等腰三角形二教學(xué)設(shè)計(2)(存儲版)
【正文】 B=AC, ∠ ABD=14 ∠ ABC，∠ ACE=∠ 14 ∠ ACB，那么 BD=CE 也是成立的．因為 AB=AC，所以∠ ABC=∠ ACB，利用等量代換便可得到∠ ABD=∠ ACE，△ BDC 與△ CEB 全等的條件就能滿足，也就能得到 BD=CE．由此我們可以發(fā)現(xiàn)： 在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABD=∠ 1n ∠ ABC，∠ ACE=1n ∠ ACB，就一定有 BD=CE 成立． [生 ]也可以更直接地說：在△ ABC 中， AB=AC，∠ ABD=∠ ACE，那么 BD=CE． [師 ]這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論．請同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過程完整地書寫出來． (教師可巡視指導(dǎo) )下面我們來討 論第 (2)問，請小組代表發(fā)言． [生 ]在△ ABC 中， AB=AC，如果 AD=12 AC， AE=12 AB， 那么 BD=CE；如果 AD=13 AC， AE=13 AB，那么 BD=CE．由此我們得到了一個更一般的結(jié)論：在△ ABC 中， AB=AC， AD=1n AC， AE=1n AB，那么 BD=CE．證明如下： ∵ AB=AC． 又∵ AD=1n AC， AE=1n AB， ∴ AD=AE． 在△ ADB 和△ AEC 中， AB=AC，∠ A=∠ A， AD=AE， ∴△ ADB≌△ AEC(SAS)． ∴ BD=CE(全等三角形的對應(yīng)邊相等 )． [生 ]一般結(jié)論也可更簡潔地敘述為：在△ ABC 中，如果 AB=AC， AD=AE，那么 BD=CE． [師 ]這里的兩個問題都是由特殊結(jié)論 得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問題常用的一種思想方法，它會使我們得到意想不到的效果．例如通過對這兩個問題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無數(shù)組．這和等腰三角形是軸 對稱 圖形這個性質(zhì)是密不可分的． 第 四 環(huán)節(jié)： 拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì) 活動內(nèi)容： 提請學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個內(nèi)角都相等并且每個內(nèi)角都等于 60176。
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