21直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(存儲版)
【正文】 ∴ BF2 = By =59 ． 法一：∵右準線為 425?x ,離心率 54?e ，∴ AF2 =54 ( )4251x?, CF2 =54 ( )4252x? 由 AF2 、 BF2 、 CF2 成等差數(shù)列，得 54 ( )4251x?+ 54 ( )4252x?=2 59 ∴ 821 ??xx ． 設(shè)弦 AC 中點 ),( 00 yxP ，則 2 210 xxx ??=28 =4． 法二：由 AF2 、 BF2 、 CF2 成等差數(shù)列，得 2121 )4( yx ?? + 2222 )4( yx ?? =2 59 ① ∵ ),( 11 yxA 在橢圓 252x + 92y =1上，∴ y21 = )25(259 2121 xy ??(25x21 )． ∴ AF2 = 2121 )4( yx ?? = )25(259168 21121 xxx ????= 21)545( x?= )425(51 1x? ② 設(shè) ),( 22 yxC ，同理可得 CF2 = 2222 )4( yx ?? = )425(51 2x? ③ 將②、③代入①，得 )425(51 1x?+ )425(51 2x?=518 ∴ 821 ??xx ． 設(shè)弦 AC 中點 ),( 00 yxP ，則2 210 xxx ??=28=4． (3)法一：由 ),(),( 2211 yxCyxA 在橢圓 259259 22 ??? yx 上， ∴ 259259 2121 ??? yx ④ 259259 2121 ??? yx ⑤ 由④ ⑤，得 9( 2221 xx ? )+25( 2221 yy ? )=0∴ 9 2 21 xx? +25 2 21 yy? 2121 xx yy?? =0(1x ≠ 2x ) 將 2 21 xx? = 0x =4， 2 21 yy? = 0y ，2121 xx yy?? =k1 (k ≠ 0)代入上式，得 02549 y?? ( k1? )=0(k ≠ 0) , 由上式得 03625yk? (當 k =0時也成立 )， 由點 ),4( 0yP 在弦 AC 的垂直平分線上，得 mkxy ??0 . ∴0000 9169254 yyykym ??????. 由 ),4( 0yP 在線段 B? (B? 與 B 關(guān)于 x 軸對稱 )的內(nèi)部，得 59 ?? 0y 59 , 所以 ??? m516 516 . 法二：∵弦 AC 的中點為 ),4( 0yP ,∴直線 AC ： )4(10 ???? xkyy ⑥ 將⑥代入 252x + 92y =1，得 0925)4(25)4(50)259( 220212 ???????? kkyxkyxk ∴ 259 )4(502 021 ???? kkyxx=8 解得03625yk? (當 k =0時也成立 ) 以下步驟同法一．
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