高中數(shù)學(xué)3-2第2課時一元二次不等式的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(存儲版)
【正文】 式的解集為｛ x|x31 或 21 x1，或 x2｝ . ［說明］ 解分式不等式的思路方法是等價轉(zhuǎn)化為整式不等式，本題的兩種解法在等價變形中主要運(yùn)用了符號法則，故在求解分式不等式時，首先應(yīng)將一邊化為零，再進(jìn)行求解 . 變式應(yīng)用 1 解不等式： 112??xx ≤ 1. ［解析］ 原不等式 ? 112??xx 1≤ 0? 12??xx ≤ 0? 故原不等式的解集為｛ x|2≤ x1｝ . 命題方向 高次不等式的解法 ［例 2］ 解下列不等式 : （ 1） (x+1)(1x)(x2)0。 當(dāng) 0a1時，解集為 {x|2x 12??aa }。安徽文， 13）函數(shù) y=261 xx?? 的定義域是 ［答案］ {x|3x2} ［解析］ 該題考查函數(shù)的定義域，考查一元二次不等式的解法，注意填定義域（集合） . 由 6xx20，得 x2+x60, 即 {x|3x2}. 21??xx 1的解集是 . ［答案］ {x|x2} ［解析］ 原不等式可化為 21??xx 10，即 23??x 0, ∴ x+20，∴ x2. 2x2+4mx+3m1=0有兩個不相等的負(fù)根，則 m的取值范圍是 . ［答案］ （ 31 ,21 ）∪ (1,+∞ ) 1?xax 1的解集是｛ x|x1 或 x2｝，則實(shí)數(shù) a的值為 . 21 ∵ 1?xax 1, ∴ 1 1???x xax 0, 即［ (a1)x+1］ (x1)0, 又∵不等式 1?xax 1的解集為｛ x|x1或 x2｝ , ∴ a10, ∴ (x+11?a)(x1)0. ∴ 11?a=2, ∴ a=21. 三、解答題 ax23x+64的解集為｛ x|x1或 xb｝ , （ 1）求 a,b的值； (2)解不等式 baxx??12 0. ［解析］ (1)由已知得： 1， b是方程 ax23x+6=4的兩根， ∴ a3+6=4,∴ a=1, ∴方程 x23x+2=0其兩根為 x1=1,x2=2, ∴ b=2. (2)將 a=1,b=2代入不等式 baxx??12 0得， 212??xx 0, 可轉(zhuǎn)化為：（ x+1） (x1)(x2)0, 把方程（ x+1） (x1)(x2)=0的根 x1= x2==2順次標(biāo)在數(shù)軸上，穿根得： 原不等式的解集為｛ x|1x1或 x2｝ . R 上定義運(yùn)算 ? :x? y=x(1y).若不等式（ xa） ? （ x+a） 1對任意實(shí)數(shù) x恒成立，求 a的取值范圍 . ［解析］ 因?yàn)椋?xa） ? (x+a)=(xa)(1xa), 又不等式（ xa） ? (x+a)1對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以（ xa） (1xa)1對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 即 x2xa2+a+10對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以Δ =(1) 24(a2+a+1)0, 解得－ 21 a23 ． 即 a的取值范圍是－ 21 a23 . a為何值時，不等式（ a21） x2(a1)x10的解是全體實(shí)數(shù)？ ［解析］ ①當(dāng) a21=0，即 a=177。 當(dāng) m=0時，不等式的解集為｛ x|x0｝ . 。寧德高二檢測）設(shè)函數(shù) f(x)＝ x2+bx+1,且 f(1) =f(3),則 f(x)0的解集為（ ） A.(∞ ,－ 1)∪ (3,+∞ ) B. R C.{x|x≠ 1} D.{x|x=1} ［答案］ C ［解析］ ∵ f(1)=f(3) ∴ 1b+1=9+3b+1, ∴ b=2, ∴ f(x)=x22x+1=(x1) 2, ∴ f(x)0的解集為 {x|x≠ 1}. f(x)=x2+mx1的函數(shù)值有正值，則 m的取值范圍是（ ） ＜ 2或 m＞ 2 ＜ m＜ 2 ≠177。 ②當(dāng) a10，即 a1時， x12??aa. 綜上所述，當(dāng) a1時，原不等式的解集為 {x｜ x12??aa},當(dāng) a1時，原不等式的解集為{x|x 12??aa }. ［辨析］ 在將分式不等式化整式不等式時，因沒有考 慮 x2的符號而直接乘到不等號右端，得到與原分式不等式不等價的整式不等式 .事實(shí)上，當(dāng) x20時，在分式不等式兩端同時乘以 x2 得到的不等式與原不等式等價，而當(dāng) x20 時，不等式兩端同乘以一個負(fù)數(shù)x2,不等號的方向要改變 .這種因忽略代數(shù)式的符號（是正還是負(fù)）而直接乘到不等式右端的現(xiàn)象，是很容易犯的錯誤 . ［正解］ 原不等式可化為 ? ?21??xxa 10, 即 (a1) (x 12??aa ) (x2)0 ①
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