【正文】 腳本文件和函數(shù)文件 M 文件有兩種形式 ：腳本文件（ Script File）和函數(shù)文件（ Function File ）。 如： SIMULINK、 COMM、 DSP、 SIGNAL 等 16 種工具箱。 ③ 圖形用戶界面 GUI 制作工具，可以制作用戶菜單和控件。 ② 包括各種特殊函數(shù)。接收者使用發(fā)送者的公開密鑰對簽名進(jìn)行解密運(yùn)算，如其結(jié)果為明文，則簽名有效，證明對方的身份是真實(shí)的。 （ 2） 密鑰的保存量少。每個(gè)用戶可以得到唯一的一對密鑰，一個(gè)是公開的，另一個(gè)是保密的。這種方式在與多方通信時(shí)因?yàn)樾枰４婧芏嗝荑€而變得很復(fù)雜，而且密鑰本身的安全就是一個(gè)問題。 （ 2）密碼分析員要由截獲的密文 C 中系統(tǒng)的求出明文 M 是計(jì)算上不可能的。破譯也是進(jìn)行函數(shù)變換，變換過程中使用的參數(shù)也叫密鑰。 基本概念 數(shù)據(jù)加密技術(shù)就是指將一個(gè)信息或明文經(jīng)過加密鑰匙及加密函數(shù)轉(zhuǎn)換，變成無意義的密文，而接收方則將此密文經(jīng)過解密函數(shù) .解密鑰匙還原成明文。在計(jì)算機(jī)通訊中，采用密碼技術(shù)將信息隱蔽起來，再將隱蔽后的信息傳輸出去，使信息在傳輸過程中即使被竊取或載獲，竊取者也不能了解信息的內(nèi)容，從而保證信息傳輸?shù)陌踩Ｋ?，在?shí)現(xiàn) RSA 算法的過程中，每一步都應(yīng)該盡量從安全性方面考慮。 其中 RSA 公約算法系統(tǒng)因?yàn)槠淇煽堪踩?，易于?shí)現(xiàn)性，更是受大家的認(rèn)可和歡迎。 所謂密碼技術(shù)，就是針對信息進(jìn)行重新編碼，從而達(dá)到隱藏信息的內(nèi)容，使非法用戶無法獲取信息真實(shí)內(nèi)容的一種手段。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 encryption。本文首先介紹了 RSA 公開密鑰加密算法的數(shù)學(xué)原理，并介紹了幾種流行的產(chǎn)生大素?cái)?shù)的算法。 作者簽名： 日 期： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 2 頁 共 41 頁 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交 的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。如網(wǎng)上購物、網(wǎng)上銀行、網(wǎng)上證券等。自此提出公約密碼思想以后，涌現(xiàn)出很多的公約密鑰算法體系，經(jīng)過 20 多年的實(shí)踐檢驗(yàn)，公約系統(tǒng)的應(yīng)用技術(shù)日趨完善，應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。目前一般認(rèn)為 RSA 需要1024 位以上的字長才有安全保障。在國外，它已成為計(jì)算機(jī)安全主要的研究方向，也是計(jì)算機(jī)安全課程教學(xué)中的主要內(nèi)容。 發(fā)送方用加密密鑰，通過加密設(shè)備或算法，將信息加密后發(fā)送出去。人們一方面要把自己的信號隱蔽起來，另一方面則想把別人的隱蔽信息挖掘出來，于是就產(chǎn)生了密碼分析的逆科學(xué) —— 密碼分析。密碼體制要實(shí)現(xiàn)的功能可分為保密性和真實(shí)性兩種。單密鑰是最簡單方式，通信雙方必須交換彼此密鑰，當(dāng)需給對方發(fā)信息時(shí)，用自己的加密密鑰進(jìn)行加密，而在接收方收到數(shù)據(jù)后，用對方所給的密鑰進(jìn)行解密。在兩個(gè)密鑰中有一種關(guān)系，通常是數(shù)學(xué)關(guān)系。只有我的私鑰（其他人沒有）才能解密該消息，所以我知道沒有人能讀到這個(gè)消息。 DES 是一種數(shù)據(jù)分組的加密算法，它將數(shù)據(jù)分成長度為 64 位的數(shù)據(jù)塊，其中 8 位用作奇偶校驗(yàn)，剩余的 56 位作為密碼的長度。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 6 頁 共 41 頁 2 Matlab 工具介紹 MATLAB 語言的主要特點(diǎn) （ 1）．具有豐富的數(shù)學(xué)功能。 ① 可方便 地畫出兩維和三維圖形。 ② 圖形文件。用戶就可在 FORTRAN 或 C 中 ， 把 MATLAB 當(dāng)作計(jì)算引擎使用 。 ④ M 腳本文件的特點(diǎn)是： ⑤ 腳本文件的構(gòu)成比較簡單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令在內(nèi)的）MATLAB 指令集合。 ⑥ MATLAB 允許使用比 “ 標(biāo)稱數(shù)目 ” 較少的輸入輸出宗量，實(shí)現(xiàn)對函數(shù)的調(diào)用 。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 8 頁 共 41 頁 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 （ 1）局部變量和全局變量 : ① 局部（ Local）變量：它存在于函數(shù)空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)生于該函數(shù)的運(yùn)行過程中，其影響范圍也僅限于該函數(shù)本身 。 ⑦ “ 變長度 ” 輸入輸出宗量： varargin 、 varrgout。相對語法錯(cuò)誤而言，運(yùn)行錯(cuò)誤較難處理 。 （ 9）在原 M 腳本或函數(shù)文件的適當(dāng)位置，增添指令 keyboard 。 RSA 公鑰密碼算法 算法步驟 首先，產(chǎn)生密鑰 (1)隨機(jī)選取兩個(gè)大素?cái)?shù) p與 q； (2)計(jì)算 n=p*q（ 公開）， Φ（ n） =（ p1） *（ q1）（保密）； (3)隨機(jī)選取正整數(shù) e,使之滿足 gcd(e,Φ (n))=1,且 1eΦ (n)。 參數(shù)分析 RSA 算法的安全性等價(jià)于分解 n 的困難性，但是在實(shí)際的應(yīng)用中，很多時(shí)候是因?yàn)樗惴▽?shí)現(xiàn)的細(xì)節(jié)漏洞導(dǎo)致被攻擊，所以在 RSA算法構(gòu)造密碼系統(tǒng)時(shí) ,為了保證系統(tǒng)的安全性需要仔細(xì)地選擇使用的參 數(shù)。經(jīng)驗(yàn)上 e 選 16位的素?cái)?shù)，這樣既可以有效地防止攻擊，又有較快的加、解密速度。 在 RSA算法中 ,若 n =p*q 被因數(shù)分解 ,則 RSA便被攻破。比如 :根據(jù) kC =RSA（ 1?km ） = 1?km e （ mod n），則有： 1C = 7123 =183（ mod187） 2C = 7183 =72（ mod187） 3C = 772 =30（ mod187） 4C = 730 =123（ mod187） 這時(shí) 4C = 1m ，對加密系統(tǒng)來說是不可靠的，必須加以克服。根據(jù) Jcaobi符號容易推出 . 因此，只 要給定一個(gè)密文 C，不用通過解密密文就能有效的計(jì)算出結(jié)果，即反映了在 RSA密碼系統(tǒng)中，通過加密密文也會(huì)泄露一些有關(guān)的明文信息。所以文中的算法基于這個(gè)原理 ,預(yù)先對密鑰素?cái)?shù)進(jìn)行篩選 ,采用 Montgomery模乘算法優(yōu)化的概率性素?cái)?shù)產(chǎn)生方法 MillerRabin算法進(jìn)行檢測 ,最后用確定性素?cái)?shù)產(chǎn)生方法 Pocklington定理進(jìn)行驗(yàn)證。否則 ,i ← i+ 1,轉(zhuǎn) (4)。 MillerRabin算法的理論基礎(chǔ) :如果 n是一個(gè)奇素?cái)?shù) ,將 n1= 2r m ,r是非負(fù)整數(shù) ,m是正奇數(shù) , a 是和 n互素的任何整數(shù) ,那么 am ≡ 1(mod n)或者對某個(gè) h(0? h? r1),等式 a w ≡ 1(mod n)成立 ,其中w =2h m 。否則轉(zhuǎn) (6)。 (2). 采用 Montgomery 算法進(jìn)行優(yōu)化 MillerRabin算法最耗時(shí)的步驟是 (3)和 (6)的模冪運(yùn)算。 ③ 計(jì)算 S ← { T+[(Tmod R ) N’ mod R] N}/R 。 ⑤ 返回 Z。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 16 頁 共 41 頁 ② 分解 F ,使 F = ??rjjqj1? ,其中 qj ( j = 1,2,? ,r)為不同的素?cái)?shù) 。 RSA 的安全性依賴于大數(shù)分解。兩個(gè)素?cái)?shù) p和 q 不再需要，應(yīng)該丟棄，不要讓任何人知道。因此，任何人都可對明文進(jìn)行加密，但只有授權(quán)用戶（知道 d）才可對密文解密。 數(shù)字簽名 技術(shù)是將摘要信息用發(fā)送者的私鑰加密，與原文一起傳送給接收者。特殊數(shù)字簽名主要包括：盲簽名、雙重簽名、群簽名、門限簽名、代理簽名、門限代理簽名和不可否認(rèn)的門限代理簽名等簽名方案 [6]。接收者使用發(fā)送者的公開密鑰對簽名報(bào)文進(jìn)行解密運(yùn)算，如其結(jié)果為明文，則簽名有效，證明對方身份是真實(shí)的。 數(shù)字簽名體制 (Signature Algorithm System)是一個(gè)滿足下列條件的五元組 (M， S， K， SIG， VER)， 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 24 頁。 (3)防重放：在數(shù)字簽名中，如果采用了對簽名報(bào)文添加流水號、時(shí)戳等技術(shù)，可以防止 重放攻擊。簽 名算法用于對消息產(chǎn)生數(shù)字簽名，它通常受一個(gè)簽名密鑰的控制，簽名算法或者簽名密鑰是保密的，有簽名者掌握；驗(yàn)證算法用于對消息的數(shù)字簽名進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)簽名是否有效驗(yàn)證算法能夠給出該簽名為“真”或者“假”的結(jié)論。如果相同，則說明收到的信息是完整的，在傳輸過程中沒有被修改，否則說明信息被修改過，因此數(shù)字簽名能夠驗(yàn)證信息的完整性。密文通過傳輸?shù)綄Ψ?，接受到密文者可以用私鑰通過解密公式 P = ci^d ( mod n )對密文進(jìn)行解密，然后在調(diào)用 hash 變換將 ASCII 碼轉(zhuǎn)換為英語傳輸內(nèi)容顯示出。對應(yīng)的密文是： ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密時(shí)作如下計(jì)算： mi = ci^d ( mod n ) ( b ) 算法流程 （ 1） . 產(chǎn)生密鑰 ① 任意選取兩個(gè)不同的大質(zhì)數(shù) p 和 q，計(jì)算乘積 n=p*q； ② 任意選取一個(gè)大整數(shù) e， e 與 (p1)*(q1)互素，整數(shù) e 用做加密密鑰。據(jù)猜測，從一個(gè)密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個(gè)大素?cái)?shù)的積。 ④ a ← a + 1。 (3). 素?cái)?shù)驗(yàn)證 采用 Pocklington定理對素?cái)?shù)進(jìn)行驗(yàn)證 ,基于 Pocklington定理的確定性素?cái)?shù)產(chǎn)生 方法 ,它需要已知 n 1的部分素因子。 ⑤ 返回 S 。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 15 頁 共 41 頁 上述理論中 ,T+MN =T+(TN’ kR)N =T(1+ N’ N)kRN = TR1? R kRN ,為 R的倍數(shù) ,所以 (T+MN)/R為整數(shù)。否則轉(zhuǎn) (5)。 1兩個(gè)解。 素?cái)?shù)檢測 素性檢測就是判斷一個(gè)整數(shù)是否為素?cái)?shù)的準(zhǔn) 則。這里采用大數(shù)除以小素?cái)?shù)過濾掉一部分合數(shù) ,選取 53個(gè)小素?cái)?shù)進(jìn)行對大數(shù)的過濾。產(chǎn)生素?cái)?shù)的方法可分為以下兩類 :確定性素?cái)?shù)的產(chǎn)生方法和概率性素?cái)?shù)的產(chǎn)生方法。而攻擊者截獲兩個(gè)密文后，可以通過使用擴(kuò) 展 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 13 頁 共 41 頁 歐幾里得算法得到 r,s,使得 r. 1e +s. 2e =： 1C r . 2C s mod n=( 1m 1e )( 2m 2e )mod n= m 其中， 1m = 2m =m 為同一明文，表明即使 RSA密碼系統(tǒng)很安全，但攻擊者破獲 A發(fā)送的明文也是可能的。因此 RSA的安全性是依賴于因數(shù)分解的困難性。 ③ d 要大于 。 （ 1）算法模 n 的確定： RSA模數(shù) n =p*q是 RSA算法安全性的核心，如果模數(shù) n被分解，則 RSA公鑰密碼體制將立刻被攻破，所以選擇合適的 n是實(shí)現(xiàn) RSA 算法的重要環(huán)節(jié)。 (5)用 E=n,e作為公鑰 ,用 D=n,d)作為私鑰。 （ 10）通過將原 M 函數(shù)文件的函數(shù)申明行注釋掉，可使一個(gè)中間變量難于觀察的 M 函數(shù)文件變?yōu)橐粋€(gè)所有變量都保 留在基本工作空間中的 M 腳本文件。 （ 4）有兩種調(diào)試方法：直接調(diào)試法和工具調(diào)試法。 ⑧ 跨空間變量傳遞： evalin。 （ 2）函數(shù)調(diào)用 : ① 在 MATLAB 中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是： [輸出參數(shù) 1,輸出參數(shù) 2,?] = 函數(shù)名 (輸入?yún)?shù) 1,輸入?yún)?shù) 2, ?) ② 函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個(gè)函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己 （遞歸調(diào)用）。 ② 典型 M 函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如下 ： ③ 函數(shù)申明行：位于函數(shù)文件的首行，以關(guān)鍵 functio 開頭，函數(shù)名以及函數(shù)的輸入輸出宗量都在這一行被定義。只要用戶不使用清除指令（ clear）， MATLAB 指令窗不關(guān)閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。 ② 聯(lián)機(jī)查詢指令： help 指令（例： help elfun，