20xx粵教版高中物理必修一35共點力的平衡條件(存儲版)
【正文】 在 A 點 ( 如圖 3－ 5 － 1) ，足球的質(zhì)量為 m ，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計，足球與墻壁的接觸點為 B ，懸繩與墻壁的夾角為 α ，求懸繩對球的拉力和墻壁對球的支持力． 圖 3 － 5 － 1 解析 取足球作為研究對象，它共受到三個力的作用．重力G ＝ mg ，方向豎直向下；墻壁的支持力 F1，方向水平向右；懸繩的拉力 F2，方向沿繩的方向．這三個力一定 是共點力，重力的作用點在球心 O 點，支持力 F1沿球的半徑方向． G 和 F1的作用線必交于球心 O 點，則 F2的作用線必過 O 點．既然是三力平衡，可以根據(jù)任意兩力的合力與第三力等大、反向求解，也可以根據(jù)力的三角形法則求解，還可用正交分解法求解． 解法一 用合成法 取足球作為研究對象，它受重力 G ＝ mg 、墻壁的支持力 F1和懸繩的拉力 F2三個共點力作用而平衡，由共點力平衡的條件可知， F1和 F2的合力 F 與 G 大小相等、方向相反，即 F ＝ G ，從右圖中力的平行四邊形可求得： F1＝ F tan α ＝ mg tan α F2＝Fc os α＝mgc os α 解法二 用分解法 取足球為研究對象，其受重力 G 、墻壁支持力 F懸繩的拉力 F2，如右圖所示．將重力 G 分解為 F1′ 和 F2′ ，由共點力平衡條件可知， F1與 F1′ 的合力必為零， F2與 F2′ 的合力也必為零，所以 F1＝ F1′ ＝ mg tan α F2＝ F2′ ＝mgc os α 解法三 用正交分解法求解 取足球作為研究對象，受三個力作用，重力 G 、墻壁的支持力 F懸繩拉力 F2，如右圖所示，取水平方向為 x 軸，豎直方向為 y 軸，將 F2分別沿 x 軸和 y 軸方向進(jìn)行分解．由平衡條件可知，在 x 軸和 y 軸方向上的合力 Fx 合和 Fy 合應(yīng)分別等于零．即 Fx 合＝ F1－ F2si n α ＝ 0 ① Fy 合＝ F2c os α － G ＝ 0 ② 由 ② 式解得： F2＝Gc os α＝mgc os α 代入 ① 式得 F1＝ F2si n α ＝ mg tan α . 答案 mgc os α ， mg t an α 借題發(fā)揮 ( 1) 力的合成法：物體受三個力作用而平衡時，其中任意兩個力的合力必與第三個力等值反向． ( 2) 力的分解法：物體受三個力作用而平衡時，根據(jù)力產(chǎn)生的效果，分解其中的一個力，從而可求得另外兩個力． ( 3) 正交分解法：同一平面上共點力的合力為零時，則各個力在 x 軸、 y 軸上分解時，有 F x 合 ＝ 0 ，且 F y 合 ＝ 0. 【變式 2 】 ( 單選 ) 如圖 3 － 5 － 2 所示，將質(zhì)量為 m 的物體置于固定的光滑斜面上，斜面的傾角為 θ ，水平恒力 F 作用在物體上，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．則物體對斜面的壓力大小不可以表示為 ( 重力加速度為 g )( ) ． 圖 3 － 5 － 2 A ． mg c os θ B
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