北師大版高中數(shù)學選修2-1立體幾何中的向量方法之一(存儲版)
【正文】 的法向量 )表示空間中平面的位置 . ?nO baP 6 平面的法向量： 如果表示向量 的有向線段所在直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平面 ,記作 ⊥ ，如果 ⊥ ，那 么 向 量 叫做 平面 的 法向量 . ?? ??n?nn n 給定一點 A和一個向量 ,那么過點 A,以向量 為法向量的平面是完全確定的 . 幾點注意： 。 互相平行 。 是平面的法向量，向量 是與平面平行或在平面內(nèi)，則有 l A nm0nm??nn7 ( 課本第 11 3 頁 ) 思考 2 ： 因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角 等位置關(guān)系 .你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？ 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 平行 垂直 夾角 8 設(shè)直線 ,lm 的方向向量分別為 ,ab ，平面 ,??的法向量分別為 ,uv ，則 線線平行 l ∥ m ? a ∥ b a k b?? ； 線面平行 l∥ ? ? a u? 0au? ? ? ； 面面平行 ?∥ ? ? u ∥ v .u k v?? 注意： 這里的線線平行包括線線重合，線面平行 包括線在面
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