【正文】 help exp， help simulink）， lookfor 關鍵詞（例： lookfor fourier ）。 （ 4） . 具有若干功能強大的應用工具箱。如：色彩控制、句柄圖形、動畫等。如：正交變換、三角分解、特征值、常見的特殊矩陣等。 非對稱加密技術：數字簽名一般采用非對稱加密技術（如 RSA），通過對整個明文 進行某種變換，得到一個值，作為核實簽名。” 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 4 頁 共 41 頁 公鑰加密體制具有以下優(yōu)點 : （ 1） 密鑰分配簡單。有一個密鑰不足以翻譯出消息，因為用一個密鑰加密的消息只能用另一個密鑰才能解密。在對稱密鑰中，密鑰的管理極為重要，一旦密鑰丟失，密文將無密可保。一般情況下一個密碼體制的保密性包括兩項要求： （ 1）即使截獲了一段密文 C，甚至知道了與它對應的明文 M，密碼分析要從系統(tǒng)中求出解密變換，仍然是計算上不可行的。把密文轉換成明文的過程稱為破譯。如果傳輸中有人竊取，他只能得到無法理解的密文，從而對信息起到保密作用。凡是用特種符號按照通訊雙方約定的方法把電文的原形隱蔽起來，不為第三者所識別的通訊方式稱為密碼通訊。需要注意的是， RSA 的安全性只是一種計算安全性，絕對不是無條件的安全性，這是由它的理論基礎決定的。其典型的算法有背包密碼、 RSA 等。密碼技術的發(fā)展與應用，對解決信息交換的安全問題，保障數據信息的安全，起著不可忽視的作用。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。 [關鍵詞 ] RSA 算法 ；加密；素數 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 2 頁 共 41 頁 The Realization of RSA Algorithm for Public Key Encryption Based on Matlab (Grade 07,Class 3,Major electronics and information engineering ， Communication engineering Dept.，Shaanxi University of Technology, Hanzhong 723003, Shaanxi) Tutor: [abstract] :The algorithm is based on the theory of RSA public key encryption algorithm, it has bee the most popular public key encryption algorithm and digital signature algorithm of one. The safety of the algorithm based on number theory cuhk the difficulty of prime deposition, so the RSA public key cryptography algorithms is key to how to produce large prime Numbers DaZhi and transmit power operation. This paper first introduced the RSA public key encr yption algorithm of mathematical theory, and introduces several popular produce large prime Numbers of the algorithm. Then use matlab RSA public key encryption algorithm re alization of encryption and decryption is realized, and the safety of the data trans mission. [Key words]: RSA algorithm。然后用 matlab 具體實現公鑰加密算法 RSA 的加密和解密，從而實現了數據的安全傳輸。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。然而，有一些人利用利用他們所掌握的技術非法侵入他人的計算機系統(tǒng)，竊取、篡改、破壞一些重要的數據，給社 會造成巨大的損失。 公開密鑰密碼體制，加密密鑰和解秘密鑰是分開采用一對不同的密鑰進行的，分別存在一個公鑰和私鑰，公鑰公開，私鑰保密，并且知道其中一個時并不能從中推出另一個。由于 RSA 所采用的模冪運算耗時太多，因此它通常只 能用于加密少量數據或者加密密鑰。 密碼是實現秘密通訊的主要手段，是隱蔽語言、文字、圖象的特種符號。接收方在收到密文后，用解密密鑰將密文解密，恢復為明文。密碼分析研究的問題是如何把密文轉換成明文。 保密性要求密碼分析員無法從截獲的密文中求出明文。當一個文本要加密傳送時，該文本用密鑰加密構成密文，密文在信道上傳 送，收到密文后用同一個密鑰將密文解出來，形成普通文體供閱讀。公鑰和私鑰都是一組十分長的、數字上相關的素數（是另一個大數字的因數）。我不必擔心大家都有我的公鑰，因為它不能用來解密該消息。第一步將原文進行置換，得到 64 位的雜亂無章的數據組；第二步將其分成均等兩段；第三步用加密函數進行變換，并在給定的密鑰參數條件下，進行多次迭代而得到加密密文。 ① 包括矩陣各種運算。 ② 高級圖形處理。如： bmp 、 gif 、 pcx 、 tif 、 jpeg 等文件。 （ 6） . 具有很好的幫助功能 ① 提供十分詳細的幫助文件（ PDF 、 HTML 、 demo 文件）。 ⑥ 腳本文件運行后 ，所產生的所有變量都駐留在 MATLAB 基本工作空間（ Base workspace）中。 （ 3） M 文件的一般結構 : ① 由于從結構上看 ，腳本文件只是比函數文件少一個 “ 函數申明行 ” ，所以只須描述清楚函數文件的結構 。 ② 全局（ Global）變量：通過 global 指令， MATLAB 也允許幾個不同的函數空間以及基本工作 空間共享同一個變量，這種被共享的變量稱為全局變量。具有接受 “ 任意多輸入 ” 、返回“ 任意多輸出 ” 的能力 。尤其是 M 函數文件，它一旦運行停止，其中間變量被刪除一空，錯誤很難查找。 keyboard 語句可以設置程序的斷點 。 (4)利用歐幾里得算法計算 d,使之滿足 ed≡ 1(modΦ (n))， d為保密的解密密鑰 。 RSA 算法主要的參數有 3 個 :模數 n 、加密密鑰 e和解密密鑰 d 。 ② 最好選 e 為 mod ( )n? 的階數，即存在 i ,使得 1(mod ( ))ien?? ， i 達到，可以有效地抗擊攻擊。因為若 p,q 已知 ,則 Φ (n)=(p 1)*(q 1)便可以計算出 ,解密密鑰 d 便可利用歐幾里得算法求出。 （ 2）同模攻擊的可能性 假定兩個用戶 1B ， 2B 共享一個模為 n的 RSA算法，加密密鑰分別為 1em 1e ， 2e ，并且 gcd( 1e ，2e )=1，如果用戶 A想加密同一個明文 m，分別從 1e ， 2e 加密得到密文： 1C = 1em mod n和2C = 1em mod n，分別將 1C 送給 1B ， 2C 送給 2B 。 公鑰密碼體制中安全大素數的生成 構造 RSA公鑰密碼體制 ,關鍵就在于選取大素數 p ， q 。 素數篩選 對于產生的大數 ,在進行后面的素數判別時會比較耗時 ,所以 ,在把大數送入到素數判別 程序前 ,將一些容易判別出的合數過濾掉。 (6) 若 i= 52,返回 n 為素數。 這個理論是通過一個事實經由 Fermat定理推導而來 :n是一個奇素數 ,則方程 x2 =1mod n有177。 ⑥ 當 ir 時 ,i← i+1,x← x2 (mod n),若 x=n1,則 n 通過測試 ,轉 (7)。 Montgomery算法將部分積對任意的 N 取模轉化為對基數 R 取模 ,簡化了計算過程 , 提高了模冪運算的速度 . Montgomery算法的理論基礎是 :設 N 和 R是互素的兩個整數 ,且 RR1? NN’ =1(N’ =N1? mod R) ,則對于任意整數 T,當 M = TN’ mod R 時 ,( T+ MN)/R 為整數 ,且滿足 (T+MN) / R =TR1? mod N 。 ④ 若 S? N , S=SN 。 可以看出 , 如果僅僅是求模乘運算 ,Montgomery算法需要用到一般的模運算和模逆運算進行預處理 ,Montgomery算法并不能有任何速度上的提高 ,但對于模冪運算 ,模冪運算中約有 (3log e)/2次的模乘運算 ,這樣預處理時 ,只要處理一次就可以進行多次的沒有除法的 Montgomery模乘運算 ,這樣將大大提高模冪運算的速度 ,進而提高 MillerRabin算法的速度。 ③ a ← 1。公鑰和私鑰都是兩個大素數 （ 大于 100 個十進制位）的函數。 加密信息 m（二進制表示）時，首先把 m 分成等長數據塊 m1 ,m2,..., mi ，塊長 s，其中 2^s = n, s 盡可能的大。 圖 解密流程圖 將明文緩沖區(qū)中的解密結果寫入新明文 成功創(chuàng)建文件？ 結束 密文中的數據全部讀出了嗎？ 關閉密文 關閉新明文 開始 對密文緩沖中的數據解密，結果存入明文緩沖 用新明文的全名創(chuàng)建一個文件 對密文形式的明文擴展名進行解密，并將解密得到的擴展名與新明文的文件名連接成新明文的全名 從密文中讀出加密過的明文擴展名 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 20 頁 共 41 頁 運行過程 具體實現過程如下： 在 matlab 環(huán)境下新建一個 .m 文件，將程序保存在此文件中，然后由 matlab 的 file 菜單下的open 命令找到保存的程序，再點擊 debug 菜單下的 run 命令運行此程序，運行后彈出如圖 圖 密鑰產生 根據提示隨意輸入兩個素數，如： p=11,q=23，按回車鍵后界面顯示如圖 ： 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 21 頁 共 41 頁 圖 b 明文輸入 在界面提示處如入待加密的明文，如：“ xia wu san dian xing dong dai shang AK47” ,按回車后，運行界面如圖 ： 圖 密文產 算法程序程序見附錄 B 陜西理工學院畢業(yè)論文（設計） 第 22 頁 共 41 頁 結論分析 開始輸入兩個素數 p=11 和 q=23 產生 公鑰和私鑰 e 和 d，通過調用 hash 變換將輸入明文的英文字母轉換為 ASCII 碼，用公鑰通過加密公式 C= mi^e ( mod n )對明文進行加密，在仿真軟件上顯示出密文為亂碼，第三方竊取也無法理解其意思，加密成功。接收者只有用發(fā)送的公鑰才能解密被加密的摘要信息，然后用 Hash 函數對收到的原文產生一個摘要信息，與解密的摘要信息對比。 一個數字簽名體制一般包含兩個組成部分：簽名算法 (Signature Algorithm)和驗證算法(Verification Algorithm)。 (2)防篡改 (防破壞信息的完整性 )：數字簽名時，簽名與原有文件已經形成了一個混合的整體數據，不可能篡改，從而保證了數據的