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高中數學北師大版選修2-2合情推理word導學案(存儲版)

2024-12-29 20:36上一頁面

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【正文】 將以上各式分別相加得 : (n+1)313=3 (12+22+32+? +n2)+3 (1+2+3+? +n)+n, 所以 12+22+32+? +n2= [(n+1)31n3 ③ 檢驗猜想 . 類比推理的一般思維過程 : 觀察、比較 → 聯想、類推 → 猜想新結論 問題 4:合情推理及其意義 歸納推理和類比推理都是最常見的 推理 .合情推理是根據實驗與實踐的結果、個人的經驗和直覺、已有的事實和正確的結論 (定義、公理、定理等 ),推測出某些結果的推理 方式 . 盡管合情推理的結果 正確 ,但是 ,在數學、科學、經濟和社會的歷史發(fā)展中 ,合情推理有非常重要的價值 ,它是科學發(fā)現和創(chuàng)造的基礎 . {an}的前四項為 ,1, , ,由此可以歸納出該數列的一個通項公式為( ). = = = = 1,10,100,1000,?猜測該數列的第 n 項可能是 ( ). +1 A(x1, )、 B(x2, )是函數 y=x2的圖像上任意不同兩點 ,依據圖像可知 ,線段 AB 總是位于 A、 B 兩點之間函數圖像的上方 ,因此有結論 ( )2 成立 .運用類比思想方法可知 ,若點 C(x1,lg x1)、 D(x2,lg x2)是函數 y=lg x(x0)的圖像上的不同兩點 ,則類似地有 成立 . n個點之間所連的弦 ,發(fā)現兩個點可以連一條弦 ,3個點可以連 3條弦 ,4個點可以連 6 條弦 ,5 個點可以連 10 條弦 ,由此可以歸納出什么規(guī)律 ? 歸納推理的應用 已知函數 f(x)= ,設 f1(x)=f(x),fn(x)=fn1[fn1(x)](n1,n∈ N+),則 f3(x)的表達式為 , 猜想 fn(x)(n∈ N+)的表達式為 . 利用類比推理猜想結論 在等差數列 {an}中 ,若 a10=0,則有等式 a1+a2+? +an=a1+a2+? +a19n(n19,n∈ N+)成立 ,類比上述性質 ,相應地 :在等比數列 {bn}中 ,若 b9=1,則有等式 成立 . 通過類比方法解題 通過計算可得下列等式 : 2212=2 1+1 3222=2 2+1 4232=2 3+1 ?? (n+1)2n2=2 n+1 將以上各式分別相加得 :(n+1)
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