蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）12《子集、全集、補(bǔ)集》(文件)
【正文】 （ ） (4)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ ? ，則 CUA＝ A （ ） (5)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ 5，則 CUA＝ ? （ ） (6)若 U＝ {1， 2， 3}， A＝ {2， 3}，則 CUA＝ {1} （ ） (7)若 U是全集且 A? B，則 CUA? CUB （ ） 解：緊扣定義，利用性質(zhì)求解相關(guān)題目 .(2)(5)(6)正確，其余錯誤 . 在 (1)中，因 S＝ {1， 2， 3}， A＝ {2， 1}，則 CSA＝ {3}. (2)若 S＝ {三角形 }，則由 A＝ {直角三角形 }得 CSA＝ {銳角或鈍角三角形 }. (3)由梯形及平行四邊形構(gòu)成的圖形集合不一定是四邊形的全部 .如 既不是梯形，也不是平行四邊形 . (4)因 U＝ {1， 2， 3}， A＝ ? ，故 CUA＝ U. (5)U＝ {1， 2， 3}， A＝ 5，則 CUA＝ ? . (6)U＝ {1， 2， 3}， A＝ {2， 3}，則 CUA＝ {1}. (7)若 U是全集且 A＝ B，則 CUA? CUB. 評述：上述題目涉及補(bǔ)集較多，而補(bǔ)集問題解決前提必須考慮全集，故一是先看全集 U，二是由 A找其補(bǔ)集，應(yīng)有 A∪ (CUA)＝ U. (1)A＝ {x∈ R｜ x≥ 3}， U＝ R， CUA＝ _____________________. (2)A＝ {x∈ R｜ x＞ 3}， U＝ R， CUA＝ _____________________. (3)已知 U中有 6個元素， CUA＝ ? ，那么 A中有 _______個元素 . (4)U＝ R， A＝ {x｜ a≤ x≤ b}， CUA＝ {x｜ x＞ 9或 x＜ 3＝，則 a＝ _______， b＝ _________ 解：由全集、補(bǔ)集意義解答如下： (1)由 U＝ R及 A＝ {x｜ x≥ 3}，知 CUA＝ {x｜ x＜ 3＝ (可利用數(shù)形結(jié)合 ).對于 (2)，由 U＝ R及 A＝ {x｜ x＞ 3}，知 CUA＝ {x｜ x≤ 3}，注意“＝”成立與否 .對于 (3)，全集中共有 6個元素，A 的補(bǔ)集中沒有元素，故集合 A 中有 6 個元素 .對于 (4)，全集為 R因 A＝ {x｜ a≤ x≤ B}，其 補(bǔ)集 CUA＝ {x｜ x＞ 9或 x＜ 3}，則 A＝ 3， B＝ 9. U＝ {x∈ N｜ x≤ 10}， A＝ {小于 10的正奇數(shù) }， B＝ {小于 11 的質(zhì)數(shù) }，求 CUA、 CUB. 解：因 x∈ N， x≤ 10時， x＝ 0、 10 A＝ {小于 10的正奇數(shù) }＝ {1， 3， 5， 7， 9}， B＝ {小于 11 的質(zhì)數(shù) }＝ {2， 3， 5， 7}，那么 CUA＝ {0， 2， 4， 6， 8， 10}， CUB＝ {0， 1， 4， 6， 8， 9， 10}. A＝ {0， 2， 4， 6}， CUA＝ {－ 1，－ 3， 1， 3}， CUB＝ {－ 1， 0， 2}，用列舉法寫出 B. 解：因 A＝ {0， 2， 4， 6}， CUA＝ {－ 1，－ 3， 1， 3}， 故 U＝ A∪（ CUA）＝ {0， 1， 2， 3， 4， 6，－ 3，－ 1} 而 CUB＝ {－ 1， 0， 2}，故 B＝ {－ 3， 1， 3， 4， 6}. U＝ {2， 3， a2－ 2a－ 3}， A＝ {2，｜ a－ 7｜ }， CUA＝ {5}，求 a的值 . 解：由補(bǔ)集的定義及已知有： a2－ 2a－ 3＝ 5 且 ｜ a－ 7｜＝ 3，由 a2－ 2a－ 3＝ 5有 a＝ 4或a＝－ 2，當(dāng) a＝ 4時，有｜ a－ 7｜＝ 3，當(dāng) a＝－ 2時｜ a－ 7｜＝ 9(舍 ) 所以符合題條件的 a＝ 4 評述：此題和第 4題都用 CUA＝ {x｜ x∈ 5，且 x? A}，有 U中元素或者屬于 A，或者屬于 ，也說明集合 A 與其補(bǔ)集相對于全集來說具有互補(bǔ)性，這一點(diǎn)在解題過程中常會遇到，但要針對全集而言 . A－ B＝ {x｜ x∈ A，且 x? B}，若 M＝ {1， 2， 3， 4， 5}， N＝ {2， 4， 8}，求 N－ M的表達(dá)式 . 分析：本題目在給出新定義的基礎(chǔ)上，應(yīng)用定義解決問題 .要準(zhǔn)確把握定義的實(shí)質(zhì)，才能盡快進(jìn)入狀態(tài) . 解：由題所給定義： N－ M＝ {x｜ x∈ N，且 x? M}＝ {8} 評述：從所給定義看：類似補(bǔ)集但又區(qū)別于補(bǔ)集， A－ B與 CAB中元素的特征相同，后者要求 B? ，問題要求學(xué)生隨時接受新信息，并能應(yīng)用新信息解決問題 . M＝ {x2＋ x－ 2＝ 0}， N＝ {x｜ x＜ a}，使 M CRN的所有實(shí)數(shù) a的集合記為 A，又知集合 B＝ {y｜ y＝－ x2－ 4x－ 6}，試判斷 A與 B的關(guān)系 . 分析：先找 M中元素，后求 B中元素取值范圍 . 解：因 x2＋ x－ 2＝ 0的解為－ 1，即 M＝ {－ 2， 1}， N＝ {x｜ x＜ a}， 故 CRN＝ {x｜ x≥ a}，使 M CRN的實(shí)數(shù) a的集合 A＝ {a｜ a≤－ 2}， 又 y＝－ x2－ 4x－ 6＝－（ x＋ 2） 2－ 2≤－ 2 那么 B＝ {y｜ y≤－ 2}，故 A＝ B I＝ R，集合 A＝ {x｜ x2－ 3x＋ 2≤ 0}，集合 B 與 CRA 的所有元素組成全集 R，集合 B與 CRA的元素公共部分組成集合 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}，求集合 B. 解：因 a＝ {x｜ x2－ 3x＋ 2≤ 0}＝ {x｜ 1≤ x≤ 2}，所以 CRA＝ {x｜ x＜ 1或 x＞ 2} B與 CRA的所有元素組成全集 R,則 A? CRA的公共元素構(gòu)成 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜x＜ 3}，則 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}? B 在數(shù)軸上表示 集合 B為 A及 {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}的元素組成，即 B＝ {x｜ 0＜ x＜ 3}. 評述：研究數(shù)集的相互關(guān)系時 ,可將題設(shè)通過數(shù)軸示意 ,借助直觀性探究 ,既易于理解 .又能提高解題速度 .上面提到的所有元素與公共元素是后面將要研究的交集、并集，就是 B∪ CRA＝ R BA?? ， B∩ CRA＝ {x｜ 0＜ x＜ 1或 2＜ x＜ 3}. U＝ {（ x， y）｜ x,y∈
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