蘇教版高中數(shù)學(xué)必修521數(shù)列3篇(存儲(chǔ)版)
【正文】 增數(shù)列 ：從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列。 數(shù)列 （ 1） 【 三維目標(biāo) 】 ： 一、知識(shí)與技能 ，了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法 (列表、圖像、通項(xiàng)公式 )，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù) ； 認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型； ，理解數(shù)列通項(xiàng)公式的概念，會(huì)根據(jù)通項(xiàng)公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項(xiàng)，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式 ； 3. 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力 . 二、過(guò)程與方法 ，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一 般的歸納能力； 、歸納，寫出符合條件的一個(gè)通項(xiàng)公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括能力． （列表、圖象、通項(xiàng)公式）； 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 ；借助函數(shù)的背景和研究方法來(lái)研究有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，可以進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)用已知去研究未知的能力。 擺動(dòng)數(shù)列 ： 從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列 （ 5） 數(shù)列是特殊的函數(shù) 從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集 ?N （或它的有限子集 {1， 2， 3，?， n}）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 . 反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù) ()y f x? ，如果 ()fi （ 1,2,3,...i? ） 有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列 (1)f ， (2)f ， (3)f ，．．．， ()fn，．．．．（強(qiáng)調(diào)有序性） 對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn) . 說(shuō)明 ： 數(shù)列的圖象是一些離散的點(diǎn) （ 6）通項(xiàng)公式 一 般地，如果數(shù)列 ??na 的第 n 項(xiàng)與序號(hào) n 之間的 關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示．那么這個(gè)公式叫做這個(gè) 數(shù)列的 通項(xiàng)公式 ． 注意 ： ⑴并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式， 如上述數(shù)列④； ⑵一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列： 1， 0， 1， 0， 1， 0，?它的通項(xiàng)公式可以是 2 )1(1 1???? nna，也可以是 |2 1cos| ??? nan. ⑶數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：①求數(shù)列中任意一項(xiàng)；②檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng) . 數(shù)列的通項(xiàng)公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第 項(xiàng)，又是這個(gè)數(shù)列中所有各項(xiàng)的一般表示．通項(xiàng)公式反映了一個(gè)數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項(xiàng)公式，這個(gè)數(shù)列便確定了，代 入項(xiàng)數(shù)就可求出數(shù)列的每一項(xiàng)． （ 1）通項(xiàng)公式法 如果數(shù)列 ??na 的第 n項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。 即 41?a ； 1145 12 ????? aa ； 1156 23 ????? aa 依此類推： 11 ?? ?nn aa （ 2≤ n≤ 7） 對(duì)于上述所求關(guān)系，若知其第 1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來(lái)，這一關(guān)系也較為重要。了解遞推公式也是數(shù)列的一種表示方 法。 解：分析：題中已給出 ??na 的第 1項(xiàng)即 11?a ，遞推公式：111??? nn aa 解：據(jù)題意可知：3211,211,1 23121 ??????? aaaaa，58,3511 534 ???? aaa 變題： 已知數(shù)列 ??na 的首項(xiàng)1 112 , 1( 1)n na a na ?? ? ? ?，求出這個(gè)數(shù)列的第 5 項(xiàng) .（學(xué)生口答） 例 2已 知數(shù)列 ??na 中， naaaaa nnn (3,2,1 2121 ?? ???? ≥ 3），試寫出數(shù)列的前 4項(xiàng) 解：由已知得 233,73,2,1 23412321 ???????? aaaaaaaa 變題： 若數(shù)列 ??na 中， 1 1a? ， 2 4a? ，且各項(xiàng)滿足 212n n na a a????，則 26 是該數(shù)列的第幾 項(xiàng)？ 例 3已知 21?a ， nn aa 21 ?? 寫出前 5項(xiàng)，并猜想 na ． 法一： 21?a 22 222 ???a 323 222 ???a ，觀察可得 nna 2? 法二：由 nn aa 21?? ∴ 12 ?? nn aa 即 21 ??nnaa ∴ 11232211 2?????? ?????nnnnnnn aaaaaaaa ?? ∴ nnn aa 22 11 ??? ? 變題： 若數(shù)列 ??na 中， 1 2a? ，且各項(xiàng)滿足 1 21nnaa? ??，寫出該數(shù)列的前四項(xiàng)． 例 4已知數(shù)列 ??na 的前 n項(xiàng)和為① nnSn ?? 22 ； ② 12 ??? nnSn 。 數(shù)列 （ 2） 【 三維目標(biāo) 】 ： 一、知識(shí)與技能 1. 要求學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)列及其通項(xiàng)公式的 概念； 了解數(shù)列的遞推公式 的意義 ，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同； 了解數(shù)列的遞推公式是確定數(shù)列的一種方法； ； n 項(xiàng)和與 na 的關(guān)系； 掌握根據(jù)數(shù)列的前 n 項(xiàng)和確定數(shù)列的通項(xiàng)公式． ，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) . 二、過(guò)程與方法 經(jīng)歷數(shù)列知識(shí)的感受及理解運(yùn)用的過(guò)程。 二、研探新知 1． 數(shù)列的概念 （ 1）數(shù)列的定義 按照一定次序排列的一列數(shù)稱為 數(shù)列 ．?dāng)?shù)列的一般形式可以寫成 1a ， 2a ， 3a ，．．．，na ，．．．，簡(jiǎn)記為 ??na ． （ 2）數(shù)列的項(xiàng) 數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的 項(xiàng) . 各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第 1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第 2項(xiàng)，?，第 n 項(xiàng)，? . 說(shuō)明 ： 數(shù)列的概念和記號(hào) ??na 與集合概念和記號(hào)的區(qū)別： ① 數(shù)列中的項(xiàng)是有序的， 因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； 而集合中的項(xiàng)是無(wú)序的； ② 定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn) ； 而集合中的元素不能重復(fù) （ 3） 數(shù) 列的一般形式 ： ??
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