蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修2）22《圓與方程》(文件)
【正文】 ＝ 0 切于點(diǎn)（ 10， 10）的圓的方 程。 解：設(shè) M（ x， y）為兩直線 l l2的交點(diǎn) 則有 l1： x2 ＋ yb = 1， l2： x－ 2 ＋ y b′ = 1 得： b＝ 2y2－ x ， b′＝ 2y2＋ x ∴ bb′＝ 2y2－ x 例 11：已知一曲線是與兩個(gè)定點(diǎn) O（ 0， 0）、 A（ 3， 0）距離的比為 21 的點(diǎn)的軌跡，求此曲線的方程，并畫出曲線 . 解：在給定的坐標(biāo)系里，設(shè)點(diǎn) M（ x,y）是曲線上的任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn) M屬于集合 . }.21|| |||{ ?? AMOMMP 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn) M 所適合的條件可以表示為21)3( 2222 ????yxyx ， ① 將①式兩邊平方，得41)3( 2222 ??? ? yx yx 化簡(jiǎn)得 x2+y2+2x－ 3=0 ② 化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：（ x+1） 2+y2=4 所以方程②表示的曲線是以 C（－ 1， 0）為 圓心， 2 為半徑的圓。 （ 2）方程變形為： x2 + y2－ 4x ＋ a（ x2 + y2 + 8y）＝ 0 ∴ C 過定點(diǎn) A（ 0， 0）， B（ 165 ，－ 85 ） （ 3）以 AB 為直徑的圓面積最?。槭裁矗浚? 得圓的方程 ：（ x－ 85 ） 2 +（ y＋ 45 ） 2 ＝ 165 ∴ 21＋ a ＝ 85 ， 4a1＋ a ＝ 45 ， 4＋ 16a 2(1＋ a)2 ＝165 解得： a＝ 14 例 13：已知圓 x2 + y2＝ 1，求過點(diǎn) P（ a， b）的圓的切線方程。 a 2＋ b21a 2－ 1 ；當(dāng) a＝177。 a 2＋ b21a 2－ 1 (x－ a) 當(dāng) a＝ 1 時(shí)， y－ b＝ b2－ 12b (x－ 1)或 x＝ 1 當(dāng) a＝－ 1 時(shí)， y－ b＝－ b2－ 12b (x＋ 1)或 x＝ － 1 例 14：已知圓方程為 x2 + y2－ 4x－ 2y－ 20＝ 0，（ 1）斜率為－ 43 的直線 l 被圓所截線段長 為 8，求直線方程；（ 2）在圓上求兩點(diǎn) A 和 B，使它們到直線 l： 4x＋ 3y＋ 19＝ 0 的距離分別取得最大值或最小值。 解：圓的方程可化為 （ x－ 2） 2＋（ y－ 2） 2＝ 1 所以圓心 C（ 2， 2），半徑 r＝ 1 設(shè)直線 l 的斜率為 k，則 l： y－ 3＝ k（ x＋ 3）且反射光線 l′的斜率為 k′＝－ k， 又 l 交 x軸于（－ 3k － 3， 0） 所以，反射光線方程為： y＝－ k（ x＋ 3k ＋ 3） 即： k x＋ y＋ 3＋ 3 k＝ 0 圓心到 l′的距離 ︱ 5 k＋ 5︱k 2＋ 1 ＝ 1 得： k＝－ 43 或 k＝－ 34 所以，所求直線 l 的方程為： y－ 3＝－ 43 （ x＋ 3）或 y－ 3＝－ 34 （ x＋ 3） 即： 4x＋ 3y＋ 3＝ 0 或 3x＋ 4y－ 3＝ 0 。 設(shè) l′： 4x＋ 3y＋ m＝ 0 則由： ???4x＋ 3y＋ m＝ 0
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