【正文】 2222)(211xxx mmq?? 22xm39。設聯(lián)合單減因表的存活函數(shù) 聯(lián)合單減因表 39。 ? 非分紅保險 根據(jù)精算假設和規(guī)定的保險金額確定保費和現(xiàn)金價值，投保人不分享公司紅利。 110 終身壽險 ?Ax： 對 (x)的 1單位元死亡年年末賠付的終身壽險的精算現(xiàn)值。 ?定義： 對 (x)的 1單位元 m年延期終身壽險 ，是從x+m歲起到被保險人終身止的 1單位元壽險。 ? ：標準遞減的定期壽險精算現(xiàn)值。 126 一般地：假設某人 x歲時開始投保，經(jīng)過 n年后如果仍然存活將得到 k單位 元的保險金，（ x）存活 n年的概率為 ，得到給付金的期望現(xiàn)值為： 表明現(xiàn)在 x歲的人有 lx個，每人存入 元，到年末在利率 i的作用下，形成的資金正好滿足 n年末存活的人每人 1元的給付。 130 期首付終身生存年金 12001 kx x x k x k xkka E E E p?????? ? ? ? ? ??… … ＝一般地，對 (x)的每年 1單位 元期首終身生存年金，其精算現(xiàn)值以 表示，它是一系列保險期逐步延長的純粹生存保險之和，如下圖所示： 其中， 0Ex=1，求和上限實際是 ωx1，為方便通常寫成 ∞。 年付 m次生存年金 )(mxa??kxm? ?????????00)( 11kxmkmkkxmkmx pmEma ???)(mxa? 142 近似公式 () 12mxx mmaa??? 12m mm???() 12 nxmxxnnm Emaa???｜｜() 12 nxm m Em???? 對（ x）的 每年 1單位元，每次 1/m的期末付的終身生存年金精算現(xiàn)值 ? 對（ x）的 n年延期每年 1單位元，一年 m次收付的期末付生存年金精算現(xiàn)值 ? 對（ x）的 n年延期每年 1單位元一年 m次收付的期末付生存年金精算現(xiàn)值 ? 對（ x）的 每年 1單位元，每次 1/m的期首付的終身生存年金精算現(xiàn)值 143 近似公式 )1(2 1:)( : xnnxm nx Emmaa ???? ｜｜ )1(21:)(: xnnxmnx Emmaa ????｜｜ ????? 對（ x）的 n年定期一年 m次期末付年金，精算現(xiàn)值為： ? 對（ x）的 n年定期一年 m次期末付年金，精算現(xiàn)值為： 144 當 時，上面的年金稱為終身變額年金。理論上，保險產(chǎn)品的總保費可以分為性質(zhì)不同的兩部分，一部分是作為保險金給付來源的保費，稱為凈保費或純保費另一部分是作為保險公司補償費用支出并獲得一定利潤的保費，稱為附加保費。計算下面兩種情況下的年繳均衡凈保費。在現(xiàn)金流量方法下，對一個保單組，年度收入為保單組的所有保費收入和投資收入，年度支出包括保險賠付、費用、退保、滿期給付、紅利、準備金增加額等，年度利潤就是年度收入與年度支出的差。 ? 過去法（ retrospective method） ：責任準備金是保險人過去凈保費收入大于賠付支出的部分，用過去凈保費終值減去過去給付的保險金終值計算。 準備金的數(shù)額正是保證未來賠付支出超出未來凈保費收入的金額。 (收益 =保費收入 +投資收入－賠付支出－展業(yè)費用－維持費用－準備金提存 ) ? 稅收準備金 (Tax Reserves) ：為評估應稅收入或應稅收益而計算的準備金。隨著精算技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，考慮更多未來變動因素的現(xiàn)金流量定價法開始使用，在這種方法下，保費不需要分解為凈保費和附加保費，而是按照滿足未來賠付或給付、費用、退保、稅金、紅利等所有可能支出并獲得合理利潤的原則下，根據(jù)對未來現(xiàn)金流量的預測確定。年繳均衡凈保費以 表示，按照保險金支付與凈保費收入的平衡關系，有， 延期年金年繳凈保費 )( xnt aP ?? txxnxnt aaaP:)(?????? ? 162 表示每年分 ｍ 次等額繳費的 年繳凈保費 ， 表示每年１元繳付 ｍ 次的年金現(xiàn)值， Ａ 表示保險金現(xiàn)值，以收支平衡原則，有， 如果保費每半年、一季、一月等繳付一次，這時未來凈保費現(xiàn)值是一個一年多次收付的生存年金現(xiàn)值。 )()( ????? ???????（這是一個以利率 j計算的給付額為 b的確定年金的精算現(xiàn)值） 等比例變額生存年金 151 生存年金遞推公式 ? 可見，對 (x)的終身生存年金的躉繳凈保費，等于永續(xù)年金與一系列逐年因死亡不能得到的將來年金部分之差。 1?? xx aa??xnnxnx Eaa ??? :: 1?? 1:: 1 ??? nxnx a?? xnxnxn Eaa ???xnxn aa 1???? xmnxmn aa 1???? 延期定期生存年金 138 連續(xù)生存年金給付現(xiàn)值 ? 終身連續(xù)生存年金 ? 定期連續(xù)生存年金 139 連續(xù)生存年金給付現(xiàn)值 ? 延期連續(xù)生存年金 ? 延期定期連續(xù)生存年金 140 生存年金與壽險的關系 141 ?背景 ：實踐中年金常常是每半年、一季度或一個月支付一次，由于生命表不直接提供非整數(shù)年齡的存活概率和死亡概率，必須在一定的假設下近似計算。計算這一年金的精算現(xiàn)值。設利率i=6%，試寫出這筆給付在李明 20歲時的現(xiàn)值。 100( ) ( 1 ) kx x xkkkkI A k q A??????? ? ? ? ??? ｜｜ ｜nxIA :1)(1111: 00( ) ( 1 )nnkxxk k n kxnkkI A k q A???????? ? ? ? ???｜116 標準遞增變額壽險 xnnkxknx AnAIA ??? ???10:1)(｜ ??? ????11 :::111)(nk knxnxnxAAnIA｜從標準遞增定期壽險的意義出發(fā)，可以得出另外兩個不同的公式： 11:::)()(nxnxnxAnIAIA ???｜?n年標準遞增的 兩全保險 ：是 n年定期遞增壽險精算現(xiàn)值與 n年 n單位元純生存保險現(xiàn)值之和。 ?定義：對 (x)的 1單位元 n年兩全保險，是對 (x)的 n年定期壽險和 n年純生存保險的合險。 ? ： (x)在 x+k~x+k+1歲間死亡，年末 x+k+1歲上的 1單位 元賠付在利率 i下折現(xiàn)到投保時的現(xiàn)值。實踐中最常見的保額遞減壽險是以抵押貸款余額為死亡賠付額，以還款期為保險期的定期保險?；蛘哒f x 歲暴露于 m 個減因下的人數(shù)。 xxxPDm ?39。 ?s(x)：生存函數(shù)，它是新生兒活到 x歲的概率，以概率表示為 xp0。 xnxxn llp ??1n x n xqp? ???? ???? ? ?58 生命表基本函數(shù) )(22 nxxxnnxxn llndnnlL?? ???? )(21 1??? xxx llLnLx： x歲的人在 x~x+n生存的人年數(shù)。零息債券在債券到期前不支付利息，而是在債券到期時隨本金一次性支付所累計的利息。 1nnnnPV j j jjPVdi i jdiij? ? ????? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? ? ? ???設 ， 上 式 成 為 ：其 中 ， ，43 等額分期償還 ? 等額分期償還債務的方法是在規(guī)定的還款期內(nèi)每次償還相等數(shù)額的還款方式。 39。 以 表示， m表示結(jié)算次數(shù)， )(mimmmii ]1[1)(???24 名義利率與名義貼現(xiàn)率 ? 名義貼現(xiàn)率 :一年結(jié)算多次的規(guī)定的年貼現(xiàn)率。 ? 教育認可制度：澳大利亞：初級課程認可，高級課程考試；德國、意大利、法國、瑞士、西班牙、荷蘭、巴西、墨西哥等國家主要采取學歷認可制度。 6 精算師的主要職業(yè)領域 ? 保險公司（壽險、非壽險、健康保險） ? 養(yǎng)老金計劃 ? 社會保障 ? 銀行、投資、公司財務、金融工程 ? 法律法規(guī) ? 教育 7 精算管理控制系統(tǒng) 環(huán)境因素（法律、社會、人口、稅收等） 風險分析 產(chǎn)品設計 定價 監(jiān)測和分析 經(jīng)驗數(shù)據(jù) 償付能力評估 資產(chǎn)負債管理 資產(chǎn)評估 利潤分析 負債評估 8 怎樣成為精算師 ? 考試制度：英國精算學會、北美壽險精算學、北美非壽險精算學會、美國養(yǎng)老金精算師學會、加拿大精算學會。 d表示一年的貼現(xiàn)率 : dn表示第 n年貼現(xiàn)率 : iiiiaaAAAd??????????1111)1(1)1()1()0()1()()1()()()1()(nanananAnAnAdn??????20 ?iiiiiaad ???? ????? 11 1)1()1( 1)1( ???????? iiid11111 ddi?? 1可見 ， di 現(xiàn)值和貼現(xiàn)率 21 現(xiàn)值和貼現(xiàn)率 22 現(xiàn)值和貼現(xiàn)率 23 名義利率與名義貼現(xiàn)率 ? 名義利率 :一年結(jié)算多次的規(guī)定的年利率。1 39。1 39。 48 等額償債基金 ? 等額償債基金方法下借款人每期向償債基金的儲蓄金額相等，設為 D ，如果該償債基金每期的利率恒為 j，n 為貸款期限，當期支付的利息設為 I，則借款人每期支付總金額為： ? 假設償債基金的利率與貸款利率相等，即 j =i ，則借款人每期支付總金額為， 49 變額償債基金 ? 設原始貸款本金為 B0 ，貸款利率為 i ， 償債基金利率為 j ，借款人在第 k 期末支付的總金額為 Rk （ k=1，2， ?， n），則，第 k 期末向償債基金的儲蓄額為(Rk ? iB0)，償債基金在第 n 期末的累積值等于原始貸款本金 B0 ，即， ? 當 i= j時， 50 債券價值 ? 按利息的支付方式，債券可分為零息債券和附息債券兩種。 當 n=1， 簡記為 px 。61 生存分布 ? 一、新生兒的生存函數(shù) ? 二、 x歲余壽的生存函數(shù) ? 三、死亡力 ? 四、整值平均余壽與中值余壽 62 ?F(x)： 新生兒未來存活時間（新生兒的死亡年齡）為 x的分布函數(shù)。 P88 ?x歲的中心死亡率 （ 分年齡死亡率） 為， 生命表編制的一般方法 xm39。 94 多減因表基本函數(shù) ? ：確切年齡 x 歲時，受 (1),(2),??（ m)等 m 個減因影響的人數(shù)。 ? 保額遞減定期壽險 的死亡賠付金額隨著已投保時期的延長而降低，保險費通常采取均衡方式。 108 ? (x) ： x歲開始投保的人 ? ：對 (x)的 1單位元死亡年年末賠付的 n年期定期壽險 的精算現(xiàn)值。 ｜1:nxA112 兩全保險 xnnnkxkknxnxnxpqAAA ????? ???? ??101:::= 11 ｜｜｜｜? ：對 (x)的 1單位元 n年兩全保險精算現(xiàn)值。 ? ：標準遞增的 n年定期壽險的精算現(xiàn)值。 ? 【 例 】 李明今年 20歲，如果他能活到 60歲，將能從保險公司得到 1 000元的一次性給付。 ? 一般類型：終身年金、定期年金、延期年金 129 終身生存年金 ? 【 例 】 張華今年 30歲，從今年起，只要他存活，可以每年年初獲得 1000元的給付。其精算現(xiàn)值以 延期定期生存年金 xmn a｜:n xma｜?????mnnkxkxmn Ea1｜或 表示，根據(jù)定義： 137 期首付年金和期末付年金精算現(xiàn)值的關系式。??ggij ??? 1jnxnxxyxxyxyx abpbAP V :139。 兩全保險年繳凈保費 nxt P