【正文】 =n1,則 n 通過測試 ,轉 (7)。 1兩個解。 (1). Miller Rabin算法 MillerRabin算法是 Fermat算法的一 個變形改進 ,它的理論基礎是由 Fermat定理引申而來。 素數檢測 素性檢測就是判斷一個整數是否為素數的準 則。 (4) 當 i 53時 ,計算 y ← n (mod a[i])。這里采用大數除以小素數過濾掉一部分合數 ,選取 53個小素數進行對大數的過濾。優(yōu)點在 于使用概率性素數產生方法 ,產生的偽素數速度很快 ,構造的偽素數無規(guī)律性。產生素數的方法可分為以下兩類 :確定性素數的產生方法和概率性素數的產生方法。 （ 3）由密文泄露明文相關的部分信息量 與其他一些密碼弱點一樣， RSA體制同樣存在將明文的部分信息由密文泄露出去的可能。而攻擊者截獲兩個密文后，可以通過使用擴 展 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 13 頁 共 41 頁 歐幾里得算法得到 r,s,使得 r. 1e +s. 2e =： 1C r . 2C s mod n=( 1m 1e )( 2m 2e )mod n= m 其中， 1m = 2m =m 為同一明文，表明即使 RSA密碼系統(tǒng)很安全，但攻擊者破獲 A發(fā)送的明文也是可能的。 （ 1）弱密鑰情形 類似其他密碼體制一樣， RSA體制也存在弱密鑰現象。因此 RSA的安全性是依賴于因數分解的困難性。反過來，能攻破 RSA 系統(tǒng)，表明可以 分解 n 的因子，不過這不是絕對的。 ③ d 要大于 。 隨著計算機能力的不斷提高和分布式運算的發(fā)展，沒有人敢斷言具體的安全密鑰長度。 （ 1）算法模 n 的確定： RSA模數 n =p*q是 RSA算法安全性的核心，如果模數 n被分解，則 RSA公鑰密碼體制將立刻被攻破，所以選擇合適的 n是實現 RSA 算法的重要環(huán)節(jié)。m就為恢復出的明文，它應該與前面輸入的待加密的明文內容一致。 (5)用 E=n,e作為公鑰 ,用 D=n,d)作為私鑰。 算法的數學基礎 基于 RSA 算法的數學定理： 定義：設 m 是正整數， 1， 2， 3，?， m 中與 m 互素的數的個數記作 ()m? ，稱為歐拉函數。 （ 10）通過將原 M 函數文件的函數申明行注釋掉，可使一個中間變量難于觀察的 M 函數文件變?yōu)橐粋€所有變量都保 留在基本工作空間中的 M 腳本文件。 （ 8）利用 echo 指令，使運行時在屏幕上逐行顯示文件內容。 （ 4）有兩種調試方法：直接調試法和工具調試法。對于這類錯誤，通常能在運行時發(fā)現，終止執(zhí)行，并給出相應的錯誤原因以及所在行號。 ⑧ 跨空間變量傳遞： evalin。 ⑤ 只要在函數文件中包括這兩個變量，就可以知道該函數文件調用時的輸入參數和輸出參數數目。 （ 2）函數調用 : ① 在 MATLAB 中，調用函數的常用形式是： [輸出參數 1,輸出參數 2,?] = 函數名 (輸入參數 1,輸入參數 2, ?) ② 函數調用可以嵌套，一個函數可以調用別的函數，甚至調用它自己 （遞歸調用）。 ⑥ 編寫和修改記錄：與在線幫助文本區(qū)相隔一個 “ 空 ” 行，也以 %開頭，標志編寫及修改該 M文件的作者和日期等 。 ② 典型 M 函數文件的結構如下 ： ③ 函數申明行：位于函數文件的首行，以關鍵 functio 開頭，函數名以及函數的輸入輸出宗量都在這一行被定義。 ⑤ 從運行上看 ，與腳本文件運行不同 ，每當函數文件運行， MATLAB 就會專門為它開辟一個臨時工作空間，稱為函數工作空間（ Function workspace） 。只要用戶不使用清除指令（ clear）， MATLAB 指令窗不關閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。 ② 對于復雜計算，采用 腳本文件（ Script file）最為合適 。 ② 聯(lián)機查詢指令： help 指令（例： help elfun， help exp， help simulink）， lookfor 關鍵詞（例： lookfor fourier ）。 ② 可以 M 文件轉變?yōu)楠毩⒂谄脚_的 EXE 可執(zhí)行文件。 （ 4） . 具有若干功能強大的應用工具箱。 ① 聲言文件。如：色彩控制、句柄圖形、動畫等。如：數值微分、數值積分、插值、求極值、方程求根、 FFT 、常微分方程的數值解等。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 數字簽名：數字簽名不同于手寫簽字，數字簽名隨文本的變化而變化，手寫簽字反映某個人個性特征，是不變的；數字簽名與文本信息是不可分割的，而手寫簽字是附加在文本之后的，與文本信息是分離的。 非對稱加密技術：數字簽名一般采用非對稱加密技術（如 RSA），通過對整個明文 進行某種變換，得到一個值，作為核實簽名。 明文 M 密文 C=E（ M， 1K ） M=D（ C， 2K ） 1K 2K （密鑰本 ) 圖 公鑰密碼體制示意圖 對稱密鑰：對稱密鑰是最古老的，一般說“密電碼”采用的就是對稱密鑰?！? 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 4 頁 共 41 頁 公鑰加密體制具有以下優(yōu)點 : （ 1） 密鑰分配簡單。任何人都可以有你的公鑰，但是只有你一個人能有你的私鑰。有一個密鑰不足以翻譯出消息，因為用一個密鑰加密的消息只能用另一個密鑰才能解密。 非對稱密鑰由于兩個密鑰（加密密鑰和解密密鑰）各不相同，因而可以將一個密鑰公開，而將另一個密鑰保密，同樣可以起到加 密的作用。在對稱密鑰中，密鑰的管理極為重要，一旦密鑰丟失，密文將無密可保。 數據加密分類 專用密鑰： 又稱為對稱密鑰或單密鑰，加密和解密時使用同一個密鑰，即同一個算法。一般情況下一個密碼體制的保密性包括兩項要求： （ 1）即使截獲了一段密文 C，甚至知道了與它對應的明文 M，密碼分析要從系統(tǒng)中求出解密變換，仍然是計算上不可行的。則稱該密碼體制是計算上安全的。把密文轉換成明文的過程稱為破譯。 密文，就是對信息經過一定的處理，使它變成無意義的亂碼，非指定用戶無法對它進行識別，例如 A 使用密鑰 K 加密消息并將其發(fā)送給 B， B 收到加密的消息后，使用密鑰 K 對其解密以恢復原始消息，那么在這一過程當中 A 在途中發(fā)送給 B 的東西我們就叫它密文，因為這個文件除 B 外，其他人得到它也沒有任何意義，這就保證了信息傳送的保密性 。如果傳輸中有人竊取，他只能得到無法理解的密文，從而對信息起到保密作用。 （ 3）加密解密設備或算法。凡是用特種符號按照通訊雙方約定的方法把電文的原形隱蔽起來，不為第三者所識別的通訊方式稱為密碼通訊。計算機密碼學是研究計算機信息加密、解密及其變換的科學，是數學和計算機的交叉學科，也是一門新興 的學科。需要注意的是， RSA 的安全性只是一種計算安全性，絕對不是無條件的安全性，這是由它的理論基礎決定的。大多數使用公鑰密碼進行加密和數字簽名的產品和標準使用的都是 RSA 算法。其典型的算法有背包密碼、 RSA 等。對稱密鑰算法運算效率高、使用方便、加密效率高，在處理大量數據時被廣泛使用，但其關鍵是要保證密鑰的安全，為安全起見，密鑰要定期改變，所以，對稱密鑰就存在一個如何安全 管理密鑰的問題。密碼技術的發(fā)展與應用，對解決信息交換的安全問題，保障數據信息的安全，起著不可忽視的作用。 涉密論文按學校規(guī)定處理。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 [關鍵詞 ] RSA 算法 ；加密；素數 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 2 頁 共 41 頁 The Realization of RSA Algorithm for Public Key Encryption Based on Matlab (Grade 07,Class 3,Major electronics and information engineering ， Communication engineering Dept.，Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, Shaanxi) Tutor: [abstract] :The algorithm is based on the theory of RSA public key encryption algorithm, it has bee the most popular public key encryption algorithm and digital signature algorithm of one. The safety of the algorithm based on number theory cuhk the difficulty of prime deposition, so the RSA public key cryptography algorithms is key to how to produce large prime Numbers DaZhi and transmit power operation. This paper first introduced the RSA public key encr yption algorithm of mathematical theory, and introduces several popular produce large prime Numbers of the algorithm. Then use matlab RSA public key encryption algorithm re alization of encryption and decryption is realized, and the safety of the data trans mission. [Key words]: RSA algorithm。 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 1 頁 共 41 頁 公開密鑰加密算法 RSA 的 Matlab 實現 [摘要 ]RSA 算法是基于數論的公開密鑰加密算法，它已經成為現在最流行的公鑰加密算法和數字簽名算法之一。然后用 matlab 具體實現公鑰加密算法 RSA 的加密和解密，從而實現了數據的安全傳輸。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。本人授權 大學可以將 本學位論文的全部或部分內容編入有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。然而，有一些人利用利用他們所掌握的技術非法侵入他人的計算機系統(tǒng)，竊取、篡改、破壞一些重要的數據，給社 會造成巨大的損失。對稱密鑰體制中的加密密鑰和解秘密鑰是相同的，所以又稱密秘密鑰密碼體制。 公開密鑰密碼體制，加密密鑰和解秘密鑰是分開采用一對不同的密鑰進行的，分別存在一個公鑰和私鑰，公鑰公開，私鑰保密，并且知道其中一個時并不能從中推出另一個。其保密性強，密鑰管理方便，并且具有數字簽名、認證和簽別等多種功能，特別適合于現代保密通信的需要。由于 RSA 所采用的模冪運算耗時太多，因此它通常只 能用于加密少量數據或者加密密鑰。 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 2 頁 共 41 頁 1 數據加密概述 密碼學是一門古老而深奧的學科，它對一般人來說是陌生的，因為長期以來，它只在很少的范圍內，如軍事、外交、情報等部門使用。 密碼是實現秘密通訊的主要手段，是隱蔽語言、文字、圖象的特種符號。 （ 2）加密后的報文，也稱密文。接收方在收到密文后，用解密密鑰將