蘇教版高中數(shù)學(xué)必修222圓與方程(存儲(chǔ)版)
【正文】 yxkxyk ????? . 經(jīng)過(guò)點(diǎn) M 的切線方程是： )(0000 xxyxyy ???? 整理得： 202020 yxyyxx ??? 因?yàn)辄c(diǎn) M（ x0， ,y0）在圓上，所以 22020 ryx ?? 所求切線方程為： 200 ryyxx ?? 當(dāng)點(diǎn) M 在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述方程同樣適用 . 例 7：求過(guò)點(diǎn) A（ 2， 4）向圓 x2 + y2 ＝ 4 所引的切線方程。 例 12：已知曲線 C：（ 1＋ a） x 2＋（ 1＋ a） y 2－ 4x＋ 8ay＝ 0，（ 1）當(dāng) a 取何值時(shí)，方程表示圓；（ 2）求證：不論 a 為何值，曲線 C 必過(guò)兩定點(diǎn)；（ 3）當(dāng)曲線 C 表示圓時(shí)，求圓面積 最小時(shí) a 的值。b2－ 12b ∴當(dāng) a≠177。 解：圓的方程可化為 （ x－ 2） 2＋（ y－ 2） 2＝ 1 所以圓心 C（ 2， 2），半徑 r＝ 1 設(shè)直線 l 的斜率為 k，則 l： y－ 3＝ k（ x＋ 3）且反射光線 l′的斜率為 k′＝－ k， 又 l 交 x軸于（－ 3k － 3， 0） 所以，反射光線方程為： y＝－ k（ x＋ 3k ＋ 3） 即： k x＋ y＋ 3＋ 3 k＝ 0 圓心到 l′的距離 ︱ 5 k＋ 5︱k 2＋ 1 ＝ 1 得： k＝－ 43 或 k＝－ 34 所以，所求直線 l 的方程為： y－ 3＝－ 43 （ x＋ 3）或 y－ 3＝－ 34 （ x＋ 3） 即： 4x＋ 3y＋ 3＝ 0 或 3x＋ 4y－ 3＝ 0 。 a 2＋ b21a 2－ 1 ；當(dāng) a＝177。 例 11：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ 3， 0）距離的比為 21 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫(huà)出曲線 . 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn) M（ x,y）是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) M屬于集合 . }.21|| |||{ ?? AMOMMP 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn) M 所適合的條件可以表示為21)3( 2222 ????yxyx ， ① 將①式兩邊平方，得41)3( 2222 ??? ? yx yx 化簡(jiǎn)得 x2+y2+2x－ 3=0 ② 化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：（ x+1） 2+y2=4 所以方程②表示的曲線是以 C（－ 1， 0）為 圓心， 2 為半徑的圓。 解：設(shè)圓的方程為 （ x－ a） 2 +（ y－ b） 2 ＝ r 2 則：（ 3－ a） 2 +（ 1－ b） 2 ＝ r 2，（－ 1－ a） 2 +（ 3－ b） 2 ＝ r 2， 3a－ b－ 2 ＝ 0 解法二：線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2） 則 kAB＝ 3－ 1－ 1－ 3 ＝－ 12 所以，線段 AB 的垂直平分線方程為： y－ 2＝ 2（ x－ 1） 即： 2x－ y＝ 0 由 ???2x－ y＝ 03x－ y－ 2＝ 0 得圓心坐標(biāo)為 C（ 2， 4）， 又 r＝︱ AC︱＝ 10 ∴圓的方程是：（ x－ 2） 2 +（ y－ 4） 2 ＝ 10 例 5：求半徑為 10，和直線 4
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