保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)-powerpointpresent-全文預(yù)覽
【正文】 nnnnnnnvGCGCvvGCvGiaCvrFaPrFiGrF)()1(,??????????＝代入基本公式可得基價(jià)即收入說必需的投資額，相等的利息了獲得與息票收入債券的基價(jià)是投資者為四 Makeham公式 )()(1KCigKCvCigCvCvivgCCvrFaPnnnnnn??????????????? ????例 ? 債券的面值為 1000元，年息票率為 5％，期限為 6年，到期按面值償還，投資者要求的年收益率為 %，試計(jì)算債券購買價(jià)格。方法所支付的利息也相兩種，兩種方法等價(jià)。減過去已經(jīng)償還本金的金余額等于借款本金扣在過去法下，未償還本法計(jì)算：過去法和將來法兩種方未來法 nkRaB iknk ,.... ,2,1, ?? ?值，即總金額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)是將來需要償還的將來法未償還本金余額證明兩種方法的一致性 iknknkknikkinikkkinRaivRiiiivRRsiRaRsiBBRaB???????????? ??????????????11)1()1(1)1()1(00分期償還表（等額貸款為例） 時(shí)期 每次還款額 每次償還利息 每次償還本金 貸款余額 0 1 1 k 1 n 1 0 總計(jì) n ?? ???? ???? nanv?1nv 1? 1??knv1??kn ka?v?1v nanna例 ? 某借款人每月末還款一次，每次等額還款，共分 15年還清貸款。 分期償還 ? 常見分期償還類型 ? 等額分期償還 ? 不等額分期償還 ? 遞增分期償還 ? 遞減分期償還 ? 分期償還五要素 ? 時(shí)期 ? 每次還款額 ? 每次償還利息 ? 每次償還本金 ? 未償還貸款余額 （一）等額分期償還 。 ? 時(shí)間加權(quán)方法得到的是在這種市場(chǎng)條件下能達(dá)到的理論收益率。 該基金每年年末按 7%的年實(shí)質(zhì)利率返還利息，假如利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，問 10年后這 10萬元的積累金額等于多少？ 0 1 2 10 例 利息再投資帳戶 基金帳戶 例 10 5%100000 7000njP i Pss????利息的再投資問題（二） ? 例 （例 ） ? 假如此人在 10年期內(nèi)每年年初都投資 1萬元進(jìn)基金 A， 本金按 7%年實(shí)質(zhì)利率計(jì)息，而利息可按 5%實(shí)質(zhì)利率再投資，那么第 10年末該這10萬本金的積累金額又等于多少？ 0 1 2 10 例 基金帳戶 利息再投資帳戶 基金收益率計(jì)算 ? 基本符號(hào) ? A=初始資金 ? B=期末資金 ? I=投資期內(nèi)利息 ? Ct= t時(shí)期的凈投入（可正可負(fù)） ? C= ? 在 b時(shí)刻投資 1元，經(jīng)過 a時(shí)期的積累，產(chǎn)生的利息 tt C?abi 1??幣值加權(quán)方法 ( 1 )1( 1 ) [ ( 1 ) 1 ] ( 1 )( 1 )( 2)1a ssum e tha t ne t pr inc ipa l c ontr ibut ions oc c ur a t t im e t= ,22( 1 ) ( )tt t t t tt t tttttI iA C i iA C i iA C t iIiA C tB A C Ithe nI I I IiA C t A C A B A I B A I??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???時(shí)間加權(quán)方法 ? 原理 時(shí)間 0 1 2 m1 m 投資 C1 C2 C3 Cm1 金額 B0 B1 B2 Bm1 Bm 收益率 j1 j2 j3 jm1 jm 基本公式 111210 0 1 11 , 1 , 2 , ,1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1kkkkmmmmBj k mBCi j j jBBiB C B C????? ? ??? ? ? ? ?? ? ???例 ? 某投資基金 ? 1月 1日，投資 100000元 ? 5月 1日，該筆資金額增加到 112023元 ,并再投資 30000元 ? 11月 1日，該筆資金額降低為 125000元，并抽回投資 42023元。 ? 收益率唯一性的判定定理二 ? 整個(gè)投資期間未動(dòng)用投資余額始終為正。也稱為 “ 內(nèi)返回率 ” ? 用線形插值法求得上例中收益率為 % ? 收益率投資方希望收益率越高越好，借貸方希望收益率越低越好。（精算時(shí)刻） 例 0. 051414 14 0. 0514 141415 141414 0. 050. 2114. 21 14100 1000 ( 1 ) 1000( ) 100 7 ( )( 2) ( )( 3 ) 1000( ) 100 nanFD sR R FD ball oon pay m e ntFDR FD drop pay m e ntFD sR FD? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?變利率年金問題 ? 類型一：時(shí)期利率 (第 K個(gè)時(shí)期利率為 ) ki1 1 1 1 1 11 1 2 1 211 11 1 111 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )nntnst sn n n n nntnnst sa i i i i i iis i i i i i ii? ? ? ? ? ??? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?變利率年金問題 ? 類型二：付款利率（第 K次付款的年金始終以利率 計(jì)息） ki1212121 1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nntntntnntn n n tnta i i i is i i i i? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4年的年利率為 6%,后 6年由于通貨膨脹率 ,年利率升到 10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 4%)101( 7,10%10 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按年年末積累值為前四年的積累值在第四ss????例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4次存款的年利率為 6%,后 6次付款的年利率升到10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 7%)61( 7,10%6 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按積累值為前四次付款第四年年末ss????三、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ? 分類 ? 支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 方法 ? 通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實(shí)際利率。這筆財(cái)產(chǎn)頭10年的利息付給受益人 B， 第 2個(gè) 10年的利息付給受益人 C， 此后的利息都付給慈善機(jī)構(gòu) D。在時(shí)刻公式右側(cè)表示投資的回進(jìn)行投資，投資本金是刻意義：公式左側(cè)表示時(shí)這個(gè)公式有明顯的經(jīng)濟(jì)ivnnianinn011010求證 11)1()1(11??????????nnnnnnnnssaaissiaa????????一年多次收付的年金 ])1(1[111111...1111/1)()(11/)1()1(21)()(mmmnmnnmmnmmmnmnimddvvvmvmvmvmvmmaammn???????????????????????＝，可得年金現(xiàn)值，以元的期首付次，每次年定期，每年收付對(duì)于????續(xù)上 )()()()(/1)()(/2/1)()(1)1(1)1(/1]1)1[(11...11/1mnmnmnmnmmmnnmmmnmniisdisnmmnimiivvmvmvmaamm???????????????????年末的終值為元的期首付年金在次，每次年定期年金，每年收付＝表示，可得元期末付年金現(xiàn)值以次，每次每年收付例 ? 一項(xiàng)年金在 20年內(nèi)每半年末付 500元，設(shè)利率為每半年轉(zhuǎn)換 9%，求此項(xiàng)年金的現(xiàn)時(shí)值。 ? 分類 ? 基本年金 ? 等時(shí)間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 一般年金 ? 不滿足基本年金三個(gè)約束條件的年金即為一般年金 二、基本年金 ? 基本年金 ? 等時(shí)間間隔付款 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率一致 ? 每次付款金額恒定 ? 分類 ? 付款時(shí)刻不同：初付年金 /延付年金 ? 付款期限不同：有限年金 /永久年金 基本年金圖示 0 1 2 3 n n+1 n+2 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1
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