蘇教版高中數(shù)學(xué)必修112子集、全集、補(bǔ)集(存儲(chǔ)版)
【正文】 2}、 {0}、 {0， 1}、 {0， 2}、 {1， 2}，共 7個(gè) 3.(1)下列命題正確的是 （ ） D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集 (2)以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 （ ） ① {1}∈ {0， 1， 2} ② {1，－ 3}＝ {－ 3， 1} ③ {0， 1， 2}? {1， 0， 2} ④ ? ∈ {0， 1， 2} ⑤ ? ∈ {0} (3)M＝ {x｜ 3＜ x＜ 4}， a＝π，則下列關(guān)系正確的是 （ ） M ? M C.{a}∈ M D.{a} M 解： (1)該題要在四個(gè)選擇支中找到符合條件的選擇支 .必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確，并不是所有有限集都是無限集子集，如 {1}不是 {x｜ x＝ 2k， k∈ Z}的子集，排除 ? 只有一個(gè)子集，即它本身，排除 1不是質(zhì)數(shù)，排除 C. (2)該題涉及到的是元素與集合，集合與集合關(guān)系 . ①應(yīng)是 {1}? {0， 1， 2}，④應(yīng)是 ? ? {0， 1， 2}，⑤應(yīng)是 ? ? {0} 故錯(cuò)誤的有①④⑤，選 C. (3)M＝ {x｜ 3＜ x＜ 4}， a＝π 因 3＜ a＜ 4，故 a是 M的一個(gè)元素 . {a}是 {x｜ 3＜ x＜ 4}的子集，那么 {a} D. a與 B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系： (1)A＝ {x｜ x＝ 2k－ 1， k∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 2m＋ 1， m∈ Z} (2)A＝ {x｜ x＝ 2m， m∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 4n， n∈ Z} 解： (1)因 A＝ {x｜ x＝ 2k－ 1， k∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 2m＋ 1， m∈ Z}，故 A、 B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即 A＝ B. (2)因 A＝ {x｜ x＝ 2m， m∈ Z}， B＝ {x｜ x＝ 4n， n∈ Z}， 又 x＝ 4n＝ 2 2n 在 x＝ 2m中， m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在 x＝ 4n中， 2n只能是偶數(shù) . 故集合 A、 B的元素都是偶數(shù) .但 B中元素是由 A中部分元素構(gòu)成，則有 B A. 評(píng)述：此題是集合中較抽 象題目 .注意其元素的合理尋求 . P＝ {x｜ x2＋ x－ 6＝ 0}， Q＝ {x｜ ax＋ 1＝ 0}滿足 Q P，求 a所取的一切值 . 解：因 P＝ {x｜ x2＋ x－ 6＝ 0}＝ {2，－ 3} 當(dāng) a＝ 0時(shí)， Q={x｜ ax＋ 1＝ 0}＝ ? ， Q P成立 . 又當(dāng) a≠ 0時(shí)， Q＝ {x｜ ax＋ 1＝ 0}＝ {－ 1a }， 要 Q P成立，則有－ 1a ＝ 2或－ 1a ＝－ 3， a＝－ 12 或 a＝ 13 . 綜上所述， a＝ 0或 a＝－ 12 或 a＝ 13 評(píng)述：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論 . 本題易漏掉 a＝ 0， ax＋ 1＝ 0無解，即 Q為空集情況 . 而當(dāng) Q＝ ? 時(shí)，滿足 Q P. A＝ {x∈ R｜ x2－ 3x＋ 4＝ 0}， B＝ {x∈ R｜（ x＋ 1）（ x2＋ 3x－ 4＝ 0}，要使A P? B，求滿足條件的集合 P. 解：由題 A＝ {x∈ R｜ x2－ 3x＋ 4＝ 0}＝ ? B＝ {x∈ R｜（ x＋ 1）（ x2＋ 3x－ 4）＝ 0}＝ {－ 1， 1，－ 4} 由 A P? B知集合 P非空，且其元素全屬于 B，即有滿足條件的集合 P為： {1}或 {－ 1}或 {－ 4}或 {－ 1， 1}或 {－ 1，－ 4}或 {1，－ 4}或 {－ 1， 1，－ 4} 評(píng)述：要解決該題，必須確定滿足條件的集合 P的元素 . 而做到這點(diǎn)，必須化簡(jiǎn) A、 B，充分把握子集、真子集的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問題的首要條件 . A? B， A? C， B＝ {0， 1， 2， 3， 4}， C＝ {0， 2， 4， 8}，則滿足上述條件的集合 A共有多少個(gè)？ 解：因 A? B， A? C， B＝ {0， 1， 2， 3， 4}， C＝ {0， 2， 4， 8}，由此，滿足 A? B，有 ? ， {0}， {1}， {2}， {3}， {4}， {0， 1}， {0， 2}， {2， 3}， {2， 4}， {0， 3}， {0， 4}，{1， 2}， {1， 3}， {1， 4}， {3， 4}， {0， 2， 4}， {0， 1， 2}， {0， 1， 3}， {0， 1， 4}， {1，2， 3}， {1， 2， 4}， {2， 3， 4}， {0， 3， 4}， {0， 1， 2， 3}， {1， 2， 3， 4}， {0， 1， 3， 4}，{0， 2， 3}， {1， 3， 4}， {0， 1， 2， 4}， {0， 2， 3， 4}， {0， 1， 2， 3， 4}，共 25＝ 32個(gè) . 又滿足 A? C的集合 A有 ? ， {0}， {2}{4}， {8}， {0， 2}， {0， 4}， {0， 8}{2， 4}， {2， 8}， {4， 8}， {0， 2，4}， {0， 2， 8}， {0， 4， 8}， {2， 4， 8}， {0， 2， 4， 8}，共 24＝ 8 2＝ 16個(gè) . 其中同時(shí)滿足 A? B， A? C的有 8個(gè) ? ， {0}， {2}， {4}， {0， 2}， {0， 4}， {2， 4}， {0， 2， 4}，實(shí)際上到此就可看出，上述解法太繁 .由此得到解題途徑 . 有如下思路： 題目只要 A的個(gè)數(shù)，而未讓說明 A的具體元素，故可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為 B、 C的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少 . 顯然公共元素有 0、 4，組成集合的子集有 23＝ 8 (個(gè) ) A＝ {0， 1}， B＝ {x｜ x? A}，則 A與 B應(yīng)具有何種關(guān)系？ 解：因 A＝ {0， 1}， B＝ {x｜ x? A} 故 x為 ? ， {0}， {1}， {0， 1}，即 {0， 1}是 B中一元素 .故 A∈ B. 評(píng)注：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素 . A＝ {x｜－ 2≤ x≤ 5}， B＝ {x｜ m＋ 1≤ x≤ 2m－ 1}， (1)若 B? A，求實(shí)數(shù) m的取值范圍 . (2)當(dāng) x∈ Z時(shí)，求 A的非空真子集個(gè)數(shù) . (3)當(dāng) x∈ R時(shí)，沒有元素 x使 x∈ A與 x∈ B同時(shí)成立，求實(shí)數(shù) m的取值范
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