要特點 （ 1）．具有豐富的數(shù)學(xué)功能。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。 ① 可方便 地畫出兩維和三維圖形。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫出滿意的圖形界面。 ② 圖形文件。 （ 5） . 使用方便，具有很好 的擴(kuò)張功能。用戶就可在 FORTRAN 或 C 中 ， 把 MATLAB 當(dāng)作計算引擎使用 。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為 “ . m” 。 ④ M 腳本文件的特點是： ⑤ 腳本文件的構(gòu)成比較簡單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令在內(nèi)的）MATLAB 指令集合。 ② MATLAB 提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。 ⑥ MATLAB 允許使用比 “ 標(biāo)稱數(shù)目 ” 較少的輸入輸出宗量，實現(xiàn)對函數(shù)的調(diào)用 。該行供 lookfor 關(guān)鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。