濟(jì)寧市兗州市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(存儲版)
【正文】 ′的坐標(biāo)為（ ） A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ， 4 ） 【解答】解：如圖，過點(diǎn) A 作 AC⊥ OB 于 C，過點(diǎn) O′作 O′D⊥ A′B 于 D， ∵ A（ 2， ）， ∴ OC=2， AC= ， 由勾股定理得， OA= = =3， ∵△ AOB 為等腰三角形， OB 是底邊， ∴ OB=2OC =2 2=4， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得， BO′=OB=4， ∠ A′BO′=∠ ABO， ∴ O′D=4 = ， BD=4 = ， ∴ OD=OB+BD=4+ = ， ∴ 點(diǎn) O′的坐標(biāo)為（ ， ）． 故選： C． 二、填空題（本大題共 5 小題，每小題 3 分，滿分共 15 分） 11．（ 3 分）世界文化遺產(chǎn)長城總長約為 6700000m，將 6700000 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 106 ． 【解答】解： 6 700 000= 106， 故答案為： 106． 12．（ 3 分）分解因式： 8a2﹣ 2= 2（ 2a+1）（ 2a﹣ 1 ） ． 【解答】解： 8a2﹣ 2， =2（ 4a2﹣ 1）， =2（ 2a+1）（ 2a﹣ 1）． 故答案為： 2（ 2a+1）（ 2a﹣ 1）． 13．（ 3 分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的 “漢字聽寫 ”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù) （單位：分）及方差s2 如下表所示： 甲 乙 丙 丁 94 98 98 96 s2 1 1 如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是 丙 ． 【解答】解： ∵ 乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大， ∴ 應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選， ∵ 丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小， ∴ 丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)； 故答案為：丙． 14．（ 3 分）如圖， 在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格的邊長均為 1， △ AOB 與 △ A′OB′是以原點(diǎn) O 為位似中心的位似圖形，且相似比為 3： 2，點(diǎn) A， B 都在格點(diǎn)上，則點(diǎn) B′的坐標(biāo)是 （﹣ 2， ） ． [來源 :Z|xx| o m] 【解答】解：由題意得： △ A′OB′與 △ AOB 的相似比為 2： 3， 又 ∵ B（ 3，﹣ 2） ∴ B′的坐標(biāo)是 [3 ，﹣ 2 ]，即 B′的坐標(biāo)是（﹣ 2， ）； 故答案為：（﹣ 2， ）． 15．（ 3 分）將從 1 開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 … 則 2018 在第 45 行． 【解答】解： ∵ 442=1936， 452=2025， ∴ 2018 在第 45 行． 故答案為： 45． 三、解答題（本大題共 7 小題，滿分 55 分） 16．（ 5 分）計(jì)算：（ 3﹣ π） 0﹣ 6cos30176。恰好在線段 BE上，求點(diǎn) F 的坐標(biāo)； （ 3）如圖 ② ，動(dòng)點(diǎn) P 在線段 OB 上，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線分別與 BC 交于點(diǎn) M，與拋物線交于點(diǎn) N．試問：拋物線上是 否存在點(diǎn) Q，使得 △ PQN 與 △ APM 的面積相等，且線段 NQ 的長度最小？如果存在，求出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由． 【解答】解： （ 1） ∵ CD∥ x 軸， CD=2， ∴ 拋物線對稱軸為 x=1． ∴ ． ∵ OB=OC， C（ 0， c）， ∴ B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ c， 0）， ∴ 0=c2+2c+c，解得 c=﹣ 3 或 c=0（舍去）， ∴ c=﹣ 3； （ 2）設(shè)點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0， m）． ∵ 對稱軸為直線 x=1， ∴ 點(diǎn) F 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 2， m）． 由（ 1）可知拋物線解析式為 y=x2﹣ 2x﹣ 3=（ x﹣ 1） 2﹣ 4， ∴ E（ 1，﹣ 4）， ∵ 直線 BE 經(jīng)過點(diǎn) B（ 3， 0）， E（ 1，﹣ 4）， ∴ 利用待定系數(shù)法可得直線 BE 的表達(dá)式為 y=2x﹣ 6． ∵ 點(diǎn) F 在 BE 上， ∴ m=2 2﹣ 6=﹣ 2，即點(diǎn) F 的坐標(biāo)為（ 0，﹣ 2）； （ 3）存在點(diǎn) Q 滿足題意． 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ n， 0），則 PA=n+1， PB=PM=3﹣ n， PN=﹣ n2+2n+3． 作 QR⊥ PN，垂足為 R， ∵ S△ PQN=S△ APM， ∴ ， ∴ QR=1． ① 點(diǎn) Q 在直線 PN 的左側(cè)時(shí)， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ n﹣ 1， n2﹣ 4n）， R 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ n，n2﹣ 4n）， N 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ n， n2﹣ 2n﹣ 3）． ∴ 在 Rt△ QRN 中， NQ2=1+（ 2n﹣ 3） 2， ∴ 時(shí)， NQ 取最小值 1．此時(shí) Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； ② 點(diǎn) Q 在直線 PN 的右側(cè)時(shí)， Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ n+1， n2﹣ 4）． 同
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