湘教版高中數(shù)學(xué)必修112函數(shù)的概念和性質(zhì)-wenkub
2022-11-28 12:21:57 本頁面
【正文】 在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf??? ?? ?? xxx exf /100 l i m)(l i m 在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù) ,叫做在該區(qū)間上的 連續(xù)函數(shù) ,或者說函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù) . .],[)(,),(上連續(xù)在閉區(qū)間函數(shù)則稱處左連續(xù)在右端點(diǎn)處右連續(xù)并且在左端點(diǎn)內(nèi)連續(xù)如果函數(shù)在開區(qū)間baxfbxaxba??連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線 . 例如 , 基本初等函數(shù)在其定義域上連續(xù) ,初等函數(shù)在其定義區(qū)間上連續(xù) . 例 3 .),(s i n 內(nèi)連續(xù)在區(qū)間函數(shù)證明 ????? xy證 ),( ?????x任取xxxy s i n)s i n ( ????? )2c o s (2s i n2 xxx ?????,1)2c o s ( ??? xx? .2s i n2 xy ???則,0, 時(shí)當(dāng)對(duì)任意的 ??? ,s in ???有,2s i n2 xxy ?????故 .0,0 ????? yx 時(shí)當(dāng).),(s i n 都是連續(xù)的對(duì)任意函數(shù)即 ?????? xxy例 4. 設(shè) ?????????0,s i n0,)(2xxbxxbxaxfbxbxx ??? s i nl i m 0 abxax ???? )(l i m20?解：.ba ??在 x=0處連續(xù)，求常數(shù) a與 b應(yīng)滿足的關(guān)系。 函數(shù)的概念與性質(zhì) 函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)的間斷點(diǎn) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) .,),( 000 的增量稱為自變量在點(diǎn) xxxxxUx ??????.)(),()( 0 的增量相應(yīng)于稱為函數(shù) xxfxfxfy ????一、函數(shù)的連續(xù)性 xy0 0x xx ??0)( xfy ?x?y?xy0 0x xx ??0x?y?)( xfy ?曲線不斷 曲線斷開 .),()( 0 內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù) ?xUxf函數(shù) f(x)隨 x的改變而 逐漸改變 有突變現(xiàn)象 P50 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)有定義 , 如果當(dāng)自變量的增量 x? 趨向于零時(shí) , 對(duì)應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即 0lim0????yx 或0)]()([lim000??????xfxxfx, 那末就稱函數(shù))( xf 在點(diǎn) x0連續(xù) , x0稱為 )( xf 的連續(xù)點(diǎn) .,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???,0 0xxx ??? 就是 ).()(0 0xfxfy ??? 就是注： 1) 函數(shù) f(x) 在 x0 連續(xù)的等價(jià)寫法 (滿足定義 1的條件 ): .)()(l i m 000 xfxxfx ????? .)()(l i m 00xfxfxx ??2) 若 y = f (x) 在 x0 處不連續(xù)，則稱 y = f(x)在 x0 處間斷。 :)( 0 條件處連續(xù)必須滿足的三個(gè)在點(diǎn)函數(shù) xxf。 xx1s inlim0?? 不存在， ∴ x=0為第二類間斷點(diǎn)。 。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ?最大值和最小值定理 ?介值定理 一、最大值和最小值定理 定義 : ).()()())()(()()(,)(0000最小值上的最大值在是函數(shù)則稱或都有且對(duì)于如果有上有定義在集合設(shè)函數(shù)XxfxfxfxfxfxfXxXxXxf?????例如 , ,s gn xy ? ,),( 上在 ????,2m ax ?y。
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