湘教版高中數(shù)學(xué)（必修1）12《函數(shù)的概念和性質(zhì)》(文件)
【正文】 由最值定理 , ?M00, ?x ? X, 都有 | f (x)|M0 取 M=max{|A|+1, M0}, .|)(|),( Mxfx ????????例 1 設(shè) f (x) 在 (∞, +∞)上連續(xù)，且 存在 , )(lim xfx ??證明 f (x) 在 (∞, +∞)上有界。有界性定理 。 思考題 下述命題是否正確？ 如果 )( xf 在 ],[ ba 上有定義，在 ),( ba內(nèi)連續(xù)，且 0)()( ?? bfaf ，那么 )( xf 在),( ba 內(nèi)必有零點(diǎn) .思考題解答 不正確 . 例函數(shù) ????????0,210,)(xxexf)( xf 在 )1,0( 內(nèi)連續(xù) , .02)1()0( ???? ef但 )( xf 在 )1,0( 內(nèi)無(wú)零點(diǎn) .。介值定理 . 注意 1．閉區(qū)間； 2．連續(xù)函數(shù)． 這兩點(diǎn)不滿(mǎn)足 , 上述定理不一定成立． 解題思路 :先利用最值定理 ,再利用介值定理 。上連續(xù)，則在在 dcbaxf ,)(?),()()()( cfqp dqfcpfdf ????又.)()()(), qp dqfcpffdc ???????? 使（由介值定理例 5 設(shè) f(x)在 (a, b)內(nèi)連續(xù)， x1,x2,……x n是 (a, b)內(nèi)任意值， 證明存在一點(diǎn) ξ∈ (a, b)使 )(1)(1inixfnf ????證：設(shè) jknk xx ??? }{m a x1iknk xx ??? }{m i n1∵ f(x)在 (a, b)內(nèi)連續(xù)， ∴ f(x)在 [x i , x j ]上連續(xù)。0m in ?y,1m ax ?y定理 1(最大值和最小值定理 ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值 . a b? ? xyo)( xfy ?).()(),()(],[],[,],[)(xffxffbaxbabaCxf???????????有使得則若注意 : , 定理不一定成立 。 第一類(lèi)間斷點(diǎn) :可去型 ,跳躍型 . 第二類(lèi)間斷點(diǎn) :無(wú)窮型 ,振蕩型 . 間斷點(diǎn) (見(jiàn)下圖 ) 可去型 第一類(lèi)間斷點(diǎn) o y x 跳躍型 無(wú)窮型 振蕩型 第二類(lèi)間斷點(diǎn) o y x 0xo y x 0xo y x 0x思考題 2 、若 )( xf 在 0x 連續(xù)，則 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 是否連續(xù)？又若 |)(| xf 、 )(2 xf在 0x 連續(xù)， )( xf 在 0x 是否連續(xù)？1 、 指出)1(22???xxxxy 在 0?x 是第 __ 類(lèi)間斷點(diǎn)；在1?x 是第 __ 類(lèi)間斷點(diǎn)；在 1??x 是第 __ 類(lèi)間斷點(diǎn) .思考題解答 ? )( xf 在 0x 連續(xù)， )()(lim 00xfxfxx ?? ?)()()()(0 00 xfxfxfxf ????且 )()(lim 00xfxfxx ?? ??????????????? ??? )(lim)(lim)(lim 0002 xfxfxfxxxxxx )( 02 xf?故 |)(| xf 、 )(2 xf 在 0x 都連續(xù) .一類(lèi)；一類(lèi)；二類(lèi)。 a≠0時(shí) x=0為 f(x)的可去間斷點(diǎn)。)(lim)2(0存在xfxx ?).()(lim)3( 00xfxf
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