【正文】 定的限制 。最簡(jiǎn)單的素性檢測(cè)就是“試除法” ,對(duì)于給定的數(shù) n ,用 p 進(jìn)行試除 (0p n )。 ⑦ 返回 n為素?cái)?shù)。 然而 ,這樣計(jì)算出的結(jié)果 S 并不是嚴(yán)格意義上的模乘 ABmod N ,而是多了一個(gè)因子 R1? ,那么模乘ABmod N 可以通過兩次 Montgomery算法得到 ,即 :ABmod N =(A*B *R 1? mod N)*R1? mod N =Mon(A,B,N) *R 1? mod N = S*1*R 1? mod N =Mon(Mon(A ,B,N),1,N)。 ⑤ 若 a 1?n (mod n) = 1,則轉(zhuǎn) (7)。注意： e 的選取是很容易的，例如，所有大于 p 和 q 的素?cái)?shù)都可用。 按照不同的分類方式可以對(duì)數(shù)字簽名進(jìn)行不同的分類： (1)按照數(shù)學(xué)難題分類：數(shù)字簽名方案可分為基于離散對(duì)數(shù)問題的簽名方案和基于素因子分解問題的簽名方案。 (4)防抵賴：數(shù)字簽名可以鑒別身份，不可能冒充偽造，那么，只要保存好簽名的報(bào)文，就好似保存好了手工簽署的合同文本，也就是保留了證據(jù)，簽名者就無法抵賴。 可鑒別身份：由于傳統(tǒng)的手工簽字一般是雙方直接見面的，身份可以很清楚；在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，接收方必須能夠鑒別發(fā)送方宣稱的身份?！? 數(shù)字簽名主要的功能是：保證信息傳輸?shù)耐暾?、發(fā)送者的身份認(rèn)證、防止交易中的抵賴發(fā)生。數(shù) e 和 n 是公鑰， d 是私鑰。 F ,其中 F n 。 ② 選擇與 N互素的基數(shù) R ,并選取 R1? 和 N’ ,滿足 0R 1? N 及 0 N’ R ,使得 R R 1? NN’ =1且滿足條件 R N T。 ⑤ 若 i=1,則 n為非素?cái)?shù) ,結(jié)束 。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 14 頁 共 41 頁 (5) 若 y = 0,表示沒有余數(shù) ,則數(shù) n 不為素?cái)?shù) ,結(jié)束 。比如給定密文 ： C= em mod n ，由 gcd( , ( )) 1en? ? 可知，其中 e必為 奇數(shù)情形。所以出于安全性考慮，在設(shè)計(jì) RSA 系統(tǒng)時(shí)，對(duì) n 的選擇是很重要的。 RSA 算法整體思路如上所示，在本文中我們就此算法過程用對(duì)應(yīng) Matlab 語言實(shí)現(xiàn)。 echo on 能顯示 M 腳本文件； echo FunNsme on 能顯示名為 FunNsme 的 M 函數(shù)文件。 ⑥ 值得注意： nargin、 nargout 本身都是函數(shù)，不是變量，所以用戶不能賦值，也不能顯示。當(dāng)執(zhí)行文件最后一條指令時(shí) ，就結(jié)束該函數(shù)文件的運(yùn)行，同時(shí)該臨時(shí)函數(shù)空間及其所有的中間變量就立即被清除。 ③ MATLAB 的應(yīng)用接口程序 API 是 MATLAB 提供的十分重要的組件 ，由 一系列接口指令組成 。 （ 2）．具有很好的圖視系統(tǒng)。由于對(duì)稱密鑰運(yùn)算量小、速度快、安全強(qiáng)度高，因而目前仍廣泛被采用。 在這種編碼過程中，一個(gè)密碼用來加密消息，而另一個(gè)密碼用來解密消息。密碼體制必須滿足三個(gè)基本要求： （ 1）對(duì)所有的密鑰、加密和解密都必須 迅速有效； （ 2）體制必須容易使用； 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 3 頁 共 41 頁 （ 3）體制的安全性必須只依賴于密鑰的保密性。 （ 4）加密解密的密鑰。 RSA 的安全性是基于大數(shù)因子分解的困難性。 作者簽名： 日期： 年 月 日 導(dǎo)師簽名： 日期： 年 月 日 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 3 頁 共 41 頁 目錄 引言 ........................................................................................................................... 1 1 數(shù)據(jù)加密概述 .................................................................................................... 2 ........................................ 2 數(shù)據(jù)加密分類 .................................... 3 2 Matlab 工具介紹 .......................................................................................... 6 MATLAB 語言的主要特點(diǎn) ............................ 6 Matlab 的程序設(shè)計(jì) ................................ 6 2． 腳本文件和函數(shù)文件 .......................... 6 2． 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 ........................... 8 2． MATLAB 的程序結(jié)構(gòu)和控制流程 ................... 8 3 RSA 公鑰密碼體制 ..................................................................................... 10 算法簡(jiǎn)介 ....................................... 10 .................................. 10 RSA 公鑰密碼算法 ............................... 10 算法步驟 .................................... 10 參數(shù)分析 ..................................... 11 安全性分析 ................................... 12 公鑰密碼體制中安 全大素?cái)?shù)的生成 .................................................... 13 素?cái)?shù)篩選 ..................................... 13 素?cái)?shù)檢測(cè) ..................................... 14 RSA的 Matlab 實(shí)現(xiàn) ............................... 16 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 4 頁 共 41 頁 算法原理 ..................................... 16 運(yùn)行過程 ..................................... 20 結(jié)論分析 ..................................... 22 4 基于 RSA 的數(shù)字簽名 ............................................................................... 23 數(shù)字簽名概述 ................................... 23 基于 RSA 的數(shù)字簽名 .............................. 24 RSA 數(shù)字簽名方案的 不足 .......................... 24 5 RSA 算法的實(shí)際應(yīng)用和發(fā)展 ................................................................. 25 算法的應(yīng)用 ..................................... 25 ...................................... 26 結(jié)論 ......................................................................................................................... 27 致謝 ......................................................................................................................... 28 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................... 29 附錄 ......................................................................................................................... 30 附錄 A：英文資料及翻譯 .............................. 30 附錄 B：源程序 ...................................... 40 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 1 頁 共 41 頁 引言 隨著 Inter 用戶的激增，世界正步入網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟(jì)的新時(shí)代。其算法的安全性基于數(shù)論中大素?cái)?shù)分解的困難性，所以 RSA 公鑰密碼體制算法的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生大素?cái)?shù)和進(jìn)行大指數(shù)模冪運(yùn)算。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 RSA 加密算法的最大優(yōu)點(diǎn)就是不需要對(duì)密鑰通信進(jìn)行保密，所需傳輸?shù)闹挥泄_密鑰，這樣就省去了一條開銷很大的密鑰傳輸信道。 任何一 個(gè)加密系統(tǒng)至少包括下面四個(gè)組成部分： （ 1）未加密的報(bào)文，也稱明文。 一般地，如果求解一個(gè)問題需要一定量的計(jì)算，但環(huán)境所能提供的實(shí)際資源卻無法實(shí)現(xiàn)，則這種問題是計(jì)算上不可能的。 公開密鑰：又稱非對(duì)稱密鑰，加密和解密時(shí)使用不同的密鑰，即不同的算法，雖然兩者之間存在一定的關(guān)系，但不可能輕易地從一個(gè)推導(dǎo)出另一個(gè)。 （ 3） 可以滿足互不相識(shí)的人之間進(jìn)行私人談話時(shí)的保密性要求。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。 （ 5） . 使用方便，具有很好 的擴(kuò)張功能。 ② MATLAB 提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。 ② 傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來源于如下兩個(gè) MATLAB 永久變量： ③ 函數(shù)體內(nèi)的 nargin 給出調(diào)用該函數(shù)時(shí)的輸入?yún)?shù)數(shù)目。 （ 6）在 M 文件中，將某些語句后面的分號(hào)去掉， 迫使 M 文件 輸出一些中間計(jì)算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯(cuò)誤。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 11 頁 共 41 頁 加密過程如下 : 假設(shè)要加密的明文組為 m(0? mn),加密過程就是 c=E(m)= em (mod n),c為密文 。 安全性分析 如果說 RSA 體制的安全性等價(jià)于因子分解，那就是說，作為公鑰選擇的（ e,n）參數(shù)， n 是不能輕易被因子分解的，否則構(gòu)造單向函數(shù)的 T=Φ（ n） =(p1)(q1)就沒有秘密可言了。除此之外，不同用戶選用的素?cái)?shù)也是不能相同的。 (2) 選取從 2 開始的一組個(gè)數(shù)約為 53個(gè)的素?cái)?shù) ,記為 a[i] 。 ② 隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)整數(shù) a(1an1)?？梢钥闯?,Montgomery在算法中選取 0 T N R ,這樣 (T+MN)/R2N ,(T+MN)/R與 TR 1? mod N 也就至多相差一個(gè) N ,只需一次額外的大數(shù)減法。那么 n 的每一個(gè)素因子 p 都有 p=F *m + 1的形式 (m ? 1)。計(jì)算： n = p * q 。