新課標(biāo)人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-1單元測(cè)試-第三章空間向量與立體幾何(存儲(chǔ)版)
【正文】 ． 14．如圖 6，在三棱錐 P ABC? 中， AB BC? ， AB BC kPA??，點(diǎn) OD， 分別是 AC PC， 的中點(diǎn)， OP? 底面 ABC ． （ 1）求證： OD∥ 平面 PAB ； （ 2）當(dāng) 12k?時(shí)，求直線 PA 與平面 PBC 所成角的正弦值； 解：（ 1）證明： OP?∵ 平面 ABC O A O C AB BC??， ， ， O A O B O A O P O B O P? ? ?， ，∴ ． 以 O 為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 O xyz? ． 設(shè) AB a? ，則 2 2 20 0 0 0 0 02 2 2A a B a C a? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ，． 設(shè) OP h? ，則 (00 )Ph， ， ． D∵ 為 PC 的中點(diǎn)， 21042OD a h????????， ，∴． 2 02PA a h????????， ， ， 12OD PA??∴ ． OD PA∴ ∥ ， OD∴ ∥ 平面 PAB ． （ 2） 12k?，即 2PA a? ， 72ha?∴， 27022PA a a????????， ，∴ 可求得平面 PBC 的法向量 1117??? ? ?????， ，n． 210c o s 30PAPA PA??， DC bca b xCE 令 1b? ， 22c a x? ? ?，∴ ． (2 1 2)x??， ，∴ n ． 依題意 121π 2 2 2c os 4 2 2( 2) 5DDDD x? ? ? ???nn 高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)選修（ 21）《空間向量與立體幾何》測(cè)試題 一、選擇題 1．空間的一個(gè)基底 ? ?， ，a b c 所確定平面的個(gè)數(shù)
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