保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)-powerpointpresent(存儲(chǔ)版)
【正文】 邊＝＋式的分母相同，即）的關(guān)鍵式求得前后兩（第六節(jié) 債券價(jià)值 ? P——債券的理論價(jià)格 ? i——投資者要求的收益率或市場(chǎng)利率 ? F——債券的面值 ? C——債券的償還值 ? r——債券的息票率 ? rF——每期的息票收入 ? g——債券的修正息票率，它是債券的息票收入 rF與償還值之間的比率，g=rF/C ? n——截至到期日，息票的償還次數(shù) ? K——償還值按收益率 i計(jì)算的現(xiàn)值 ? G——債券的基價(jià)，基價(jià)按收益率 i投資時(shí)得到的每期利息收入等于債券的息票收入 一 基本公式 nnnnttnnttCvrFaCvrFviCirFP????????????11 )1()1(二 溢價(jià)公式 nnnnnnnaigCCPCPaigCaCirFCiaCrFaCvrFaP)(])(1[)()1(????????????＝－溢價(jià)＝價(jià)出售時(shí)，我們就稱債券按溢超過其償還值當(dāng)債券價(jià)格變形，可得：對(duì)上面的基本公式進(jìn)行三 基價(jià)公式 nnnnnnnvGCGCvvGCvGiaCvrFaPrFiGrF)()1(,??????????＝代入基本公式可得基價(jià)即收入說必需的投資額，相等的利息了獲得與息票收入債券的基價(jià)是投資者為四 Makeham公式 )()(1KCigKCvCigCvCvivgCCvrFaPnnnnnn??????????????? ????例 ? 債券的面值為 1000元，年息票率為 5％，期限為 6年，到期按面值償還，投資者要求的年收益率為 %，試計(jì)算債券購買價(jià)格。比如，值減去值等于上期期末的累積可見，某期期末賬面價(jià)0111 )()1(PCgiBBCgiBBkkkkk ??????? ???110111001)(1[)(])(1[~)()1)((])(1[~])(1[~????????????????????????nnnnnnnkkaigCvigCaigCPBBvigCiaigCaigiCCgICgPaigiCiPiBIPkIk－＝：設(shè)第一期末的賬面值為整額為：設(shè)第一期對(duì)賬面值的調(diào)＝等于第一期對(duì)應(yīng)的利息收入調(diào)整額為期對(duì)賬面值調(diào)整的，第期應(yīng)得利息收入設(shè)第（二）任意時(shí)點(diǎn)的賬面值 值種方法可以得到其估計(jì)的應(yīng)計(jì)息票收入。 整數(shù)息票支付周期的債券價(jià)格和賬面值 ?????? ??????????? 101000)(1)1]()(1[)1),1.,nnkkaigCCgiaigCCgiPBCgiPFrCgPBPBk＋（＝為在第一期末的賬面價(jià)值單位息票收入，故債券同時(shí)投資者可獲得＋（將累積到在第一期末，初始投資收入為每期息票投資額它等于投資者在期初的初始賬面值為，債券價(jià)格為賬面值為期末領(lǐng)取息票收入后的設(shè)第CaigCBnaigCBkaigCCgiaigCCgiBBnnnknknn????????????????????])(1[])(1[)(1[)1]()(1[)1(22112期末的賬面值為第期末的賬面值為依此類推，可得第＋＝息票收入，即累積值減去末投資余額在本期末的期末的賬面值為第一期第值。貸款的利率相等，即假設(shè)償債基金的利率與RaBsiBsiBDIjiininjn????????????????????????????00011償債基金與分期償還的每期利息相等 ? ? ? ?? ?ikniniknnknnkninikinikjkjnjkiRaaaiBvviBiiiiBssiBssiBiBssBjiBjDsIij11010101010010011111111,??????????????????????????????????????????????? 利率：所以借款人實(shí)際支付的由于償債基金 k期末的貸款凈值與分期償還法中第 k期末的未償還本金余額相等 ? ? ? ?? ?ikninikninnknnkninikjnjkRaaaRavvBiiiBssBssB????????????????????????????????????????111111110000償債基金表 （貸款利率 i， 償債基金利率 j， 貸款 1元） 時(shí)期 支付貸款利息 每期償債基金儲(chǔ)蓄 每期償債基金利息 償債基金積累值 未償還貸款余額 0 1 1 0 2 K n 1 0 ? ??? ??? ?? ??ii1 njsi 1j n js s1 j n jss?1 njs j njss2j njk j nj2 j n j1n j n jjs s?1k n jj ? k j n j?償債基金利息本金分析 ? 對(duì)償債基金而言，第次付款的實(shí)際支付利息為： ? 第次付款的實(shí)際償還本金為： (1 ) 1kkjn j n js ji j iss??? ? ?(1 )knjjs?例 ? A曾借款 1萬元 ,實(shí)質(zhì)利率為 10%.A積累一筆實(shí)質(zhì)利率為 8%的償債基金一償還這筆貸款 .在第 10年末償債基金余額為 5000元 ,在第 11年末 A支付總額為 1500元 ,問 ? 1500中又多少是當(dāng)前支付給貸款的利息 ? ? 1500中有多少進(jìn)入償債基金 ? ? 1500中又多少應(yīng)被認(rèn)為是利息 ? ? 1500中有多少應(yīng)被視為本金 ? ? 第 11年末的償債基金余額為多少 ? 例 590 0400500500 0)5(900600150 0)4(600400100 0:11400%8500 0:11)3(500100 0150 0)2(100 0%10100 00)1(11111011 ?????????????????IPBB次付款純利息為所以第年積累利息為償債基金第例 ? (1)一位借款人向貸款人借 L元貸款 ,在 10年內(nèi)以每年年末付款來償還這一實(shí)質(zhì)利率為 5%的貸款 ,其付款方式為 :第一年付款 200元 ,第二年付 190元 ,如此遞減至第 10年末付 110元 .求貸款金額 L. ? (2)假如該借款人貸款年限與付款方式與 (1)相同 ,但采用償債基金形式還清貸款 .在還款期內(nèi)該借款人向貸款人每年支付實(shí)質(zhì)利率為 6%的利息 ,并以實(shí)質(zhì)利率為 5%的償債基金以償還貸款金額 ,求貸款金額 L. 例 9%61)(10100)(10)%6100()2( 7721 10)721 (100)(10100)1(%510%510%510%510%510???????????????sDssLDssLLDaaL（二）變額償債基金 00,iBRkRkjBkk?儲(chǔ)蓄額為期末向償債基金繳納的則借款人第的總金額為期末支付，借款人在第，貸款利率為設(shè)原始貸款本金為化。還款期限為設(shè)貸款本金為等額分期償還RinBikkknnRsiBBKRsiBBiRBBRiBBiRBBBiRBiRBiRBBB??????????????????)1)1()()1()(,.... ,022011200011010＋（＝：期末未償還本金余額為第＝第二期末：－＝第一期末：余額分別為：因此各期末未償還本金，則每期的利息分別為。 ? 請(qǐng)分別用幣值加權(quán)的方法和時(shí)間加權(quán)的方法計(jì)算這一年該投資基金的年收益率。 ? 解答： %20or %10)1(230132)1(100 2???????iiii收益率的唯一性 ? 由于收益率是高次方程的解，所以它的值很可能不是唯一的。如果這筆基金的年實(shí)質(zhì)利率為 5%，試確定可以作多少次正規(guī)付款以及確定較小付款的金額，其中假定較小付款是： （ 1）在最后一次正規(guī)付款的日期支付。因而本利和的現(xiàn)值是相等的時(shí)，投資額與投資回報(bào)。 例 4 20( 4 ) 1 500 1 744niP ?? ??? ? ? ??? ?????? 122)2(0 ??????? ???????? ?? nndAA%060 112 3)4(12)12(4)4(??????????? ??????? ????????? ???????? ? ?? idi利息效力 ? 定義：瞬間時(shí)刻利率強(qiáng)度 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?)1(1ln/111li m1)1li mli m011ieimiiimimmmmmm?????????????????????? ?? ?( ) ( )()l n ( )()()l n ( )()l im l imtmmmmA t dAtA t dta t data t dtid?? ? ? ?????????等價(jià)公式 ? 一般公式 ? 恒定利息效力場(chǎng)合 dst seta ?? 0)( ?l n( 1 ) ( ) e xp{ }i a n n??? ? ? ?1l n ( ) e xp { }v a n n?? ? ? ?例 ? 確定 1000元按如下利息效力投資 10年的積累值 %5?? 2)1( ??? tt例 6100 0100 02 8100 0100 011001)1(1002?????????tdtteeee、 ?三、變利息 ? 什么是變利息？ ? 常見的變利息情況 ? 連續(xù)變化場(chǎng)合：函數(shù)利息力 ? 離散變化場(chǎng)合： )(t? ),(, 11 tt ddii ?? 111( ) (1 ) (1 )ttkkkka t
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