高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2合情推理word導(dǎo)學(xué)案(存儲(chǔ)版)
【正文】 將以上各式分別相加得 : (n+1)313=3 (12+22+32+? +n2)+3 (1+2+3+? +n)+n, 所以 12+22+32+? +n2= [(n+1)31n3 ③ 檢驗(yàn)猜想 . 類比推理的一般思維過程 : 觀察、比較 → 聯(lián)想、類推 → 猜想新結(jié)論 問題 4:合情推理及其意義 歸納推理和類比推理都是最常見的 推理 .合情推理是根據(jù)實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐的結(jié)果、個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺、已有的事實(shí)和正確的結(jié)論 (定義、公理、定理等 ),推測出某些結(jié)果的推理 方式 . 盡管合情推理的結(jié)果 正確 ,但是 ,在數(shù)學(xué)、科學(xué)、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的歷史發(fā)展中 ,合情推理有非常重要的價(jià)值 ,它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ) . {an}的前四項(xiàng)為 ,1, , ,由此可以歸納出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為( ). = = = = 1,10,100,1000,?猜測該數(shù)列的第 n 項(xiàng)可能是 ( ). +1 A(x1, )、 B(x2, )是函數(shù) y=x2的圖像上任意不同兩點(diǎn) ,依據(jù)圖像可知 ,線段 AB 總是位于 A、 B 兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方 ,因此有結(jié)論 ( )2 成立 .運(yùn)用類比思想方法可知 ,若點(diǎn) C(x1,lg x1)、 D(x2,lg x2)是函數(shù) y=lg x(x0)的圖像上的不同兩點(diǎn) ,則類似地有 成立 . n個(gè)點(diǎn)之間所連的弦 ,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條弦 ,3個(gè)點(diǎn)可以連 3條弦 ,4個(gè)點(diǎn)可以連 6 條弦 ,5 個(gè)點(diǎn)可以連 10 條弦 ,由此可以歸納出什么規(guī)律 ? 歸納推理的應(yīng)用 已知函數(shù) f(x)= ,設(shè) f1(x)=f(x),fn(x)=fn1[fn1(x)](n1,n∈ N+),則 f3(x)的表達(dá)式為 , 猜想 fn(x)(n∈ N+)的表達(dá)式為 . 利用類比推理猜想結(jié)論 在等差數(shù)列 {an}中 ,若 a10=0,則有等式 a1+a2+? +an=a1+a2+? +a19n(n19,n∈ N+)成立 ,類比上述性質(zhì) ,相應(yīng)地 :在等比數(shù)列 {bn}中 ,若 b9=1,則有等式 成立 . 通過類比方法解題 通過計(jì)算可得下列等式 : 2212=2 1+1 3222=2 2+1 4232=2 3+1 ?? (n+1)2n2=2 n+1 將以上各式分別相加得 :(n+1)
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