20xx屆新人教版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期期末試題含解析(存儲版)
【正文】 物線的表達(dá)式． 21．一副直角三角板如圖放置，點 A在 ED上， ∠F=∠ACB=90176。= ． 故選： A． 【點評】 本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵． 3．如圖，一個正六邊形轉(zhuǎn)盤被分成 6 個全等三角形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向陰影區(qū)域的 概率是 ( ) A． B． C． D． 【考點】 幾何概率． 【分析】 確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率． 【解答】 解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成 6部分，陰影部分占 2份， 轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時指針指向陰影部分的概率是： = ； 故選： C． 【點評】 本題考查了幾何概率．用到的知識點為：概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比． 4．已知 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，得 ∠B=40176。 ， ∵∠A=70176。 ， AC=BC=4， D是 AC 中點，則： （ 1） sin∠DBC= ； （ 2） tan∠DBA= ． 【考點】 解直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】 （ 1）先由 D是 AC中點， AC=4，得出 CD= AC=2，然后在 Rt△BCD 中，利用勾股定理求出 BD= =2 ，再根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出 sin∠DBC 的值； （ 2）過點 D 作 DE⊥AB 于點 E，先由 △ABC 是等腰直角三角形，得出 ∠A=∠ABC=45176。] 【解答】 解：由拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2），設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y=a（ x﹣ 1） 2﹣ 2， ∵ 拋物線經(jīng)過點（ 2， 3）， ∴3=a （ 2﹣ 1） 2﹣ 2， 解得 a=5， ∴ 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為 y=5（ x﹣ 1） 2﹣ 2． 【點評】 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)題目中的已知條件，靈活選用二次函數(shù)解析式的形式解決問題是解題的關(guān)鍵． 21．一副直角三角板如圖放置，點 A在 ED上， ∠F =∠ACB=90176。 ， ∠B=45176。 ， ∵∠ADB+∠CDE=120176。3 ）， 但當(dāng) P（ 2，﹣ 3）時， P、 A、 B在同一條直線上，不合題意舍去． ∴P 1（ 2， 3）， 當(dāng) PB=AB即 PB2=AB2=10時，如圖，過 B作 BE⊥ 對稱軸于點 E， 則 E（ 2， 3）， EB=2， PE2=（ y﹣ 3） 2， ∴PB 2=PE2+BE2=（ y﹣ 3） 2+4=10， 解得 ∴P 2（ 2， 3+ ）、 P3（ 2， 3﹣ ），當(dāng) PA=PB即 PA2=PB2時， y2+1=（ y﹣ 3） 2+4 解得 y=2， ∴P 4（ 2， 2）． 綜上所述，所求的點為 P1（ 2， 3）， P2（ 2， 3+ ）， P3（ 2， 3﹣ ）， P4（ 2， 2）． 【點評】 本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有二元一次方程組的解法，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)，在（ 3）中解決問題的關(guān)鍵是采用分類討論思想解答． 。 ，根據(jù)等式性質(zhì)求出 ∠BAD=∠CDE ，即可證明 △ABD∽△DCE ； （ 2）由（ 1）知道 △ABD∽△DCE ，對應(yīng)邊成比例得出 ，列方程 解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵△ABC 為正三角形， ∴∠B=∠C=60176。 ﹣ ∠E=60176。 ， AD=2， ∴DE=AE= AD= ， ∴BE=AB ﹣ AE=4 ﹣ =3 ， 在 Rt△BDE 中， tan∠DBA= = = ． 故答案為： ； ． 【點評】 本題考查了解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解決（ 2）小題的關(guān)鍵． 三、解答題（共 89分） 18．計算： ． 【考點】 二次 根式的混合運算． 【專題】 計算題． 【分析】 先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算得到原式 = +3﹣ 1，然后合并即可． 【解答】 解：原式 = +3﹣ 1 =3 ﹣ 3﹣ 2 +2 = ﹣ 1． 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的 乘除運算，然后合并同類二次根式． 19．解方程： 2x（ x﹣ 1）﹣ 3（ x﹣ 1） =0． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 將（ x﹣ 1）作為公因式，提公因式解答即可． 【解答】 解：原方程可化為（ x﹣ 1）（ 2x﹣ 3） =0， 解得 x1=1， x2= ． 【點評】 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法． 20．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（ 1，﹣ 2），且拋物線經(jīng)過點（ 2， 3），求拋物線的表達(dá)式． 【考點】 待定系數(shù)法求 二次函數(shù)解析式． 【分析】 拋物線的頂點式解析式 y=a（ x﹣ h） 2+k代入頂點坐標(biāo)另一點求出 a的值即可． [來源 :Zamp。 ． 故答案為 45176。 ． 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得 ∠ACB=∠APC=65176。 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，可得答案． 【解答】 解：由 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ．點 P從點 A開始沿 AB邊向點 B以 1cm/s的速度移動，點 Q從點 B開始沿 BC邊 向點 C以 2cm/s的速度移動，如果 P、 Q分別從 A、 B同 時出發(fā)，設(shè)移動時間為 t（ s）． （ 1
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