【正文】 6 ?????????????49mod225mod19mod04mod1xxxx 計算 492594 ????M 492591 ???M ， 2594,4994,49254 432 ????????? MMM 30,9, 14131211 ???? ???? MMMM 最終求得 44100m o d29349?x四川理工學(xué)院畢業(yè)論文 7 第 3 章 RSA 的數(shù)學(xué)原理及其算法實現(xiàn) RSA 的數(shù)學(xué)原理 RSA 算法 基于下面的兩個事實，保證 RSA 算法的安全有效性： 1）已有確定一個數(shù)是不是素數(shù)的快速算法； 2）尚未找到確定一個合數(shù)的質(zhì)因子的快速算法： RSA 算法的工作原理 （ 1） 任意選取兩個不同的大質(zhì)數(shù) p 和 q ，計算乘積 qpn ?? ， )1()1()( ???? qpn? ； （ 2） 任意選取一個大整數(shù) e ， e 與 )1()1( ??? qp 互素，整數(shù) e 用做加密密鑰，（注意：e 的選取是很容易的，例如，所有大于 p 和 q 的質(zhì)數(shù)都可用） （ 3） 確定解密密鑰 d ： )1)(1m od(1 ???? qped ，根據(jù) e ， p ， q ，可以容易的計算出 d ； （ 4） 公開整數(shù) n 和 e ，將 d 保密； （ 5） 將明文 p （假設(shè) p 是一個小于 n 的整數(shù)）加密為密文 c ，計算方法為： npc e mod? （ 6） 將密文 c 解密為明文 p，計算方法為： ncp d mod? 然而，只根據(jù) n 和 e （不是 p 和 q ），要計算出 d 是不可能的，因此，任何人都可以對明文進行加密，但只有授權(quán)用戶（知道 d ）才可以對密文進行解密。 b2=1。 if r~=0 四川理工學(xué)院畢業(yè)論文 11 n1=n2。 b1=t。 %return。 c=1。 else b=b/2。 p=input(‘輸入第一個大素數(shù) ： ’ )； q=input(‘輸入第二個大素數(shù) ： ’ )； e=input(‘輸入加密密鑰 ： ’ )； n=p*q。 end for i=1:length(f) mingwen(i)=setstr(dashuchenmi(miwen(i),d,n))。 RSA 涉及的知識極為廣泛 ，不但要求有深厚的專業(yè)知識，還有很多其它內(nèi)容，比如對當(dāng)代 網(wǎng)絡(luò) 背景的了解 ， 對 計算機 基礎(chǔ)知識的掌握 ， 對 MATLAB 軟件 的熟練運用 等。 所以 ，本文難免有很多不足之處，但我堅信，“一份耕耘，一份收獲”。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經(jīng)發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。除了文中特別加以標(biāo)注引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。本人授權(quán) 大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進行檢 索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存和匯編本學(xué)位論文。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準(zhǔn)請他人代寫 2）工程設(shè)計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應(yīng)符合國家技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 四川理工學(xué)院畢業(yè)論文 21 18 注 意 事 項 （論文）的內(nèi)容包括： 1）封面（按教務(wù)處制定的標(biāo)準(zhǔn)封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關(guān)鍵詞 4）外文摘要、關(guān)鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結(jié)論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時 ） ：理工類設(shè)計（論文）正文字?jǐn)?shù)不少于 1 萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字?jǐn)?shù)不少于 萬字。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 作 者 簽 名： 日 期： 指導(dǎo)教師簽名： 日 期： 使用授權(quán)說明 本人完全了解 大學(xué)關(guān)于收集、保存、使用畢業(yè)設(shè)計（論文）的規(guī)定，即：按照學(xué)校要求提交畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版本；學(xué)校有權(quán)保存畢業(yè)設(shè)計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務(wù)；學(xué)校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復(fù)制手段保存論文；在不以贏利為目的前提下，學(xué)校可以公布論文的部分或全部內(nèi)容。 參考文獻 17 參考文獻 [1]楊曉元，魏立線 .計算機密碼學(xué) [M].西安，西安交通大學(xué)出版社 [2]朱文余，孫琦 .計算機密碼應(yīng)用基礎(chǔ) [M].北京，科學(xué)出版社 [3]閔嗣鶴，嚴(yán)士健 .初等數(shù)論 [M].北京，高等教育出版社 [4] 李海濤，鄧櫻， 基礎(chǔ)及應(yīng)用技巧 [M].北京，國防工業(yè)出版社 [5]李曉輝 .公鑰密碼體制與 RSA 算法 [J].福建電腦 .20xx [6]劉棟梁， 陳艷萍 .RSA 密碼體制在電子商務(wù)中的安全應(yīng)用 [J].大眾科技 .20xx [7]段曉萍，李燕華 .非對稱密碼體制 RSA 的原理與實現(xiàn) [J].內(nèi)蒙古大學(xué)學(xué)報 .20xx 致謝 18 致 謝 大家 都知道寫論文是一件很繁瑣的事情，在這一次寫論文的過程中，遇到了很多問題，比如理論知識的進一步學(xué)習(xí)， MATLAB 軟件知識的進一步學(xué)習(xí)，論文的安排，文獻的查找等，所以完成比較困難，但在張金山老師的指導(dǎo)下，在同學(xué)的幫助和鼓勵下，順利完成了畢業(yè)論文 。 由于自己的能力有限，無法對這方面內(nèi)容進行深入的研究，再加上對專業(yè)知識掌握的深度不夠，因此，在完成該論文時遇到了很多困難。 RSA 的參數(shù)選擇 1. n 的確定： n 的確定可以歸結(jié)為如何選定 qp, ，對于 qp, ，有以下一些要求： （ 1） qp, 要足夠大 一般選取 200~100 位十進制數(shù)，并要判定其位素數(shù) （ 2） qp, 之差要大 若 qp, 之差較小，不妨設(shè) qp? ，則 2/)( qp? 也較小，由 4/)(4/)( 22 qpqppqn ????? 當(dāng) 2/)( qp? 很小時， 4/)( 2qp? 接近 n ，從而 2/)( qp? 接近 n 可以逐個檢驗大于n 的整數(shù) x ，直到找到一個 x ，使得 nx?2 是一個平方數(shù)， 22 ynx ?? ，則由： ??? ?? ?? yqp xqp 2/)( 2/)( 推出??? ?? ?? yxq yxp 為避免這種情況，在 RSA 算法中，通常選擇 qp, 為強素數(shù) . （３） 1?p 與 1?q 的最大公約數(shù)要小 2. e 和 d 的選擇 首先， e 要滿足 1))(,( ?ne? ，同時，為了減少計算量，可令 e 的二進制表示中 1的數(shù)目盡量小，同時，用 e 求出的 d 也不能太小，否則易受攻擊 . 四川理工 學(xué)院畢業(yè)論文 16 結(jié)束語 由于 RSA 在計算機網(wǎng)絡(luò)，尤其是電子商務(wù)中 有著廣泛的應(yīng)用，因此， RSA 成為