高中數(shù)學(xué)3-4第3課時(shí)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(存儲(chǔ)版)
【正文】 ，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配 2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 450元；派用的每輛乙型卡車需配 1名工人；運(yùn)送一次可得利潤(rùn) 350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z=（ ） ［答案］ C ［解析］ 設(shè)當(dāng)天派用甲型卡 車 x輛，乙型卡車 y輛，由題意得 2x+y≤ 19 x+y≤ 12 10x+6y≥ 72 0≤ x≤ 8 . 0≤ y≤ 7 x,y∈ N 設(shè)每天的利潤(rùn)為 z元，則 z＝ 450x+350y. 畫出可行域如圖陰影部分所示． x+y=12 由圖可知 z=450x+350y=50(9x+7y),經(jīng)過點(diǎn) A時(shí)取得最大值，又由 得 2x+y=19 x=7 ．即 A(7， 5)． y=5 ∴當(dāng) x=7,y=5時(shí)， z取到最大值， zmax=450 7＋ 350 5＝ 4900（元） . 故選 C. 二、填空題 x+y≤ 1 x、 y滿足約束條件 y≤ x ，則 z=2x+y的最大值是 . y≥ 0 ［答案］ 2 ［解析］ 可行域如圖 ,當(dāng)直線 z=2x+y即 y=2x+z經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0）時(shí)， zmax=2. y≥ x, 10.(2020 4＝ 200，故電視臺(tái)每周片集甲播出 2集，片集乙播出 4集，其收視觀眾最多 . （ 2）由題意得： 2a+4b=1, S=a1 +b1 =(a1 +b1 ) 5＋ 504 第 3 課時(shí) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 知能目標(biāo)解讀 . . 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)： ，由線性約束條件列出不等式，找出目標(biāo)函數(shù) . ，特別是整數(shù)最優(yōu)解問題 . 難點(diǎn)：最優(yōu)解存在位置的探求和整點(diǎn)最優(yōu)解的找法 . 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) ，要準(zhǔn)確理解題意，特別是“至多”、“至少”“不超過”等反映“不等關(guān)系”的詞語(yǔ) .還要注意隱含的限制條件，如 x、 y是正數(shù) .x、 y是正整數(shù)等等 .有時(shí)候把約束條件用圖示法或列表表示，便于準(zhǔn)確的寫出不等式組 . ：線性規(guī)劃也是求值的一種，是求在某種限制范圍之下的最大值或最小值的問題，其關(guān)鍵是列出這些限制條件，不能有遺漏的部分，如有時(shí)變量要求為正實(shí)數(shù)或自然數(shù) .其次是準(zhǔn)確找到目標(biāo)函數(shù)，如果數(shù)量關(guān)系多而雜，可以用列表等方法把關(guān)系理清 . 應(yīng)用線性規(guī)劃的方法，一般須具備下列條件： （ 1）一定要能夠?qū)⒛繕?biāo)表達(dá)為最大或最小化的問題； （ 2）一定要有達(dá)到目標(biāo)的不同方法，即必須要有不同選擇的可能性存在； （ 3）所求的目標(biāo)函數(shù)是有約 束（限制）條件的； （ 4）必須將約束條件用數(shù)字表示為線性等式或線性不等式，并將目標(biāo)函數(shù)表示為線性函數(shù) . 線性規(guī)劃的理論和方法經(jīng)常被應(yīng)用于兩類問題中：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用其完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能用最少的人力、物力、資金等資源來完成這項(xiàng)任務(wù) . ： （ 1）轉(zhuǎn)化 —— 設(shè)元，寫出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，從而將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題 . (2)求解 —— 解這個(gè)純數(shù)學(xué)的線性規(guī)劃問題 . 求解過程： ①作圖 —— 畫出約束條 件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線 l. ②平移 —— 將 l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置 . ③求值 —— 解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值 . （ 3）作答 —— 就應(yīng)用題提出的問題作出回答 . 用圖解法解線性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對(duì)作圖精確度要求較高，平行直線系 f(x,y)＝ t的斜率要畫準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn) .那么如何解決這一實(shí)際問題呢？ 確定最優(yōu)整數(shù)解常按以下思路進(jìn)行： (1)若可行域的“頂點(diǎn) ”處恰好為整點(diǎn)，那么它就是最優(yōu)解（在包括邊界的情況下）； (2)若可行域的“頂點(diǎn)”不是整點(diǎn)或不包括邊界時(shí)，一般采用網(wǎng)格法，即先在可行域內(nèi)打網(wǎng)格、描整點(diǎn)、平移直線 l、最先經(jīng)過或最后經(jīng)過的整點(diǎn)坐標(biāo)是整數(shù)最優(yōu)解 .這種方法依賴作圖，所以作圖應(yīng)盡可能精確，圖上操作盡可能規(guī)范 . (3)采用優(yōu)值調(diào)整法，此法的一般步驟為： ①先求出非整點(diǎn)最優(yōu)解及其相應(yīng)的最優(yōu)值； ②調(diào)整最優(yōu)值，代入約束條件，解不等式組； ③根據(jù)不等式組的解篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 . 知能自主梳理 線性規(guī)劃解決的常見問題有 問題、 問題、 問題、 問題、 問題等 . ［答案］ 物資調(diào)配 產(chǎn)品安排 合理下料 產(chǎn)品配方 方案設(shè)計(jì) 思路方法技巧 命題方向 求實(shí)際應(yīng)用問題中的最大值 ［例 1］ 某公司計(jì)劃 2020 年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過 300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過 9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為 500元 /分鐘和 200元 /分鐘 .已知甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來的收益分別為 萬元和，問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ ［分析］ 設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件，作出可行域，確定最優(yōu)解 . ［解析］ 設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x分鐘和 y分鐘，總收益為z元 .由題意得 x+y≤ 300 500x+200y≤ 90000，目標(biāo)函數(shù)為 z=3000x+2020y. x≥ 0， y≥ 0 x+y≤ 300 二元一次不等式組等價(jià)于 5x+2y≤ 900 ， x≥ 0， y≥ 0 作出可行域（
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