【正文】 數(shù)字簽名，可以加密 要簽名的信息。 (4)防抵賴：數(shù)字簽名可以鑒別身份，不可能冒充偽造，那么，只要保存好簽名的報文，就好似保存好了手工簽署的合同文本，也就是保留了證據(jù)，簽名者就無法抵賴。 可鑒別身份：由于傳統(tǒng)的手工簽字一般是雙方直接見面的，身份可以很清楚；在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，接收方必須能夠鑒別發(fā)送方宣稱的身份。驗證算法通常也受一個驗證密鑰的控制，但驗證算法和驗證密鑰應(yīng)當(dāng)是公開的，以便需要驗證簽名的人能夠方便的驗證 [7]。 (5)按照數(shù)字簽名的功能可將數(shù)字簽名分為：普通數(shù)字簽名和特殊數(shù)字簽名。 按照不同的分類方式可以對數(shù)字簽名進行不同的分類： (1)按照數(shù)學(xué)難題分類：數(shù)字簽名方案可分為基于離散對數(shù)問題的簽名方案和基于素因子分解問題的簽名方案?！? 數(shù)字簽名主要的功能是：保證信息傳輸?shù)耐暾?、發(fā)送者的身份認證、防止交易中的抵賴發(fā)生。結(jié)果與傳輸前的明文完全一致，加密解密成功。 將密文 C 解密為明文 P，計算方法為： P = ci^d ( mod n ) 開始 結(jié)束 關(guān)閉密文 從明文中一次讀入固定長度的字節(jié)到緩沖 新建一個文件，用于存密文 打開要加密的明文 關(guān)閉明文 將明文的擴展名逐字節(jié)加密，并將結(jié)果寫入密文 對緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)逐字節(jié)加密，并將結(jié)果寫入 密文 明文的數(shù)據(jù)全部讀出了嗎？ 成功新建文件？ 成功打 開文件？ 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 19 頁 共 41 頁 打開要解密的密文 成功打開文件嗎？ 從密文中讀出固定長度的數(shù)據(jù)到密文緩沖 然而只根據(jù) r 和 e（不是 p和 q）要計算出 d 是不可能的。注意： e 的選取是很容易的，例如，所有大于 p 和 q 的素數(shù)都可用。數(shù) e 和 n 是公鑰， d 是私鑰。 密鑰對的產(chǎn)生 :選擇兩個大素數(shù)， p 和 q 。 RSA 的 Matlab實現(xiàn) 算法原理 RSA 算法的理論基礎(chǔ)是數(shù)論中的歐拉函數(shù)，他的安全性基于大數(shù)分解的困難性，在理論上要計算兩個大素數(shù)的乘積是容易的，但反過來要把一個大數(shù)分解成兩個 素數(shù)因子相乘的形式是很困難的，正是由于這個原因保證了此算法的安全性。 ⑤ 若 a 1?n (mod n) = 1,則轉(zhuǎn) (7)。 F ,其中 F n 。 Pocklington定理 :設(shè) n = R *F + 1, 這里 F=??rjjjq1? ,其中 q1 ,q2 ,? ,qr 是不同的素數(shù) ,若存在 a 滿足 :a 1?r ≡ 1(mod n)且 gcd(aqjn1? 1,n) = 1,其中 j =1,? , r 。 ④ i← i 1,若 i 0,轉(zhuǎn) (3),否 則轉(zhuǎn) (5)。 然而 ,這樣計算出的結(jié)果 S 并不是嚴(yán)格意義上的模乘 ABmod N ,而是多了一個因子 R1? ,那么模乘ABmod N 可以通過兩次 Montgomery算法得到 ,即 :ABmod N =(A*B *R 1? mod N)*R1? mod N =Mon(A,B,N) *R 1? mod N = S*1*R 1? mod N =Mon(Mon(A ,B,N),1,N)。 ② 選擇與 N互素的基數(shù) R ,并選取 R1? 和 N’ ,滿足 0R 1? N 及 0 N’ R ,使得 R R 1? NN’ =1且滿足條件 R N T。又因為 T+ MN =T modN , 所以可以很容易推導(dǎo)出 (T+ MN)/R= TR 1? modN 。比如 : k = 100, n 是合數(shù) , 但測試全部通過的概率為 (1/4)100 , 這是很小的數(shù) ,說明這樣的事情幾乎不可能發(fā)生。 ⑦ 返回 n為素數(shù)。 ⑤ 若 i=1,則 n為非素數(shù) ,結(jié)束 。 MillerRabin算法的步驟如下 : ① 將 n1表示成 2r m(其中 r 是非負整數(shù) , m 是正奇數(shù) ) 。Fermat定理 :n是一個奇素數(shù) ,a是任何整數(shù) (1? a? n1) ,則 a 1?n = 1(mod n)。最簡單的素性檢測就是“試除法” ,對于給定的數(shù) n ,用 p 進行試除 (0p n )。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 14 頁 共 41 頁 (5) 若 y = 0,表示沒有余數(shù) ,則數(shù) n 不為素數(shù) ,結(jié)束 。 算法的步驟如下 : (1) 隨機產(chǎn)生一個大整數(shù) n 。于是在構(gòu)造 RSA體制中的大素數(shù)時 ,首先利用概率性素數(shù)測試產(chǎn)生偽素數(shù) ,然后再利用確定性素數(shù)測試法進行檢驗 ,這樣可以發(fā)揮二者的優(yōu)越性。確定性素數(shù)產(chǎn)生方法的優(yōu)點在于產(chǎn)生的數(shù)一定是素數(shù) ,缺點是產(chǎn)生的素數(shù)帶有一定的限制 。比如給定密文 ： C= em mod n ，由 gcd( , ( )) 1en? ? 可知，其中 e必為 奇數(shù)情形。所以實際中建議不同用戶不可使用公共的模 n。若已知明文組1m =123, 2m =183, 3m =72, 4m =30,假定 n=pq=17X11=187，取 e=7時，可以發(fā)現(xiàn)，明文 m經(jīng)過 RSA連續(xù)變換后，就能恢復(fù)原文。在上一節(jié)的參數(shù)分析中我們重點講了對各參數(shù)選取原則，這里不再重復(fù)。所以出于安全性考慮，在設(shè)計 RSA 系統(tǒng)時，對 n 的選擇是很重要的。選定 e 后可使用歐幾里德算法在多項式 時間內(nèi)計算出 d。 （ 2）算法 e 與 d 的選取原則： 在 RSA算法中 gcd( , ( )) 1en? ? 的條件是很容易滿足的，這是因為任意兩個隨機數(shù)互素的概率 為 15 ，如果 e ,d 比較小，加、解密的速度快，也便于存儲，但這必然導(dǎo)致安全性問題，一般的 e,d 的 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 12 頁 共 41 頁 選取原則如下： ① e不可過小。 一般來講，模數(shù) n的選擇可以遵守以下 4個原則： ① n=p*q , 要求 p 和 q 為強素數(shù)（ Strong Prime）； 強素數(shù)定義如下 :存在兩個大素數(shù) 12,pp使得 12( 1), ( 1)p p p p??； 存在 4 個大素數(shù)1 1 2 2, , ,r s r s ，使得 1 1 1 2 2 2 2( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 )r p s p r p s p? ? ? ?；稱 1 2 2, , ,r s r s 為三級素數(shù)， 12,pp為二級素數(shù)。 RSA 算法整體思路如上所示，在本文中我們就此算法過程用對應(yīng) Matlab 語言實現(xiàn)。 其次，加密和解密，用 RSA公鑰密碼體制加密時 ,先將明文數(shù)字化 ,然后進行分組 ,每組的長度不超過 log(n),再每組單獨加密和解密。 定理 1（歐拉定理） 若整數(shù) a和 m 互素，即 gcd(a,m)=1,則 () 1(mod )mam? ? 特別當(dāng) p為素數(shù)時，對任意的 a,有 1(mod )pap? 定理 2 若 m? 1, gcd(a,m)=1,則存在 c，使得 ca? 1(modm)，稱 c 為 a 的模 m 的逆，記作 1a? (modm) 定理 3 若 , 1(mod )a b m? , 2(mod )a b m? ,? , (mod )ka b m? ,則有 12m od( ... )ka b m m m? 定理 4 （中國剩余定理） 設(shè) : 12, ,..., km m m 是兩兩互素的正整數(shù)，則對任意的整數(shù) 12, ,..., ka a a ,一次同余方程組 : (mod )iix a m? (i=1,2,? ,k)對模 [: 12, ,..., km m m ] 有惟一解， 111 1 1 ( m o d ) ,k k kx M M a M M a m???? (1 )jjm m j k? ? ? 1jM? 是滿足 1 1 ( m o d ) ,1j j jM M m j k? ? ? ? 的一個整數(shù)，即 1jM? 對模 jM 的逆。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 10 頁 共 41 頁 3 RSA 公鑰密碼體制 算法簡介 公鑰加密算法的典型代表是 RSA (Rivest , Shamir , Adelman)算法 ， 它 是公共密鑰機制中的一種比較成熟的算法。 echo on 能顯示 M 腳本文件； echo FunNsme on 能顯示名為 FunNsme 的 M 函數(shù)文件。 （ 5）直接調(diào)試法：可以用下面方法發(fā)現(xiàn)某些運行錯誤。 （ 3）運行錯誤是算法本身引起的，發(fā)生在運行過程中。 M 文件的調(diào)試 （ 1）編寫 M 文件時，錯誤（ Bug）在所難免。 ⑥ 值得注意： nargin、 nargout 本身都是函數(shù)，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。 （ 3）參數(shù)傳遞 : ① MATLAB 在函數(shù)調(diào)用上有一個與眾不同之處 ：函數(shù)所傳遞的參數(shù)具有可調(diào)性 。 ⑦ 函數(shù)體：為清晰起見，它與前面的注釋以 “ 空 ” 行相隔。 ④ 笫一注釋行：緊隨函數(shù)申明行之后以 %開頭笫一注釋行。當(dāng)執(zhí)行文件最后一條指令時 ，就結(jié)束該函數(shù)文件的運行，同時該臨時函數(shù)空間及其所有的中間變量就立即被清除。 （ 2） M 函數(shù)文件 : ① 與腳本文件不同 ，函數(shù)文件猶如一個 “ 黑箱 ” ，把一 些數(shù)據(jù)送進并經(jīng)加工處理，再把結(jié)果送出來。 ③ MATLAB 只是按文件所寫的指令執(zhí)行 。 Matlab 的程序設(shè)計 腳本文件和函數(shù)文件 M 文件有兩種形式 ：腳本文件（ Script File）和函數(shù)文件（ Function File ）。 ③ MATLAB 的應(yīng)用接口程序 API 是 MATLAB 提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。 如： SIMULINK、 COMM、 DSP、 SIGNAL 等 16 種工具箱。如： WAV 文件（例： wavread， sound 等）。 ③ 圖形用戶界面 GUI 制作工具，可以制作用戶菜單和控件。 （ 2）．具有很好的圖視系統(tǒng)。 ② 包括各種特殊函數(shù)。 用戶 A 加密 解密 用戶 B 公鑰空間 私鑰空間 密碼分析 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 5 頁 共 41 頁 值得注意的是，能否切實有效地發(fā)揮加密機制的作用，關(guān)鍵的問題在于密鑰的管理，包括密鑰的生存、 分發(fā)、安裝、保管、使用以及作廢全過程。接收者使用發(fā)送者的公開密鑰對簽名進行解密運算，如其結(jié)果為明文，則簽名有效，證明對方的身份是真實的。由于對稱密鑰運算量小、速度快、安全強度高，因而目前仍廣泛被采用。 （ 2） 密鑰的保存量少。它的工作過程是：“你要我聽你的嗎？除 非你用我的公鑰加密該消息，我就可以聽你的，因為我知道沒有別人在偷聽。每個用戶可以得到唯一的一對密鑰，一個是公開的，另一個是保密的。 在這種編碼過程中，一個密碼用來加密消息，而另一個密碼用來解密消息。這種方式在與多方通信時因為需要保存很多密鑰而變得很復(fù)雜，而且密鑰本身的安全就是一個問題。如 DES和 MIT的 Kerberos算法。 （ 2）密碼分析員要由截獲的密文 C 中系統(tǒng)的求出明文 M 是計算上不可能的。密碼體制必須滿足三個基本要求： （ 1）對所有的密鑰、加密和解密都必須 迅速有效； （ 2）體制必須容易使用； 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 3 頁 共 41 頁 （ 3）體制的安全性必須只依賴于密鑰的保密性。破譯也是進行函數(shù)變換，變換過程中使用的參數(shù)也叫密鑰。 完成加密和解密的 算法成為為密碼體制。 基本概念 數(shù)據(jù)加密技術(shù)就是指將一個信息或明文經(jīng)過加密鑰匙及加密函數(shù)轉(zhuǎn)換，變成無意義的密文，而接收方則將此密文經(jīng)過解密函數(shù) .解密鑰匙還原成明文。 （ 4）加密解密的密鑰。在計算機通訊中，采用密碼技術(shù)將信息隱蔽起來，再將隱蔽后的信息傳輸出去，使信息在傳輸過程中即使被竊取或載獲，竊取者也不能了解信息的內(nèi)容，從而保證信息傳輸?shù)陌踩?。隨著計算機網(wǎng)絡(luò)和計算機通訊技術(shù)的發(fā)展，計算機密碼學(xué)得到前所未有的重視并迅速普及和