上海格致中學(xué)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題型整理分析：專題1集合與函數(shù)word版含解析[數(shù)理化網(wǎng)](存儲(chǔ)版)
【正文】 形式，會(huì)進(jìn)行命題之間的轉(zhuǎn)化，會(huì)正確找出命題的條件與結(jié)論 .能根據(jù)條件與結(jié)論判斷出命 題的真假 . ［舉例］ 命題：“若兩個(gè)實(shí)數(shù)的積是有理數(shù)，則此兩實(shí)數(shù)都是有理數(shù)”的否命題是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命題 . 若函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 ax? 對(duì)稱，則有 )()( xafxaf ??? 或 )()2( xfxaf ?? 等，反之亦然 .注意：兩個(gè)不同函數(shù)圖像之間的對(duì)稱問題不同于函數(shù)自身的對(duì)稱問題 .函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 ax? 的對(duì)稱曲線是函數(shù) )2( xafy ?? 的圖像，函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于點(diǎn) ),( ba 的對(duì)稱曲線是函數(shù) )2(2 xafby ??? 的圖像 . [舉例 1]若函數(shù) )1( ?? xfy 是偶函數(shù)，則 )(xfy? 的圖像關(guān)于＿＿＿＿＿＿對(duì)稱 . 分析 ：由 )1( ?? xfy 是偶函數(shù)，則有 )1()1( ???? xfxf ，即 )1()1( xfxf ????? ，所以函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 1??x 對(duì)稱 .或函數(shù) )1( ?? xfy 的圖像是由函數(shù) )(xfy? 的圖像向右平移一個(gè)單位而得到的， )1( ?? xfy的圖像關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 1??x 對(duì)稱 . [舉例 2]若函數(shù) )(xfy? 滿足對(duì)于任意的 Rx? 有 )2()2( xfxf ??? ，且當(dāng) 2?x 時(shí) xxxf ?? 2)( ，則當(dāng) 2?x 時(shí)?)(xf ＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析 ：由 )2()2( xfxf ??? 知，函數(shù) )(xfy? 的圖像關(guān)于直線 2?x 對(duì)稱，因而有 )4()( xfxf ?? 成立 . 2?x ，則 24 ??x ，所以 )4()4()4()( 2 xxxfxf ?????? .即 2?x 時(shí) 209)( 2 ??? xxxf . 若函數(shù) )(xfy? 滿足： )0)(()( ???? aaxfaxf 則 )(xf 是以 a2 為周期的函數(shù) .注意：不要和對(duì)稱性相混淆 .若函數(shù) )(xfy? 滿足： )0)(()( ???? axfaxf 則 )(xf 是以 a2 為周期的函數(shù) .（注意：若函數(shù) )(xf 滿足)(1)( xfaxf ???，則 )(xf 也是周期函數(shù)） ［舉例］ 已知函數(shù) )(xfy? 滿足：對(duì)于任意的 Rx? 有 )()1( xfxf ??? 成立，且當(dāng) )2,0[?x 時(shí)， 12)( ?? xxf ，則 ????? )2020()3()2()1( ffff ?＿＿＿＿＿＿ . 分析 ：由 )()1( xfxf ??? 知： )()1(]1)1[()2( xfxfxfxf ???????? ，所以函數(shù) )(xfy? 是以 2 為周期的周期函數(shù) . 1)0()2()2 0 0 4()2 0 0 6( ?????? ffff ??， 1)1()3()2020()2020( ????? ffff ??，故意原式值為 0. 奇函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 滿足 0)()( ??? xfxf ；偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意 x 滿足 0)()( ??? xfxf .注意：使用函數(shù)奇偶性的定義解題時(shí)，得到的是關(guān)于變量 x 的恒等式而不是方程 .奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,偶函數(shù)圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱；若函數(shù) )(xfy? 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則此函數(shù)的定義域必關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；反之，若一函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則該函數(shù)既非奇函數(shù)也非偶函數(shù) .若 )(xfy? 是奇函數(shù)且 )0(f 存在，則 0)0( ?f ；反之不然 . ［舉例 1］ 若函數(shù) axfx ??? 12 1)(是奇函數(shù)， 則實(shí)數(shù) ?a ＿＿＿＿＿＿＿； 分析： 注意到 )0(f 有意義，必有 0)0( ?f ，代入得21?a.這種特值法在解填空、選擇題時(shí)若能靈活運(yùn)用，則事半功倍 . [舉例 2]若函數(shù) 3)2()( 2 ???? xbaxxf 是定義在區(qū)間 ]2,12[ aa ?? 上的偶函數(shù)，則此函數(shù)的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 函數(shù)是偶函數(shù)，必有 0)2()12( ???? aa ，得 1??a ；又由
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