【正文】 中，很多時候是因為算法實現(xiàn)的細(xì)節(jié)漏洞導(dǎo)致被攻擊，所以在 RSA算法構(gòu)造密碼系統(tǒng)時 ,為了保證系統(tǒng)的安全性需要仔細(xì)地選擇使用的參 數(shù)。m就為恢復(fù)出的明文，它應(yīng)該與前面輸入的待加密的明文內(nèi)容一致。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 11 頁 共 41 頁 加密過程如下 : 假設(shè)要加密的明文組為 m(0? mn),加密過程就是 c=E(m)= em (mod n),c為密文 。 (5)用 E=n,e作為公鑰 ,用 D=n,d)作為私鑰。 RSA 公鑰密碼算法 算法步驟 首先，產(chǎn)生密鑰 (1)隨機(jī)選取兩個大素數(shù) p與 q； (2)計算 n=p*q（ 公開）， Φ（ n） =（ p1） *（ q1）（保密）； (3)隨機(jī)選取正整數(shù) e,使之滿足 gcd(e,Φ (n))=1,且 1eΦ (n)。 算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 基于 RSA 算法的數(shù)學(xué)定理： 定義：設(shè) m 是正整數(shù)， 1， 2， 3，?， m 中與 m 互素的數(shù)的個數(shù)記作 ()m? ，稱為歐拉函數(shù)。 它 是建立在“大數(shù)分解和素數(shù)據(jù)檢測”的理論基礎(chǔ)上的，兩個大素數(shù)相乘在計算機(jī)上是容易實現(xiàn)的 , 但將該乘積分解成兩個素數(shù)因子的計算量卻相當(dāng)巨大 , 大到甚至在計算機(jī)上不可能實現(xiàn)，所以就確保了 RSA算法的安全性。 （ 10）通過將原 M 函數(shù)文件的函數(shù)申明行注釋掉，可使一個中間變量難于觀察的 M 函數(shù)文件變?yōu)橐粋€所有變量都保 留在基本工作空間中的 M 腳本文件。 （ 9）在原 M 腳本或函數(shù)文件的適當(dāng)位置，增添指令 keyboard 。 （ 8）利用 echo 指令，使運行時在屏幕上逐行顯示文件內(nèi)容。 （ 6）在 M 文件中，將某些語句后面的分號去掉， 迫使 M 文件 輸出一些中間計算結(jié)果，以便發(fā)現(xiàn)可能的錯誤。 （ 4）有兩種調(diào)試方法：直接調(diào)試法和工具調(diào)試法。相對語法錯誤而言，運行錯誤較難處理 。對于這類錯誤，通常能在運行時發(fā)現(xiàn)，終止執(zhí)行，并給出相應(yīng)的錯誤原因以及所在行號。錯誤有兩種：語 法（ Syntax）錯誤和運行（ Runtime）錯誤。 ⑧ 跨空間變量傳遞： evalin。 ⑦ “ 變長度 ” 輸入輸出宗量： varargin 、 varrgout。 ⑤ 只要在函數(shù)文件中包括這兩個變量，就可以知道該函數(shù)文件調(diào)用時的輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)數(shù)目。 ② 傳遞參數(shù)數(shù)目的可調(diào)性來源于如下兩個 MATLAB 永久變量： ③ 函數(shù)體內(nèi)的 nargin 給出調(diào)用該函數(shù)時的輸入?yún)?shù)數(shù)目。 （ 2）函數(shù)調(diào)用 : ① 在 MATLAB 中，調(diào)用函數(shù)的常用形式是： [輸出參數(shù) 1,輸出參數(shù) 2,?] = 函數(shù)名 (輸入?yún)?shù) 1,輸入?yún)?shù) 2, ?) ② 函數(shù)調(diào)用可以嵌套，一個函數(shù)可以調(diào)用別的函數(shù)，甚至調(diào)用它自己 （遞歸調(diào)用）。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 8 頁 共 41 頁 函數(shù)調(diào)用和參數(shù)傳遞 （ 1）局部變量和全局變量 : ① 局部（ Local）變量：它存在于函數(shù)空間內(nèi)部的中間變量，產(chǎn)生于該函數(shù)的運行過程中，其影響范圍也僅限于該函數(shù)本身 。 ⑥ 編寫和修改記錄：與在線幫助文本區(qū)相隔一個 “ 空 ” 行，也以 %開頭，標(biāo)志編寫及修改該 M文件的作者和日期等 。該行供 lookfor 關(guān)鍵詞查詢和 help在線幫助使用 。 ② 典型 M 函數(shù)文件的結(jié)構(gòu)如下 ： ③ 函數(shù)申明行：位于函數(shù)文件的首行，以關(guān)鍵 functio 開頭，函數(shù)名以及函數(shù)的輸入輸出宗量都在這一行被定義。 ⑥ MATLAB 允許使用比 “ 標(biāo)稱數(shù)目 ” 較少的輸入輸出宗量，實現(xiàn)對函數(shù)的調(diào)用 。 ⑤ 從運行上看 ，與腳本文件運行不同 ，每當(dāng)函數(shù)文件運行， MATLAB 就會專門為它開辟一個臨時工作空間，稱為函數(shù)工作空間（ Function workspace） 。 ② MATLAB 提供的函數(shù)指令大部分都是由函數(shù)文件定義的。只要用戶不使用清除指令（ clear）， MATLAB 指令窗不關(guān)閉，這些變量將一直保存在基本工作空間中。 ④ M 腳本文件的特點是： ⑤ 腳本文件的構(gòu)成比較簡單，只是一串按用戶意圖排列而成的（包括控制流向指令在內(nèi)的）MATLAB 指令集合。 ② 對于復(fù)雜計算，采用 腳本文件（ Script file）最為合適 。這兩種文件的擴(kuò)展名，均為 “ . m” 。 ② 聯(lián)機(jī)查詢指令： help 指令（例： help elfun， help exp， help simulink）， lookfor 關(guān)鍵詞（例： lookfor fourier ）。用戶就可在 FORTRAN 或 C 中 ， 把 MATLAB 當(dāng)作計算引擎使用 。 ② 可以 M 文件轉(zhuǎn)變?yōu)楠毩⒂谄脚_的 EXE 可執(zhí)行文件。 （ 5） . 使用方便，具有很好 的擴(kuò)張功能。 （ 4） . 具有若干功能強(qiáng)大的應(yīng)用工具箱。 ② 圖形文件。 ① 聲言文件。使用者可以根據(jù)自己的需求編寫出滿意的圖形界面。如：色彩控制、句柄圖形、動畫等。 ① 可方便 地畫出兩維和三維圖形。如：數(shù)值微分、數(shù)值積分、插值、求極值、方程求根、 FFT 、常微分方程的數(shù)值解等。如：貝塞爾函數(shù)、勒讓德函數(shù)、伽碼函數(shù)、貝塔函數(shù)、橢圓函數(shù)等。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 6 頁 共 41 頁 2 Matlab 工具介紹 MATLAB 語言的主要特點 （ 1）．具有豐富的數(shù)學(xué)功能。 數(shù)字簽名：數(shù)字簽名不同于手寫簽字，數(shù)字簽名隨文本的變化而變化，手寫簽字反映某個人個性特征，是不變的；數(shù)字簽名與文本信息是不可分割的，而手寫簽字是附加在文本之后的，與文本信息是分離的。當(dāng)然，簽名也可以采用多種方式，例如，將簽名附在明文之后。 非對稱加密技術(shù)：數(shù)字簽名一般采用非對稱加密技術(shù)（如 RSA），通過對整個明文 進(jìn)行某種變換，得到一個值，作為核實簽名。 DES 是一種數(shù)據(jù)分組的加密算法，它將數(shù)據(jù)分成長度為 64 位的數(shù)據(jù)塊，其中 8 位用作奇偶校驗，剩余的 56 位作為密碼的長度。 明文 M 密文 C=E（ M， 1K ） M=D（ C， 2K ） 1K 2K （密鑰本 ) 圖 公鑰密碼體制示意圖 對稱密鑰：對稱密鑰是最古老的，一般說“密電碼”采用的就是對稱密鑰。 （ 3） 可以滿足互不相識的人之間進(jìn)行私人談話時的保密性要求。” 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 4 頁 共 41 頁 公鑰加密體制具有以下優(yōu)點 : （ 1） 密鑰分配簡單。只有我的私鑰（其他人沒有）才能解密該消息，所以我知道沒有人能讀到這個消息。任何人都可以有你的公鑰，但是只有你一個人能有你的私鑰。公共密鑰保存在公共區(qū)域，可在用戶中傳遞，甚至可印在報紙上面。有一個密鑰不足以翻譯出消息，因為用一個密鑰加密的消息只能用另一個密鑰才能解密。在兩個密鑰中有一種關(guān)系，通常是數(shù)學(xué)關(guān)系。 非對稱密鑰由于兩個密鑰（加密密鑰和解密密鑰）各不相同，因而可以將一個密鑰公開，而將另一個密鑰保密，同樣可以起到加 密的作用。 公開密鑰：又稱非對稱密鑰，加密和解密時使用不同的密鑰，即不同的算法，雖然兩者之間存在一定的關(guān)系，但不可能輕易地從一個推導(dǎo)出另一個。在對稱密鑰中，密鑰的管理極為重要，一旦密鑰丟失，密文將無密可保。單密鑰是最簡單方式，通信雙方必須交換彼此密鑰，當(dāng)需給對方發(fā)信息時，用自己的加密密鑰進(jìn)行加密，而在接收方收到數(shù)據(jù)后，用對方所給的密鑰進(jìn)行解密。 數(shù)據(jù)加密分類 專用密鑰： 又稱為對稱密鑰或單密鑰，加密和解密時使用同一個密鑰，即同一個算法。 數(shù)據(jù)的真實性要求密碼分析員無法用虛假的密文代替真是密文而不被察覺，它也包括兩個要求： （ 1）對于給定的 C， 即使密碼分析員知道了對應(yīng)于它的明文 M，要系統(tǒng)的求出加密變換仍然是計算上不可能的。一般情況下一個密碼體制的保密性包括兩項要求： （ 1）即使截獲了一段密文 C，甚至知道了與它對應(yīng)的明文 M，密碼分析要從系統(tǒng)中求出解密變換，仍然是計算上不可行的。密碼體制要實現(xiàn)的功能可分為保密性和真實性兩種。則稱該密碼體制是計算上安全的。 一般地，如果求解一個問題需要一定量的計算，但環(huán)境所能提供的實際資源卻無法實現(xiàn)，則這種問題是計算上不可能的。把密文轉(zhuǎn)換成明文的過程稱為破譯。人們一方面要把自己的信號隱蔽起來，另一方面則想把別人的隱蔽信息挖掘出來，于是就產(chǎn)生了密碼分析的逆科學(xué) —— 密碼分析。 密文，就是對信息經(jīng)過一定的處理，使它變成無意義的亂碼，非指定用戶無法對它進(jìn)行識別，例如 A 使用密鑰 K 加密消息并將其發(fā)送給 B， B 收到加密的消息后，使用密鑰 K 對其解密以恢復(fù)原始消息，那么在這一過程當(dāng)中 A 在途中發(fā)送給 B 的東西我們就叫它密文，因為這個文件除 B 外，其他人得到它也沒有任何意義，這就保證了信息傳送的保密性 。加密技術(shù)是 網(wǎng)絡(luò)安全技術(shù)的基石。如果傳輸中有人竊取，他只能得到無法理解的密文，從而對信息起到保密作用。 發(fā)送方用加密密鑰，通過加密設(shè)備或算法，將信息加密后發(fā)送出去。 （ 3）加密解密設(shè)備或算法。 任何一 個加密系統(tǒng)至少包括下面四個組成部分： （ 1）未加密的報文，也稱明文。凡是用特種符號按照通訊雙方約定的方法把電文的原形隱蔽起來，不為第三者所識別的通訊方式稱為密碼通訊。在國外，它已成為計算機(jī)安全主要的研究方向，也是計算機(jī)安全課程教學(xué)中的主要內(nèi)容。計算機(jī)密碼學(xué)是研究計算機(jī)信息加密、解密及其變換的科學(xué)，是數(shù)學(xué)和計算機(jī)的交叉學(xué)科，也是一門新興 的學(xué)科。本文就 RSA 算法以及如何用 Matlab 語言實現(xiàn)給于了詳細(xì)的分析。需要注意的是， RSA 的安全性只是一種計算安全性，絕對不是無條件的安全性，這是由它的理論基礎(chǔ)決定的。目前一般認(rèn)為 RSA 需要1024 位以上的字長才有安全保障。大多數(shù)使用公鑰密碼進(jìn)行加密和數(shù)字簽名的產(chǎn)品和標(biāo)準(zhǔn)使用的都是 RSA 算法。 RSA 加密算法的最大優(yōu)點就是不需要對密鑰通信進(jìn)行保密，所需傳輸?shù)闹挥泄_密鑰，這樣就省去了一條開銷很大的密鑰傳輸信道。其典型的算法有背包密碼、 RSA 等。自此提出公約密碼思想以后，涌現(xiàn)出很多的公約密鑰算法體系，經(jīng)過 20 多年的實踐檢驗，公約系統(tǒng)的應(yīng)用技術(shù)日趨完善，應(yīng)用領(lǐng)域日趨廣泛。對稱密鑰算法運算效率高、使用方便、加密效率高，在處理大量數(shù)據(jù)時被廣泛使用，但其關(guān)鍵是要保證密鑰的安全，為安全起見，密鑰要定期改變，所以，對稱密鑰就存在一個如何安全 管理密鑰的問題。目前在網(wǎng)絡(luò)中，一般采用兩種密碼體制：對稱密鑰體制和非對稱密鑰體制。密碼技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用，對解決信息交換的安全問題，保障數(shù)據(jù)信息的安全，起著不可忽視的作用。如網(wǎng)上購物、網(wǎng)上銀行、網(wǎng)上證券等。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 作者簽名： 日 期： 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 2 頁 共 41 頁 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交 的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進(jìn)行研究所取得的研究成果。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 prime number 陜西理工學(xué)院畢業(yè)論文（設(shè)計） 第 1 頁 共 41 頁