保險(xiǎn)精算原理與實(shí)務(wù)-powerpointpresent-免費(fèi)閱讀
【正文】 可以得到每期末的賬面調(diào)整，就整兩部分，再經(jīng)過逐期利息收入和賬面值的調(diào)入分解為出發(fā)，將每期的息票收我們可以從初始投資期期末的賬面值為：第本期息票收入。剩余還款余額都有所變的利息、償還的金額、每期償還有變化。分別為設(shè)每期期初的本金金額差額。 例 111 1 5 1 11 1 1 130000 42023100000 112023 125000 100000( 1 )1202312023%21( 1 )100000 30000 4202336( 2)112023 1250001100000 112023 30000tttttt ttti m eCBdoll ar w e ight e dI B A CIiA t Cti m e w e ight e dBiBC??? ? ? ???? ? ? ?? ? ??????? ? ?????1000001 %125000 42023???幣值加權(quán)和時(shí)間加權(quán)的比較 ? 都是計(jì)算單位時(shí)期投資收益率的方法 ? 幣值加權(quán)方法重點(diǎn)考察的是整個(gè)初始本金經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)期綜合投資之后的實(shí)際受益率。 ? Descartes符號(hào)定理 ? 收益率的最大重?cái)?shù)小于等于資金流的符號(hào)改變次數(shù)。 （ 2）在最后一次正規(guī)付款以后一年支付 （ 3）按精算公式，在最后一次付款后的一年中間支付。在利率為時(shí)現(xiàn)值為收回，折現(xiàn)到時(shí)，將投資本金期末，即時(shí)刻，到期利息的現(xiàn)值之和是，則每期末可獲得利息投資額為收方式。 如果實(shí)質(zhì)利率在頭 5年為 5%，隨之 5年為 %，最后 5年為 4%，試確定 1000元在 15年末的積累值。 ? 利息力： 假如連續(xù)計(jì)息，那么在任意時(shí)刻 t的瞬間利率叫作利息力，記為 。 ? 單貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率逐期遞增，復(fù)貼現(xiàn)的實(shí)質(zhì)利率保持恒定。 ? 時(shí)，相同單復(fù)利場合，單利計(jì)息比復(fù)利計(jì)息產(chǎn)生更大的積累值。 ? 實(shí)質(zhì)貼現(xiàn)率 和 名義貼現(xiàn)率 的定義與實(shí)質(zhì)利率、名義利率類似。 假定一筆資金頭 3年以半年度轉(zhuǎn)換年利率 6%計(jì)息，隨之 2年以季度轉(zhuǎn)換 8%的年貼現(xiàn)率計(jì)息，若5年后積累值為 1000元，問這筆資金初始投資額應(yīng)該為多少？ tt ??11?例 )()(100 02141100 03 0)1()1()1(100 02116832)2(24)4(5555352510)1ln(110??????????????????????????????????idiiineentdttn、第二節(jié) 利息問題求解原則 一、利息問題求解四要素 ? 原始投資本金 ? 投資時(shí)期長度 ? 利率及計(jì)息方式 ? 期初 /期末計(jì)息：利率 /貼現(xiàn)率 ? 積累方式：單利計(jì)息、復(fù)利計(jì)息 ? 利息轉(zhuǎn)換時(shí)期：實(shí)質(zhì)利率、名義利率、利息效力 ? 本金在投資期末的積累值 二、利息問題求解原則 ? 本質(zhì)：任何一個(gè)有關(guān)利息問題的求解本質(zhì)都是對四要素知三求一的問題 ? 工具：現(xiàn)金流圖 ? 方法：建立現(xiàn)金流分析方程（求值方程） ? 原則：在任意時(shí)間參照點(diǎn)，求值方程等號(hào)兩邊現(xiàn)時(shí)值相等。在時(shí)刻公式右側(cè)表示投資的回進(jìn)行投資，投資本金是刻意義：公式左側(cè)表示時(shí)這個(gè)公式有明顯的經(jīng)濟(jì)ivnnianinn011010求證 11)1()1(11??????????nnnnnnnnssaaissiaa????????一年多次收付的年金 ])1(1[111111...1111/1)()(11/)1()1(21)()(mmmnmnnmmnmmmnmnimddvvvmvmvmvmvmmaammn???????????????????????＝，可得年金現(xiàn)值，以元的期首付次，每次年定期，每年收付對于????續(xù)上 )()()()(/1)()(/2/1)()(1)1(1)1(/1]1)1[(11...11/1mnmnmnmnmmmnnmmmnmniisdisnmmnimiivvmvmvmaamm???????????????????年末的終值為元的期首付年金在次，每次年定期年金，每年收付＝表示，可得元期末付年金現(xiàn)值以次，每次每年收付例 ? 一項(xiàng)年金在 20年內(nèi)每半年末付 500元，設(shè)利率為每半年轉(zhuǎn)換 9%，求此項(xiàng)年金的現(xiàn)時(shí)值。（精算時(shí)刻） 例 0. 051414 14 0. 0514 141415 141414 0. 050. 2114. 21 14100 1000 ( 1 ) 1000( ) 100 7 ( )( 2) ( )( 3 ) 1000( ) 100 nanFD sR R FD ball oon pay m e ntFDR FD drop pay m e ntFD sR FD? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?? ? ?? ? ?變利率年金問題 ? 類型一：時(shí)期利率 (第 K個(gè)時(shí)期利率為 ) ki1 1 1 1 1 11 1 2 1 211 11 1 111 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 )nntnst sn n n n nntnnst sa i i i i i iis i i i i i ii? ? ? ? ? ??? ?????? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ?? ?變利率年金問題 ? 類型二：付款利率（第 K次付款的年金始終以利率 計(jì)息） ki1212121 1 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nntntntnntn n n tnta i i i is i i i i? ? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4年的年利率為 6%,后 6年由于通貨膨脹率 ,年利率升到 10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 4%)101( 7,10%10 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按年年末積累值為前四年的積累值在第四ss????例 : ? 某人每年年初存進(jìn)銀行 1000元 ,前 4次存款的年利率為 6%,后 6次付款的年利率升到10%,計(jì)算第 10年年末時(shí)存款的積累值 . 例 7: 7100 0 7%)61( 7,10%6 7100 06??????兩筆年金積累值之和為年的積累值為后六年年金積累到第十積累值為年年末的年利率積累到第這筆存款再按積累值為前四次付款第四年年末ss????三、一般年金 ? 一般年金 ? 利率在支付期發(fā)生變化 ? 付款頻率與利息轉(zhuǎn)換頻率不一致 ? 每次付款金額不恒定 ? 分類 ? 支付頻率不同于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率小于計(jì)息頻率的年金 ? 支付頻率大于計(jì)息頻率的年金 ? 變額年金 支付頻率不同于計(jì)息頻率年金 ? 分類 ? 支付頻率小于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 支付頻率大于利息轉(zhuǎn)換頻率 ? 方法 ? 通過名義利率轉(zhuǎn)換，求出與支付頻率相同的實(shí)際利率。 ? 收益率唯一性的判定定理二 ? 整個(gè)投資期間未動(dòng)用投資余額始終為正。 ? 時(shí)間加權(quán)方法得到的是在這種市場條件下能達(dá)到的理論收益率。減過去已經(jīng)償還本金的金余額等于借款本金扣在過去法下，未償還本法計(jì)算：過去法和將來法兩種方未來法 nkRaB iknk ,.... ,2,1, ?? ?值，即總金額在計(jì)算時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)是將來需要償還的將來法未償還本金余額證明兩種方法的一致性 iknknkknikkinikkkinRaivRiiiivRRsiRaRsiBBRaB???????????? ??????????????11)1()1(1)1()1(00分期償還表（等額貸款為例） 時(shí)期 每次還款額 每次償還利息 每次償還本金 貸款余額 0 1 1 k 1 n 1 0 總計(jì) n ?? ???? ???? nanv?1nv 1? 1??knv1??kn ka?v?1v nanna例 ? 某借款人每月末還款一次，每次等額還款，共分 15年還清貸款。這時(shí)每期實(shí)際的金額人每期向償債基金儲(chǔ)蓄變額償債基金是指借款? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? knkkknkkjnnkkkjnnkknkjnnkknknkknkvRiRBjiifajijRisjRBsiBjRjiBRBBn??????????????????????????????????1101100110001 ( 1) 111111將上式變形得即貸款本金期末的累積值等于原始償債基金在第? ?? ?? ?nnnnnnnnnnnjnnjnjjjijijjjjjjjijijjjijjijijjjjiajijis)1(1)1(1)1()1()1()1()1(11)(11)1(111)1(1)(111????????????????????????????????? ???????????????方程右邊方程左
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