【正文】 m1，當(dāng) m1＝ 0 時，方程為一元一次方程；當(dāng) m1≠ 0 時，方程為一元二次方程，據(jù)題意，要根據(jù)這兩種情況分別議論 ． 學(xué)生板書、筆答，評價． 小結(jié) 提高 節(jié)課復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容 3． 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，更進一步鍛煉學(xué)生快速準(zhǔn)確的計算能力及推理論證能力，更進一步深刻體會“轉(zhuǎn)化”及“配方”的思想方法． 討論、總結(jié)解法。 根與系數(shù)的關(guān)系，由此鍛煉和培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力． 布置 作業(yè) 反 思 第 10 教時 教學(xué)內(nèi)容： 一元二次方程的應(yīng)用（一） 教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能目標(biāo)： 使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題． 過程與方法目標(biāo)： 通過列方程解應(yīng)用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力． 情感與態(tài)度目標(biāo)： 通過列方程解應(yīng)用問題，進一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性． 教學(xué)重、難點： 重點： 會用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題． 難點：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系． 教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計： 程序 教師活動 學(xué)生活動 備注 創(chuàng)設(shè) 問題 情景 （ 1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？ ①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答． （ 2）兩個連續(xù)奇數(shù)的表示方法是， 2n+1， 2n1； 2n1，2n3；??（ n 表示整數(shù)）． 教師引導(dǎo)、板書，學(xué)生回答 探 究 新 知 1 例 1 兩個連續(xù)奇數(shù)的積是 323，求這兩個數(shù)． 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個問題： 1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的 x值，影響最后的結(jié)果嗎？ 2．解題中的 x 出現(xiàn)了負值，為什么不舍去？ 3．選出三種方法中最簡單的一種． 在教師的引導(dǎo)下 分析，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法． 反饋 訓(xùn)練 應(yīng)用 提高 練習(xí) 1．兩個連續(xù)整數(shù)的積是 210，求這兩個數(shù)． 2．三個連續(xù)奇數(shù)的和是 321，求這三個數(shù)． 3．已知兩個數(shù)的和是 12，積為 23，求這兩個數(shù)． 學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價，深刻體會方程的思想方法． 探 究 新 知 2 例 2 有一個兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的 3 倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小 2，求這兩位數(shù)． 分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會，評價． 注意：在求得解之后，要進 行實際題意的檢驗． 反饋 訓(xùn)練 應(yīng)用 提高 練習(xí) 1 有一個兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和為 8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得 1855，求原來的兩位數(shù)．（ 35， 53） 2．一個兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為 5，把個位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為 976，求這個兩位數(shù)． 教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價，體會． 小結(jié) 提高 列一元二次方程解應(yīng)用題，步驟 數(shù)與數(shù)字的關(guān)系、奇偶數(shù)的表示方法 3．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析 問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途． 討論、體會。 由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系： 結(jié)論 1．如果 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的兩個根是 x1， x2，那么： acxxabxx ?????2121 , 結(jié)論 2．如果方程 x2+px+q＝ 0 的兩個根是 x1， x2，那么x1＋ x2＝ p， x1 觀察、討論 探 究 新 知 1 類比： 000 ???? BAAB 或 （ x－ 2）（ x＋ 3） ＝ 0， 例 1 解方程 x2＋ 2x＝ 0． 解：原方程可變形 x（ x＋ 2）＝ 0??第一步 ∴ x＝ 0 或 x＋ 2＝ 0??第二步 ∴ x1=0， x2=2． 注意：“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法 例 因式分解法解方程 x2＋ 2x－ 15＝ 0． 教師板演。 探 究 新 知 3 例 解方程 x2－ 3x＋ 2＝ 0 教師巡視，注意板演。 2ab＋ b2＝（ a177。 教輔工具： 教學(xué)程序設(shè)計： 程序 教師活動 學(xué)生活動 備注 創(chuàng)設(shè) 問題 情景 1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學(xué)生的實際操作，為解決下面 的問題奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生手、腦、眼并用的能力． 2．現(xiàn)有一塊長 80cm，寬 60cm 的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為 1500cm2的無蓋的長方體盒子，那么應(yīng)該怎樣求出截去的小正方形的邊長？ 教師啟發(fā)學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列方程，經(jīng)整理得到方程x270x+825=0，此方程不會解，說明所學(xué)知識不夠用，需要學(xué)習(xí)新的知識，學(xué)了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題． 板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當(dāng)?shù)恼Z言，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣． 學(xué)生看投影并思考問題 通過章前引例和節(jié)前引例，使學(xué)生真正認(rèn)識到知識來源于實際，并且又為實際服務(wù)，學(xué)習(xí)了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義；產(chǎn)生用數(shù)學(xué)的意識，調(diào)動學(xué)生積極主動參與數(shù)學(xué)活動中．同時讓學(xué)生感到一元二次方程的解法在本章中處于非常重要的地位． 探 究 新 知 1．復(fù)習(xí)提問 （ 1）什么叫做方程？曾學(xué)過哪些方程？ （ 2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？ （ 3）什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一塊面積為 150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多 5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？ 引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生設(shè)未 知數(shù)列方程，并整理得方程x2+5x150=0，此方程和章前引例所得到的方程 x2＋ 70x＋825＝ 0 加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念． 整式方程：方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程稱為整式方程． 一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2，這樣的整式方程叫做一元二次方程． 3．練習(xí)：指出下列方程，哪些是一元二次方程？ （ 1） x（ 5x2）＝ x（ x＋ 1）＋ 4x2； （ 2） 7x2＋ 6＝ 2x（ 3x＋ 1）； （ 3） 7x212 ? （ 4） 6x2＝ x； （ 5） 2x2＝ 5y； （ 6） x2＝ 0 4．任何一個一元二次方程都可以化為一個固定的形式，這個形式就是一元二次方程的一般形式． 一元二次方程的一般形式： ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）． ax2稱二次項， bx 稱一次項， c 稱常數(shù)項， a 稱二次項系數(shù)， b稱一次項系數(shù)． 一般式中的“ a≠ 0”為什么？如果 a＝ 0，則 ax2+bx+c＝ 0 就不是一元二次方程，由此加深對一元二次方程的概念的理解． 5．例 1 把方程 3x（ x1）＝ 2（ x＋ 1）＋ 8 化成一般形式，并寫出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項？ 教師邊提問邊引導(dǎo)，板書并 規(guī)范步驟，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式． 討論后回答 學(xué)生設(shè)未知數(shù)列方程，并整理得方程 x2+5x150=0，此方程和章前引例所得到的方程 x2＋ 70x＋ 825＝ 0 加以觀察、比較， 獨立完成 加深理解 學(xué)生試解 問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊 反饋 訓(xùn)練 應(yīng)用 提高 練習(xí) 1： 練習(xí) 2：下列關(guān)于 x 的方程是否是一元二次方程？為什么？若是一元二次方程，請分別指出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：． 032)1( 2 ??? xax 023)2( 2 ?? mxx 0128)1)(3( 2 ????? mmxxm （ 4）（ b2＋ 1） x2bx＋ b＝ 2；（ 5） 2tx（ x5）＝ 74tx． 教師提問及恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，對學(xué)生回答給出評價，通過此組練習(xí)，加強對概念的理解和深化 ． 要求多數(shù)學(xué)生在練習(xí)本上筆答，部分學(xué)生板書，師生評價．題目答案不唯一，最好二次項系數(shù)化為正數(shù)． 小結(jié) 提高 （四）總結(jié)、擴展 引導(dǎo)學(xué)生從下面三方面進行小結(jié)．從方法上學(xué)到了什么方法？從知識內(nèi)容上學(xué)到了什么內(nèi)容？分清楚概念的區(qū)別和聯(lián)系？ 1．將實際問題用設(shè)未知數(shù)列方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會知識來源于實際以及轉(zhuǎn)化為方程的思想方法． 2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．歸納所學(xué)過的整式方程． 3．一元二次方程的意義與一般形式 ax2＋ bx＋ c＝ 0（ a≠ 0）的區(qū)別和聯(lián)系．強調(diào)“ a≠ 0”這個條件有長遠的重要意義． 學(xué)生討論回答 布置 作業(yè) 1． 2．思考題： 1）能不能說“關(guān)于 x 的整式方程中，含有 x2項的方程叫做一元二次方程？” 2）試說出一元三次方程，一元四次方程的定義及一般形式（學(xué)有余力的學(xué)生思 考）