【正文】 計(jì)算，所以也放在功能函數(shù)里了）。在我開始構(gòu)思設(shè)計(jì)Bigint類時(shí)，是把它暫定為內(nèi)部的（internal關(guān)鍵字），所以各個(gè)主要函數(shù)與輔助函數(shù)時(shí)嚴(yán)格地區(qū)分了public和private。沒有做完整性檢查。 輸出重寫ToString()函數(shù)，用了參數(shù)c以確定輸出類型，比如二進(jìn)制輸出、十進(jìn)制輸出等。下面是進(jìn)制轉(zhuǎn)換與輸入輸出。公開的函數(shù)中，對(duì)5種二元計(jì)算，6種比較運(yùn)算以及1種一元計(jì)算進(jìn)行了重載，并完成了哈希函數(shù)和相等函數(shù)的重寫。接著進(jìn)行運(yùn)算符重載。如把2放入，則把2二進(jìn)制化為102，則_body[0]=0,_body[1]=1。這里的length不是數(shù)組的長(zhǎng)度，而是數(shù)組的有用長(zhǎng)度；用length表示長(zhǎng)度可以在比較大小，四則運(yùn)算時(shí)節(jié)約計(jì)算。然而，這樣的類變得很復(fù)雜和臃腫，且在這個(gè)程序里不會(huì)有這樣的要求，故最后把十進(jìn)制模式移出并構(gòu)建新類。實(shí)際上，在開始寫這個(gè)類的時(shí)候，我用的是int數(shù)組與bool數(shù)組并存或者可以隨時(shí)切換的形式。其實(shí)現(xiàn)方法是在進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除法時(shí)，因?yàn)楹愕茸儞Q得（其中是取商）故能設(shè)計(jì)出一個(gè)遞歸函數(shù)，求出x，y，滿足。MillerRabin算法的誤判概率為，時(shí)間復(fù)雜度為，其中為測(cè)試次數(shù)。MillerRabin算法的理論基礎(chǔ)：如果是一個(gè)奇素?cái)?shù)，將表示為的形式（是奇數(shù)），是和互素的任何整數(shù)，那么或者對(duì)某個(gè)，等式成立。Fermat定理：是一個(gè)奇素?cái)?shù)，是任何整數(shù)，則。通過對(duì)比，選擇MillerRabin算法作為素?cái)?shù)測(cè)試算法。概率算法的誤判完全可以被控制在一個(gè)極低的可接受的概率范圍內(nèi)，誤判概率在以下足以滿足絕大部分的安全需求。目前最好的基于橢圓曲線的算法的時(shí)間復(fù)雜度是，基于割圓環(huán)的測(cè)試算法的時(shí)間復(fù)雜度是。概率素?cái)?shù)測(cè)試算法的特點(diǎn)是：算法速度較快、原理簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)、有一定的誤判概率。由計(jì)算機(jī)函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)稱偽隨機(jī)數(shù)，有許多文章對(duì)偽隨機(jī)數(shù)的構(gòu)造原理、實(shí)現(xiàn)方法和效果（生產(chǎn)效率和隨機(jī)性）進(jìn)行了分析和研究，()，所以不再重寫而是直接閱讀MSDN (9)使用之。 }3. 快速產(chǎn)生隨機(jī)素?cái)?shù)如引論所說，沒有方法直接產(chǎn)生一個(gè)素?cái)?shù)，通常的做法是產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)奇數(shù)，判斷是否為素?cái)?shù)，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)恰好是素?cái)?shù)的概率是。 b = 1。 1) r = (r * a) % n。因此可以分解計(jì)算，有快速算法： int exp_mod(int a, int b, int n) { int r = 1。快速模冪運(yùn)算又稱快速冪取模，其原理是。然而，為了模冪運(yùn)算的效率，最終決定以2為基，用bool型數(shù)組而不是int型，并重載加、減、乘、除、求余、相等、不等、大于、小于等運(yùn)算符。109=（1000）3102410=230，占30位，以4Bytes的整型長(zhǎng)度存儲(chǔ)的話，%。如C中的Unsigned long型整數(shù)能處理整數(shù)值4294967295（2321），占據(jù)32bits存儲(chǔ)空間，此時(shí)，大整數(shù)就是指大于4294967295的十位以上的整數(shù)。此外，計(jì)算需要用到擴(kuò)展的歐幾里德算法（Extended Euclid）。同樣可以推出故有二、實(shí)驗(yàn)部分（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^對(duì)RSA的研究和實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)RSA的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、掌握RSA加密的原理和方法、鞏固計(jì)算機(jī)編程能力。故有。（3）解密對(duì)密文，其對(duì)應(yīng)明文為。公鑰為，私鑰為。 (4)（1）密鑰生成選擇兩個(gè)隨機(jī)大素?cái)?shù)p和q，并計(jì)算和。如果這樣的話，加密規(guī)則ek是一個(gè)公鑰，可以在一個(gè)目錄中公布（這也就是公鑰體制名稱的由來）。（4）數(shù)字簽名數(shù)字簽名（Digital Signature）技術(shù)是不對(duì)稱加密算法的典型應(yīng)用。（3）系統(tǒng)開放性對(duì)稱密碼需要通信雙方有相同的密鑰才能進(jìn)行加密通信，這在雙方不認(rèn)識(shí)或者沒有安全的信道傳遞對(duì)稱密鑰的情況下，無法進(jìn)行加密通信。（2）效率由于非對(duì)稱加密通?；谀承?shù)學(xué)難題，通常來自于數(shù)論，這些問題的底層涉及到大量模冪運(yùn)算，相對(duì)于對(duì)稱密碼需要更多的計(jì)算資源。對(duì)n個(gè)用戶，要保證兩兩之間能夠安全通信，需要個(gè)密鑰。因此，非對(duì)稱密碼又稱為公鑰密碼。4. 對(duì)稱與非對(duì)稱密碼的區(qū)別對(duì)稱密碼加密解密用的是同一個(gè)密鑰，而非對(duì)稱密碼卻是成對(duì)出現(xiàn)，一個(gè)用以加密，另一個(gè)用來解密。（3）可證明安全性即可以把密碼體制的安全性歸結(jié)為某個(gè)數(shù)學(xué)難題，而這個(gè)數(shù)學(xué)難題（如大整數(shù)分解）被證明是求解困難的。（2）計(jì)算安全性即攻它破所需的計(jì)算量遠(yuǎn)大于攻擊者的計(jì)算資源（或者攻破所能獲得的利益），就可以定義這個(gè)密碼算法是安全的。也就是說攻擊者在觀察密文前后，密鑰的不確定性沒有改變，這要求有跟消息一樣長(zhǎng)的隨機(jī)密鑰。下面僅介紹密碼算法安全性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通常由以下三種方法評(píng)估。（4）抗抵賴性即通信實(shí)體不能否認(rèn)之前的通信行為，包括發(fā)送過的信息以及收到的信息。通過加密、報(bào)文摘要和數(shù)字簽名等實(shí)現(xiàn)。（2）數(shù)據(jù)完整性即保證信息被使用時(shí)的內(nèi)容，跟它被制作出來時(shí)一致。（1） 機(jī)密性即保證信息不被未授權(quán)的人獲得信息內(nèi)容。美國、德國、日本和我國等許多國家已經(jīng)頒布了數(shù)字簽名法，使數(shù)字簽名在電子商務(wù)和電子政務(wù)等領(lǐng)域得到了法律的認(rèn)可，推動(dòng)了密碼學(xué)研究和應(yīng)用的發(fā)展。在數(shù)字簽名方面，各種具有不同實(shí)際應(yīng)用背景的簽名方案，如盲簽名、群簽名、一次性簽名、不可否認(rèn)簽名等不斷出現(xiàn)。如，過去普遍認(rèn)為有足夠安全性的DES密碼算法，在新的技術(shù)和分析方法前，被證明是不夠安全的，因此又確定了新的加密標(biāo)準(zhǔn)AES（Advanced Encryption Standard，高級(jí)加密算法）。受到他們的思想啟迪，Ron Rivest、Adi Shamirh和Len Adleman提出了第一個(gè)較完整的公鑰密碼體制——RSA體制，成為公鑰密碼的杰出代表和實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)，在密碼學(xué)歷史上是一個(gè)里程碑。更具有重要意義的是DES密碼開創(chuàng)了公開全部密碼算法的先例，大大推動(dòng)了分組密碼理論的發(fā)展和技術(shù)應(yīng)用。（3）近代密碼時(shí)期1949年香農(nóng)（Claude Shannon）的奠基性論文“保密系統(tǒng)的通信理論”的發(fā)表，首次將信息論引入密碼技術(shù)的研究，用統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)對(duì)信源、密碼源、秘聞進(jìn)行數(shù)學(xué)描述和定量分析，引入了不確定性、多余度、唯一解距離等安全性測(cè)度概念和計(jì)算方法，為現(xiàn)代密碼學(xué)研究與發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，把已有數(shù)千年歷史的密碼技術(shù)推向了科學(xué)的軌道，使密碼學(xué)成為一門真正的科學(xué)。近代密碼時(shí)期可以看作是科學(xué)密碼學(xué)的前夜，這階段的密碼技術(shù)是一種技巧和經(jīng)驗(yàn)的結(jié)合體，還不是一門科學(xué)。由于無線電的廣播性，為了實(shí)現(xiàn)保密，各國隨即開始研究無線電密碼的編制和破譯。這個(gè)時(shí)期的加密解密主要是用機(jī)電設(shè)備來實(shí)現(xiàn)的。這樣的密碼研