【正文】 題 : 167。 如下數(shù)字排列的一個數(shù)列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89 遞推公式為： )83(,5,3 2121 ?????? ?? naaaaa nnn 數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學生回憶函數(shù)的表示法： 列表法，圖象法，解析式法．相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用 表示第一項，用 表示第一項，??，用 表示第 項，依次寫出成為 列表法 ．簡記為 ． [范例講解 ] 例 3 設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 11111 ( 1).nnaana????? ? ? ???寫出這個數(shù)列的前五項。 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項 過程與方法： 經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。 1A組的第 6題 （第 3 課時） 課題 : 167。 即 41?a ； 1145 12 ????? aa ； 1156 23 ????? aa 依此類推： 11 ?? ?nn aa （ 2≤ n≤ 7） 對于上述所求關(guān)系，若知其第 1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。 常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。 4．測一塔（底不可到達）的高度，測量者在遠處向塔前進，在 A處測得塔頂 C的仰角 40? ，再前進 20 米到 B 點，這時測得 C 的仰角為 60? ，試求此塔的高度 CD。 ② 設(shè)計測量距離、高度、角度等的測量方案，并能利用正、余弦定理解決實際問題， ③在現(xiàn)實生活中 靈活運用正、余弦定理解決問題。 答案： a=6,S=9 3 。在 ? ABC中，邊 BC、 CA、 AB上的高分別記為 ha 、 hb 、 hc ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆? 生： ha =bsinC=csinB hb =csinA=asinC hc =asinB=bsinaA 師：根據(jù)以前學過的三角形面積公式 S=21 ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如 ha =bsinC 代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式， S=21 absinC， 大家能推出其它的幾個公式嗎？ 生：同理可得， S=21 bcsinA, S=21 acsinB 師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？ 生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ .講授新課 [范例講解 ] 例 在 ? ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積 S（精確到 ） （ 1） 已知 a=,c=,B=? 。 因為 sin4? =2sin2? cos2? ?cos2? = 23 ,得 2? =30? ?? =15? ， ?在 Rt? ADE中， AE=ADsin60? =15 答：所求角 ? 為 15? ，建筑物高度為 15m 解法二：（設(shè)方程來求解）設(shè) DE= x， AE=h 在 Rt? ACE中 ,(10 3 + x)2 + h2 =302 在 Rt? ADE中 ,x2 +h2 =(10 3 )2 兩式相減，得 x=5 3 ,h=15 ?在 Rt? ACE中 ,tan2? =xh?310= 33 ?2? =30? ,? =15? 答：所求角 ? 為 15? ，建筑物高度為 15m 解法三：（用倍角公式求解）設(shè)建筑物高為 AE=8，由題意 ，得 ? BAC=? ， ? CAD=2? ， AC = BC =30m , AD = CD =10 3 m 在 Rt? ACE中， sin2? =30x ① 在 Rt? ADE中， sin4? =3104, ② ② ? ① 得 cos2? = 23 ,2? =30? ,? =15? ， AE=ADsin60? =15 答：所求角 ? 為 15? ，建筑物高度為 15m 補充 例 某巡邏艇在 A 處發(fā)現(xiàn)北偏東 45? 相距 9 海里的 C 處有一艘走私船，正沿南偏東75? 的方向以 10海里 /小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以 14海里 /小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？ 師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學生做圖建立數(shù)學模型 分析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。 情感態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生提出問題、正確分析問題、獨立解決問題的能力，并在教學過程中激發(fā)學生的探索精神。 師：那如何求 BD邊呢？ 生：可首先求出 AB邊，再根據(jù) ? BAD=? 求得。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學生在溫故知新中學會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學生逐步構(gòu)建知識框架。 分析：這是例 1的變式題，研究的是 兩個不可到達的點之間的距離測量問題。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。 Ⅴ .課后作業(yè) （ 1） 在 ? ABC中，已知 4b? ， 10c? ， 030B? ，試判斷此 三角形的解的情況。 [隨堂練習 1] （ 1） 在 ? ABC中，已知 80a? ， 100b? ， 045A?? ，試判斷此 三角形的解的情況。 ●教學重點 在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形； 三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。 [例題分析 ] 例 1．在 ? ABC中，已知 23?a ， 62??c ， 060?B ，求 b及 A ⑴解：∵ 2 2 2 2 cos? ? ?b a c ac B = 22(2 3 ) ( 6 2 ) 2 2 3 ( 6 2 )? ? ? ? ? ?cos 045 = 212 ( 6 2 ) 4 3 ( 3 1)? ? ? ? =8 ∴ 2 2.?b 求 A 可以利用余弦 定理，也可以利用正弦定理： ⑵解法一：∵ cos 2 2 2 2 2 2( 2 2 ) ( 6 2 ) ( 2 3 ) 1 ,222 2 2 ( 6 2 )? ? ? ? ?? ? ?? ? ?b c aA bc ∴ 060.?A 解法二：∵ sin 023s in s in 4 5 ,22? ? ?aABb 又∵ 62? ＞ ,?? 23＜ 2 ,?? ∴ a ＜ c ，即 0 ＜ A ＜ 09, ∴ 060.?A 評述：解法二應(yīng)注意確定 A的取值范圍。 ●教學目標 知識與技能： 掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。 [例題分析 ] 例 1．在 ?ABC 中，已 知 ?A ， ?B ， ?a cm，解三角形。 ●教學難點 已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。對于一些常見的測量問題甚至可以鼓勵學生設(shè)計應(yīng)用的程序，得到在實際中可以直接應(yīng)用的算法。比如對于余弦定理的證明，常用的方法是借助于三角的方法，需要對于三角形進 行討論，方法不夠簡潔，教科書則用了向量的方法，發(fā)揮了向量方法在解決問題中的威力。在初中，學生已經(jīng)學習了相關(guān)邊角關(guān)系的定性的知識，就是“ 在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角 ”，“ 如果已知兩個三角形的兩條對應(yīng)邊及其所夾的角相等 ,那么這兩個三角形全”等。通過本章學習，學生應(yīng)當達到以下學習目標： （ 1）通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。 2．注意加強前后知識的聯(lián)系 加強與前后各章教學內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習和應(yīng)用已學內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)教學內(nèi)容做好準備，能使整套教科書成為一個有機整體，提高教學效益，并有利于學生對于數(shù) 學知識的學習和鞏固。 針對這些實際情況，本章 重視從實際問題出發(fā)，引入數(shù)學課題，最后把 數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題。 第 1 課時 課題 : 167。能否 用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？ C B Ⅱ .講授新課 [探索研究 ] (圖 1． 11) 在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。 解：根據(jù)正弦定理， 0s in 2 8 s in 4 0s in 0 . 8 9 9 9 .20? ? ?bAB a 因為 0 ＜ B ＜ 0180 ，所以 064?B ，或 0116.?B ⑴ 當 064?B 時， 0 0 0 0 0180 ( ) 180 ( 40 64 ) 76? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0 s in 7 6 3 0 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc c mA ⑵ 當 0116?B 時， 0 0 0 0 0180 ( ) 180 ( 40 116 ) 24? ? ? ? ? ? ?C A B ， 00s in 2 0s in 2 4 1 3 ( ) .s in s in 4 0? ? ?aCc c mA 評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。 ●教學過程 Ⅰ .課題導(dǎo)入 C 如圖 1． 14，在 ? ABC中，設(shè) BC=a,AC=b,AB=c, 已知 a,b和 ? C，求邊 c b a A c B (圖 1． 14) Ⅱ .講授新課 [探索研究 ] 聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？ 用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、 B均未知，所以較難求邊 c。 Ⅴ .課后作業(yè) ① 課后閱讀：課本第 8頁 [探究與發(fā)現(xiàn) ] ②課時作業(yè)：第 11頁 [習題 ]A組第 3（ 1）， 4（ 1）題。 （由學生閱讀課本第 9頁解答過程） 從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。 （答案：（ 1）有兩解；（ 2） 0；（ 3） 2 2 2x?? ） 例 2． 在 ? ABC中，已知 7a? ， 5b? ， 3c? ，判斷 ? ABC的類型。 （ 4）三角形的兩邊分別為 3cm， 5cm,它們所夾的角的余弦為方程 25 7 6 0xx? ? ? 的根， 求這個三角形的面積。 Ⅱ .講授新課 （ 1）解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形，把實際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學模型來求解 [例題講解 ] (2)例 如圖，設(shè) A、 B 兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離，測量者在 A 的同側(cè)，在所 在的河岸邊選定一點 C，測出 AC的距離是 55m， ? BAC= ?51 ， ? ACB= ?75 。 解：測量者可以在河岸邊選定兩點 C、 D，測得 CD=a，并且在 C、 D兩點分別測得 ? BCA=? ， ? ACD=? ， ? CDB=? ， ? BDA =? ，在 ? ADC和 ? BDC中，應(yīng)用正弦定理得 AC = )](180sin[ )sin( ??? ?? ???? ?a = )sin( )sin( ??? ?? ???a BC = )](180sin[ sin ???? ????a = )sin( sin ??? ???a 計算出 AC和 BC后，再在 ? ABC中，應(yīng)用余弦定理計算出 AB兩點間的距離 AB = ?c o s222 BCACBCAC ??? 分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進行對比、分析。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學生更廣闊的思考空間 情感態(tài)度與價值觀： 進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學、應(yīng)用數(shù)學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力 ●教學重點 結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●教學難點 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 ●教學過程 Ⅰ .課題導(dǎo)入 提問：現(xiàn)實生活中 ,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題 Ⅱ .講授新課 [范例講解 ] 例 AB是底部 B不可到達的一個建筑物， A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。（解題過程略） 例 如圖 ,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛 ,到 A 處時測得公路南側(cè)遠處一山頂 D在東偏南 15? 的方向上 ,行