【正文】 x+y﹣ 10=0 D． 4x﹣ y﹣ 6=0 11．設(shè)等差數(shù)列 {an}滿足 =1，公差 d∈ （﹣ 1， 0），若當(dāng)且僅當(dāng) n=9時，數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和 Sn取得最大值，則首項(xiàng) a1的取值范圍是（ ） A．（ π ， ） B． [π ， ] C． [ ， ] D．（ ， ） 12．已知 f（ x） =x2（ 1nx﹣ a） +a，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 B． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 C． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≥0 D． ? a＞ 0， ? x＞ 0， f（ x） ≤0 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 .） 13．設(shè) m∈ R，過定點(diǎn) A的動直線 x+my﹣ 1=0和過定點(diǎn) B的動直線 mx﹣ y﹣ 2m+3=0交于點(diǎn) P（ x， y），則 |PA|?|PB|的最大值是 ． 14．計算 Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nC nn，可以采用以下方法：構(gòu)造等式： Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+C nnxn=（ 1+x）n，兩邊對 x求導(dǎo)，得 Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣ 1=n（ 1+x） n﹣ 1，在上式中令 x=1，得Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nC nn=n?2n﹣ 1．類比上述計算方法，計算 Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n 2Cnn= ． 15．已知點(diǎn) O是銳角 △ABC 的外心， AB=8， AC=12， A= ．若 ，則6x+9y= ． 16．若數(shù)列 {an}滿足 a1= ， n∈ N+，且 bn= ， Pn=b1?b2…b n， Sn=b1+b2+…+b n，則 2Pn+Sn= ． 三 .解答題（本大題共 5小題，滿分 60 分 .1721 題是必做題，每題 12分．請在 22和 23題中只選做一題，多做則按 22題給分，選做題滿分 60 分 .） 17．設(shè)函數(shù) f（ x） =sinxcos（ x+ ） + ， x∈ R． （ 1）設(shè) ， ，求 sin（ α﹣ β ）的值． （ 2） △ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對邊的長分別為 a、 b、 c，若 a、 b、 c成等比數(shù)列；且 a+c=6，求 △ABC 的面積． 18．某 校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出 60 名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段 [40， 50）， [50， 60） …[90 ， 100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題： （ 1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；并估計該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)． （ 2）從數(shù)學(xué)成績是 70分以上（包括 70分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率． （ 3）假設(shè)從全市參加高一年級期末考試的學(xué)生中，任意抽取 4個學(xué)生，設(shè)這四個學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?yōu)?80分以上（包括 80分）的人數(shù)為 X，（以該校學(xué)生的成績的頻率估計 概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19．如圖，四棱錐 P﹣ ABCD的底面是邊長為 1的正方形， PA⊥ 底面 ABCD， E、 F分別為 AB、PC的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證： EF∥ 平面 PAD； （ Ⅱ ）若 PA=2，試問在線段 EF 上是否存在點(diǎn) Q，使得二面角 Q﹣ AP﹣ D的余弦值為 ？若存在，確定點(diǎn) Q的位置；若不存在，請說明理由． 20．已知焦點(diǎn)在 x軸的橢圓 （ b＞ 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，直線 AB過右焦點(diǎn) F2，和橢圓交于 A， B兩點(diǎn)，且滿足 ，直線 AB 的斜率為 ． （ 1）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) F為橢圓 C的右焦點(diǎn)， T為直線 x=t（ t∈ R， t≠2 ）上縱坐標(biāo)不為 0的任意一點(diǎn)，過F作 TF的垂線交橢圓 C于點(diǎn) P， Q． （ ⅰ ）若 OT平分線段 PQ（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 t的值； （ ⅱ ）在（ ⅰ ）的條件下， 當(dāng) 最小時，求點(diǎn) T的坐標(biāo)． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1（ a為常數(shù)），曲線 y=f（ x）在與 y軸的交點(diǎn) A處的切線斜率為﹣ 1． （ Ⅰ ）求 a的值及函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) x＞ 0時， ex＞ x2+1； （ Ⅲ ）證明：當(dāng) n∈ N*時， ． 【選修 44】極坐標(biāo)和參數(shù)方程 22．已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐 標(biāo)系，直線 L的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程和直線 L的普通方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），若直線 L與曲線 C交于 A， B兩點(diǎn)，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m的值． 【選修 45】不等式選講 23．已知 a， b， c∈ R， a2+b2+c2=1． （ 1）若 a+b+c=0，求 a的最大值． （ 2）若 ab+bc+ca的最大值為 M，解不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M ． 2020年江西省上饒市六校重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理 科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．復(fù)數(shù) z=| （ x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． 2﹣ i B． 2+i C． 4﹣ i D． 4+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位 i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的模的平方，求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=| ， z=| = ﹣ i=2﹣ i， ∴ =2+i． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念考查計算能力． 2．設(shè)全集 U=R，函數(shù) f（ x） =lg（ |x+1|﹣ 1）的定義域?yàn)?A，集合 B={x|cosπx=1} ，則（ ?UA）∩B 的元素個數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 交、 并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 由對數(shù)式的真數(shù)大于 0求得集合 A，求解三角方程化簡集合 B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案． 【解答】 解：由 |x+1|﹣ 1＞ 0，得 |x+1|＞ 1，即 x＜﹣ 2或 x＞ 0． ∴A={x|x ＜﹣ 2或 x＞ 0}，則 ?UA={x|﹣ 2≤x≤0} ； 由 cosπx=1 ，得： πx=2kπ ， k∈ Z， ∴x=2k ， k∈ Z． 則 B={x|cosπx=1}={x|x=2k ， k∈ Z}， 則（ ?UA） ∩B={x| ﹣ 2≤x≤0}∩{x|x=2k ， k∈ Z}={﹣ 2， 0}． ∴ （ ?UA） ∩B 的元素個 數(shù)為 2． 故選： B． 【點(diǎn)評】 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 3．不等式組 表示的點(diǎn)集記為 A，不等式組 表示的點(diǎn)集記為 B，在A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】 概率與統(tǒng)計． 【分析】 分別畫出點(diǎn)集對應(yīng)的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答． 【解答】 解：分別畫出點(diǎn)集 A， B如圖， A對應(yīng)的區(qū)域面積為 44=16 ， B對應(yīng)的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為=（ ） | = ， 由幾何概型公式得，在 A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為 ； 故選 A． 【點(diǎn)評】 本題考查了幾何概型的公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式求值． 4．將甲，乙等 5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）種． A． 240 B． 180 C． 150 D． 540 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計數(shù)問題． 【專題】 排列組合． 【分析】 每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng) 5名學(xué)生分成 2， 2， 1時，共有 C52C32A33，當(dāng) 5名學(xué)生分成 3， 1， 1時，共有 C53A33，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果 【解答