【正文】 A， B兩點(diǎn)，且滿足 ，直線 AB 的斜率為 ． （ 1）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè) F為橢圓 C的右焦點(diǎn)， T為直線 x=t（ t∈ R， t≠2 ）上縱坐標(biāo)不為 0的任意一點(diǎn)，過F作 TF的垂線交橢圓 C于點(diǎn) P， Q． （ ⅰ ）若 OT平分線段 PQ（其中 O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 t的值； （ ⅱ ）在（ ⅰ ）的條件下， 當(dāng) 最小時(shí)，求點(diǎn) T的坐標(biāo)． 21．已知函數(shù) f（ x） =ex﹣ ax﹣ 1（ a為常數(shù)），曲線 y=f（ x）在與 y軸的交點(diǎn) A處的切線斜率為﹣ 1． （ Ⅰ ）求 a的值及函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）證明：當(dāng) x＞ 0時(shí)， ex＞ x2+1； （ Ⅲ ）證明：當(dāng) n∈ N*時(shí)， ． 【選修 44】極坐標(biāo)和參數(shù)方程 22．已知曲線 C的極坐標(biāo)方程是 ρ=2cosθ ，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸的正半軸，建立平面直角坐 標(biāo)系，直線 L的參數(shù)方程是 （ t為參數(shù)）． （ 1）求曲線 C的直角坐標(biāo)方程和直線 L的普通方程； （ 2）設(shè)點(diǎn) P（ m， 0），若直線 L與曲線 C交于 A， B兩點(diǎn)，且 |PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù) m的值． 【選修 45】不等式選講 23．已知 a， b， c∈ R， a2+b2+c2=1． （ 1）若 a+b+c=0，求 a的最大值． （ 2）若 ab+bc+ca的最大值為 M，解不等式 |x+1|+|x﹣ 1|≥3M ． 2020年江西省上饒市六校重點(diǎn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理 科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．復(fù)數(shù) z=| （ x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A． 2﹣ i B． 2+i C． 4﹣ i D． 4+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位 i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的模的平方，求解即可． 【解答】 解：復(fù)數(shù) z=| ， z=| = ﹣ i=2﹣ i， ∴ =2+i． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念考查計(jì)算能力． 2．設(shè)全集 U=R，函數(shù) f（ x） =lg（ |x+1|﹣ 1）的定義域?yàn)?A，集合 B={x|cosπx=1} ，則（ ?UA）∩B 的元素個(gè)數(shù)為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點(diǎn)】 交、 并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算． 【專題】 集合． 【分析】 由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于 0求得集合 A，求解三角方程化簡集合 B，然后利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案． 【解答】 解：由 |x+1|﹣ 1＞ 0，得 |x+1|＞ 1，即 x＜﹣ 2或 x＞ 0． ∴A={x|x ＜﹣ 2或 x＞ 0}，則 ?UA={x|﹣ 2≤x≤0} ； 由 cosπx=1 ，得： πx=2kπ ， k∈ Z， ∴x=2k ， k∈ Z． 則 B={x|cosπx=1}={x|x=2k ， k∈ Z}， 則（ ?UA） ∩B={x| ﹣ 2≤x≤0}∩{x|x=2k ， k∈ Z}={﹣ 2， 0}． ∴ （ ?UA） ∩B 的元素個(gè) 數(shù)為 2． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題． 3．不等式組 表示的點(diǎn)集記為 A，不等式組 表示的點(diǎn)集記為 B，在A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 【專題】 概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】 分別畫出點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的區(qū)域，求出面積，利用幾何概型的公式解答． 【解答】 解：分別畫出點(diǎn)集 A， B如圖， A對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積為 44=16 ， B對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積如圖陰影部分面積為=（ ） | = ， 由幾何概型公式得，在 A中任取一點(diǎn) P，則 P∈ B的概率為 ； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何概型的公式的運(yùn)用；關(guān)鍵是畫出區(qū)域，求出區(qū)域面積，利用幾何概型公式求值． 4．將甲，乙等 5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，浙江大學(xué)等三所大學(xué)就讀，則每所大學(xué)至少保送一人的不同保送的方法數(shù)為（ ）種． A． 240 B． 180 C． 150 D． 540 【考點(diǎn)】 排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題． 【專題】 排列組合． 【分析】 每所大學(xué)至少保送一人，可以分類來解，當(dāng) 5名學(xué)生分成 2， 2， 1時(shí)，共有 C52C32A33，當(dāng) 5名學(xué)生分成 3， 1， 1時(shí)，共有 C53A33，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果 【解答】 解：當(dāng) 5名學(xué)生分成 2， 2， 1或 3， 1， 1兩種形式， 當(dāng) 5名學(xué)生分成 2， 2， 1時(shí)，共有 C52C32A33=90種結(jié)果， 當(dāng) 5名學(xué)生分成 3， 1， 1時(shí)，共有 C53A33=60種結(jié)果， ∴ 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有 90+60=150 故 選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分組分配問題，關(guān)鍵是如何分組，屬于中檔題． 5．已知數(shù)列 {an}滿足 a1=1， a2=2， an+2=（ 1+cos2 ） an+sin2 ，則該數(shù)列的前 12項(xiàng)和為（ ） A． 211 B． 212 C． 126 D． 147 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式． 【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】 a1=1， a2=2， an+2=（ 1+cos2 ） an+sin2 ，可得 a3=a1+1=2， a4=2a2=4， … ， a2k﹣ 1=a2k﹣ 3+1， a2k=2a2k﹣ 2，（ k∈ N*， k≥2 ）．因此數(shù)列 {a2k﹣ 1}成等差數(shù)列，數(shù)列 {a2k}成等比數(shù)列．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式即可得出． 【解答】 解： ∵a 1=1， a2=2， an+2=（ 1+cos2 ） an+sin2 ， ∴a 3=a1+1=2， a4=2a2=4， … ， a2k﹣ 1=a2k﹣ 3+1， a2k=2a2k﹣ 2，（ k∈ N*， k≥2 ）． ∴ 數(shù)列 {a2k﹣ 1}成等差數(shù)列，數(shù)列 {a2k}成等比數(shù)列． ∴ 該數(shù)列的前 12項(xiàng)和為 =（ a1+a3+…+a 11） +（ a2+a4+…+a 12） =（ 1+2+…+6 ） +（ 2+22+…+2 6） = + =21+27﹣ 2=147． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和公式，考查 了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 6．奇函數(shù) f（ x）、偶函數(shù) g（ x）的圖象分別如圖 2所示，方程 f（ g（ x）） =0、 g（ f（ x）） =0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為 a、 b，則 a+b=（ ） A． 14 B． 10 C． 7 D． 3 【考點(diǎn)】 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可 【解答】 解：由圖可知，圖 1為 f（ x）圖象，圖 2為 g（ x）的圖象 ， m∈ （﹣ 2，﹣ 1）， n∈（ 1， 2） ∴ 方程 f（ g（ x）） =0?g（ x） =﹣ 1或 g（ x） =0或 g（ x） =1?x=﹣ 1， x=1， x=m， x=0， x=n，x=﹣ 2， x=2， ∴ 方程 f（ g（ x）） =0有 7個(gè)根，即 a=7； 而方程 g（ f（ x）） =0?f（ x） =a或 f（ x） =0或 f（ x） =b?f（ x） =0?x=﹣ 1， x=0， x=1，∴ 方程 g（ f（ x）） =0 有 3個(gè)根，即 b=3 ∴a+b=10 故選 B aa 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題 7．執(zhí) 行如圖所示的程序框圖，要使輸出的 S值小于 1，則輸入的 t值不能是下面的（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【專題】 圖表型；算法和程序框圖． 【分析】 模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是求 S=sin +sin +…sin 的值，觀察規(guī)律可得 sin 的取值以 6為周期，且 sin +sin +…sin =0，依次驗(yàn)證選項(xiàng)即可得解．