【導(dǎo)讀】數(shù)字簽名算法之一。其算法的安全性基于數(shù)論中大素?cái)?shù)分解的困難性，所以RSA公鑰密碼體制算法。的關(guān)鍵是如何產(chǎn)生大素?cái)?shù)和進(jìn)行大指數(shù)模冪運(yùn)算。本文首先介紹了RSA公開密鑰加密算法的數(shù)學(xué)原。理，并介紹了幾種流行的產(chǎn)生大素?cái)?shù)的算法。然后用matlab具體實(shí)現(xiàn)公鑰加密算法RSA的加密和解。密，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的安全傳輸。導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標(biāo)注和致。含我為獲得及其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷而使用過的材料。明并表示了謝意。以贏利為目的前提下，學(xué)?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績?nèi)容。其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)。的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識到本聲明的法。律后果由本人承擔(dān)。本人授權(quán)大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分。涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。

　　

【正文】 (4)。 ⑧ 退出。 RSA 的 Matlab實(shí)現(xiàn) 算法原理 RSA 算法的理論基礎(chǔ)是數(shù)論中的歐拉函數(shù)，他的安全性基于大數(shù)分解的困難性，在理論上要計(jì)算兩個(gè)大素?cái)?shù)的乘積是容易的，但反過來要把一個(gè)大數(shù)分解成兩個(gè) 素?cái)?shù)因子相乘的形式是很困難的，正是由于這個(gè)原因保證了此算法的安全性。 RSA 的安全性依賴于大數(shù)分解。公鑰和私鑰都是兩個(gè)大素?cái)?shù) （ 大于 100 個(gè)十進(jìn)制位）的函數(shù)。據(jù)猜測，從一個(gè)密鑰和密文推斷出明文的難度等同于分解兩個(gè)大素?cái)?shù)的積。 密鑰對的產(chǎn)生 :選擇兩個(gè)大素?cái)?shù)， p 和 q 。計(jì)算： n = p * q 。然后隨機(jī)選擇加密密鑰 e，要求 e 和 ( p 1 ) * ( q 1 ) 互質(zhì)。最后，利用 Euclid 算法計(jì)算解密密鑰 d, 滿足 e * d = 1 ( mod ( p 1 ) * ( q 1 ) ) 其中 n 和 d 也要互質(zhì)。數(shù) e 和 n 是公鑰， d 是私鑰。兩個(gè)素?cái)?shù) p和 q 不再需要，應(yīng)該丟棄，不要讓任何人知道。 加密信息 m（二進(jìn)制表示）時(shí)，首先把 m 分成等長數(shù)據(jù)塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長 s，其中 2^s = n, s 盡可能的大。對應(yīng)的密文是： ci = mi^e ( mod n ) ( a ) 解密時(shí)作如下計(jì)算： mi = ci^d ( mod n ) ( b ) 算法流程 （ 1） . 產(chǎn)生密鑰 ① 任意選取兩個(gè)不同的大質(zhì)數(shù) p 和 q，計(jì)算乘積 n=p*q； ② 任意選取一個(gè)大整數(shù) e， e 與 (p1)*(q1)互素，整數(shù) e 用做加密密鑰。注意： e 的選取是很容易的，例如，所有大于 p 和 q 的素?cái)?shù)都可用。 ③ 確定解密密鑰 d： d * e = 1 mod（ p 1） *（ q 1） 根據(jù) e、 p 和 q 可以容易地計(jì)算出 d。 ④ 公開整數(shù) n 和 e，但是不公開 d； 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 17 頁 共 41 頁 圖 產(chǎn)生密鑰 （ 2） . 加密 輸入待加密的明文 m ，經(jīng)過 hash 變換求出其 ASCALL 碼值，再經(jīng)過加密算法： modec m n? ，得到密文 c 。 將明文 P (假設(shè) P 是一個(gè)小于 r 的整數(shù) )加密為密文 C，計(jì)算方法為： C= mi^e ( mod n ) 隨機(jī)選取兩個(gè)素?cái)?shù) p 和 q 計(jì)算歐拉函數(shù) ( ) ( 1) * ( 1)n p q? ? ? ? 在 2 和 ()n? 之間隨機(jī)選擇一個(gè)和()n? 互素的加密密鑰 e 計(jì)算 *n p q? 已知 e 和 歐 拉 函 數(shù) ()n? ，利用1mod ( )ed n?? ，求出解密密鑰 d 得出：公鑰為 (, )ne ，私鑰為(, )nd 結(jié)束 開始 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 18 頁 共 41 頁 N Y N Y Y N Y 圖 加密流程圖 （ 3） . 解密 經(jīng)過解密算法 moddm c n? ，將密文 c 回復(fù)為原來的明文 m 。 將密文 C 解密為明文 P，計(jì)算方法為： P = ci^d ( mod n ) 開始 結(jié)束 關(guān)閉密文 從明文中一次讀入固定長度的字節(jié)到緩沖 新建一個(gè)文件，用于存密文 打開要加密的明文 關(guān)閉明文 將明文的擴(kuò)展名逐字節(jié)加密，并將結(jié)果寫入密文 對緩沖區(qū)的數(shù)據(jù)逐字節(jié)加密，并將結(jié)果寫入 密文 明文的數(shù)據(jù)全部讀出了嗎？ 成功新建文件？ 成功打 開文件？ 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 19 頁 共 41 頁 打開要解密的密文 成功打開文件嗎？ 從密文中讀出固定長度的數(shù)據(jù)到密文緩沖 然而只根據(jù) r 和 e（不是 p和 q）要計(jì)算出 d 是不可能的。因此，任何人都可對明文進(jìn)行加密，但只有授權(quán)用戶（知道 d）才可對密文解密。 圖 解密流程圖 將明文緩沖區(qū)中的解密結(jié)果寫入新明文 成功創(chuàng)建文件？ 結(jié)束 密文中的數(shù)據(jù)全部讀出了嗎？ 關(guān)閉密文 關(guān)閉新明文 開始 對密文緩沖中的數(shù)據(jù)解密，結(jié)果存入明文緩沖 用新明文的全名創(chuàng)建一個(gè)文件 對密文形式的明文擴(kuò)展名進(jìn)行解密，并將解密得到的擴(kuò)展名與新明文的文件名連接成新明文的全名 從密文中讀出加密過的明文擴(kuò)展名 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 20 頁 共 41 頁 運(yùn)行過程 具體實(shí)現(xiàn)過程如下： 在 matlab 環(huán)境下新建一個(gè) .m 文件，將程序保存在此文件中，然后由 matlab 的 file 菜單下的open 命令找到保存的程序，再點(diǎn)擊 debug 菜單下的 run 命令運(yùn)行此程序，運(yùn)行后彈出如圖 圖 密鑰產(chǎn)生 根據(jù)提示隨意輸入兩個(gè)素?cái)?shù)，如： p=11,q=23，按回車鍵后界面顯示如圖 ： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 21 頁 共 41 頁 圖 b 明文輸入 在界面提示處如入待加密的明文，如：“ xia wu san dian xing dong dai shang AK47” ,按回車后，運(yùn)行界面如圖 ： 圖 密文產(chǎn) 算法程序程序見附錄 B 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 22 頁 共 41 頁 結(jié)論分析 開始輸入兩個(gè)素?cái)?shù) p=11 和 q=23 產(chǎn)生 公鑰和私鑰 e 和 d，通過調(diào)用 hash 變換將輸入明文的英文字母轉(zhuǎn)換為 ASCII 碼，用公鑰通過加密公式 C= mi^e ( mod n )對明文進(jìn)行加密，在仿真軟件上顯示出密文為亂碼，第三方竊取也無法理解其意思，加密成功。密文通過傳輸?shù)綄Ψ剑邮艿矫芪恼呖梢杂盟借€通過解密公式 P = ci^d ( mod n )對密文進(jìn)行解密，然后在調(diào)用 hash 變換將 ASCII 碼轉(zhuǎn)換為英語傳輸內(nèi)容顯示出。結(jié)果與傳輸前的明文完全一致，加密解密成功。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 23 頁 共 41 頁 4 基 于 RSA 的數(shù)字簽名 數(shù)字簽名概述 1976年 Whittled Diffie 和 Maitin Hellman 最先提出數(shù)字簽名檔概念 [4]，目的是使簽名者對電子文件進(jìn)行簽名并且無法否認(rèn)，驗(yàn)證者無法篡改文件。這位數(shù)字簽名的發(fā)展奠定了理路基礎(chǔ)。 20xx 年 4 月 1 日起開始施行的《中華人民共和國電子簽名法》中數(shù)字簽名的定義：“是指數(shù)據(jù)電文中以電子形式所含、所附用于識別簽名人身份并表明簽名人認(rèn)可其中內(nèi)容的數(shù)據(jù)?！? 數(shù)字簽名主要的功能是：保證信息傳輸?shù)耐暾浴l(fā)送者的身份認(rèn)證、防止交易中的抵賴發(fā)生。 數(shù)字簽名 技術(shù)是將摘要信息用發(fā)送者的私鑰加密，與原文一起傳送給接收者。接收者只有用發(fā)送的公鑰才能解密被加密的摘要信息，然后用 Hash 函數(shù)對收到的原文產(chǎn)生一個(gè)摘要信息，與解密的摘要信息對比。如果相同，則說明收到的信息是完整的，在傳輸過程中沒有被修改，否則說明信息被修改過，因此數(shù)字簽名能夠驗(yàn)證信息的完整性。 按照不同的分類方式可以對數(shù)字簽名進(jìn)行不同的分類： (1)按照數(shù)學(xué)難題分類：數(shù)字簽名方案可分為基于離散對數(shù)問題的簽名方案和基于素因子分解問題的簽名方案。 (2)按照簽名用戶分類：可分為單個(gè)用戶簽名和多個(gè)用戶簽名方案 [5]。 (3)按照數(shù)字簽名的特性分類：可分為不具有消息自動(dòng)恢復(fù)的數(shù)字簽名和具有消息自動(dòng)恢復(fù)特性的數(shù)字簽名。 (4)按照數(shù)字簽名的實(shí)現(xiàn)分類：可分為直接和需仲裁的數(shù)字簽名。 (5)按照數(shù)字簽名的功能可將數(shù)字簽名分為：普通數(shù)字簽名和特殊數(shù)字簽名。特殊數(shù)字簽名主要包括：盲簽名、雙重簽名、群簽名、門限簽名、代理簽名、門限代理簽名和不可否認(rèn)的門限代理簽名等簽名方案 [6]。 一個(gè)數(shù)字簽名體制一般包含兩個(gè)組成部分：簽名算法 (Signature Algorithm)和驗(yàn)證算法(Verification Algorithm)。簽 名算法用于對消息產(chǎn)生數(shù)字簽名，它通常受一個(gè)簽名密鑰的控制，簽名算法或者簽名密鑰是保密的，有簽名者掌握；驗(yàn)證算法用于對消息的數(shù)字簽名進(jìn)行驗(yàn)證，根據(jù)簽名是否有效驗(yàn)證算法能夠給出該簽名為“真”或者“假”的結(jié)論。驗(yàn)證算法通常也受一個(gè)驗(yàn)證密鑰的控制，但驗(yàn)證算法和驗(yàn)證密鑰應(yīng)當(dāng)是公開的，以便需要驗(yàn)證簽名的人能夠方便的驗(yàn)證 [7]。 數(shù)字簽名機(jī)制作為保障網(wǎng)絡(luò)信息安全的手段之一，可以解決偽造、抵賴、冒充和篡改問題 [8]。 (1)防冒充 (偽造 )：其他人不能偽造對消息的簽名，因?yàn)樗接忻荑€只有簽名者自己知道，所以其他人不可能構(gòu)造出正 確的簽名結(jié)果數(shù)據(jù)。顯然要求各位保存好自己的私有密鑰，好象保存自己家門的鑰匙一樣。 可鑒別身份：由于傳統(tǒng)的手工簽字一般是雙方直接見面的，身份可以很清楚；在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，接收方必須能夠鑒別發(fā)送方宣稱的身份。接收者使用發(fā)送者的公開密鑰對簽名報(bào)文進(jìn)行解密運(yùn)算，如其結(jié)果為明文，則簽名有效，證明對方身份是真實(shí)的。 (2)防篡改 (防破壞信息的完整性 )：數(shù)字簽名時(shí)，簽名與原有文件已經(jīng)形成了一個(gè)混合的整體數(shù)據(jù)，不可能篡改，從而保證了數(shù)據(jù)的完整性。 (3)防重放：在數(shù)字簽名中，如果采用了對簽名報(bào)文添加流水號、時(shí)戳等技術(shù)，可以防止 重放攻擊。 (4)防抵賴：數(shù)字簽名可以鑒別身份，不可能冒充偽造，那么，只要保存好簽名的報(bào)文，就好似保存好了手工簽署的合同文本，也就是保留了證據(jù)，簽名者就無法抵賴。以上是簽名者不能抵賴，如果接收者確已收到對方的簽名報(bào)文，要防接收者的抵賴，在數(shù)字簽名體制中，要求接收者返回一個(gè)自己簽名的表示收到的報(bào)文，給對方或者是第三方，或者引入第三方機(jī)制，如此操作，雙方均不可抵賴。 (5)機(jī)密性 (保密性 )：有了機(jī)密性保證，截收攻擊也就失效了。手工簽字的文件是不具備保密性的，文件一旦丟失，文件信息就極可能泄露。數(shù)字簽名，可以加密 要簽名的信息。 數(shù)字簽名體制 (Signature Algorithm System)是一個(gè)滿足下列條件的五元組 (M， S， K， SIG， VER)， 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 第 24