高中數(shù)學(xué)1-1第2課時(shí)數(shù)列的函數(shù)特性同步導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5(存儲版)
【正文】 f(n)=2n1,f(n) max=3. 只需λ f(n) max=3即可 . {an}的通項(xiàng)公式為 an=2n2+13n，關(guān)于該數(shù)列，有以下四種說法： (1)該數(shù)列有無限多個(gè)正數(shù)項(xiàng)； (2)該數(shù)列有無限多個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)； (3)該數(shù)列的最大項(xiàng)就是函數(shù)f(x)=2x2+13x的最大值； (4)70是該數(shù)列中的一項(xiàng) . 其中正確的說法有 .（把所有正確的序號都填上） ［答案］ (2)(4) ［解析］ 令 2n2+13n0，得 0n213 ，故數(shù)列 {an}有 6項(xiàng)是正數(shù)項(xiàng)，有無限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng) .當(dāng) n=3時(shí)，數(shù)列 {an}取到最大值，而當(dāng) x= f(x)取到最大值 . 令 2n2+13n=70，得 n=10，或 n=27 （舍去） .即 70是該數(shù)列的第 10項(xiàng) . 三、解答題 1， 2， 37 ， 25 ， 513 ，? . （ 1）寫出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式 an。 an＝ n2給出，則 a3+a5等于（ ） A. 925 B. 1625 C. 1661 D. 1531 ［答案］ C ［解析］ ∵ a1 第 2 課時(shí) 數(shù)列的函數(shù)特性 知能目標(biāo)解讀 ，了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)的含義 . 、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題 . . 重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)撥 重點(diǎn)： . 、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題 . 難點(diǎn)：用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法研究數(shù)列的增減性、最值、圖像等問題 . 學(xué)習(xí)方法指導(dǎo) (1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，特殊在定 義域是正整數(shù)集或是它的有限子集 {1,2,3,? ,n}，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) . (2)數(shù)列與函數(shù)不能畫等號，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值 . (3)利用函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，可以從函數(shù)的觀點(diǎn)研究數(shù)列的表示方法及有關(guān)性質(zhì) . (1)數(shù)列的圖像是無限個(gè)或有限個(gè)離散的孤立的點(diǎn) . (2)若數(shù)列是以解析式的形式給出的，則數(shù)列的圖像是相應(yīng)函數(shù)圖像上的一系列孤立的點(diǎn) . (3)數(shù)列是一類離散函數(shù)，它是刻畫離散過程的重要數(shù)學(xué)模型，有很廣泛的應(yīng)用 . (4)列表法不必通過計(jì)算就能知道兩個(gè)變量間的對應(yīng) 關(guān)系，比較直觀，但是它只能表示有限個(gè)元素間的對應(yīng)關(guān)系 . （ 1）遞增數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)列 {an}，如果從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即 an+1an(n∈ N+)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列 . （ 2）遞減數(shù)列：一般地，一個(gè)數(shù)列 {an}，如果從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的項(xiàng)，即an+1an(n∈ N+)，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列 . （ 3）常數(shù)列：如果數(shù)列 {an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列 . （ 4）擺動(dòng)數(shù)列：一個(gè)數(shù)列 {an}，從第 2 項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一 項(xiàng)，那么這個(gè)數(shù)列叫做擺動(dòng) 數(shù)列 . 注意： (ⅰ )有關(guān)數(shù)列的分類，由于分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類方法也不一致： (ⅱ )數(shù)列的單調(diào)性的判斷，定義法是十分重要的方法，即計(jì)算 an+1an，并研究差的符號的正負(fù)；除了應(yīng)用定義判斷外，也可以利用其函數(shù)性質(zhì)判定，例如數(shù)列 an=3n，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=3x是減函數(shù)，因此可判斷數(shù)列 {an}是遞減數(shù)列 . ： (1)定義法：其中之一是作差比較，為了便于判斷 an+1an的符號，通常將 an+1an變成常數(shù)形式或因式連乘積的形 式或平方和形式 . 除了作差比較外，也可以采用作商的方法，作商時(shí)，首先應(yīng)明確數(shù)列的項(xiàng) an的符號 (an0還 是 an0)，將其商與 1 進(jìn)行比較，從而確定數(shù)列的單調(diào)性，對于多項(xiàng)式應(yīng)進(jìn)行因式分解，對于根式，進(jìn)行分子（或分母）有理化 . (2)借助于數(shù)列圖像的直觀性，證明數(shù)列的單調(diào)性 . 知能自主梳理 （ 1）數(shù)列按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為 數(shù)列， 數(shù)列， 數(shù)列和 數(shù)列 . （ 2）一般地，一個(gè)數(shù)列｛ an｝，如果從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，即 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 3）一個(gè)數(shù)列，如果從第 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，即 ，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 4）一個(gè)數(shù)列，如果從第 2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)，這樣的數(shù)列叫做 數(shù)列； （ 5）如果數(shù)列｛ an｝的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做 數(shù)列 . 如果已知數(shù)列的 (或前幾項(xiàng) )，且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的 與它的 (或前幾項(xiàng) )間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的 公式 .
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