【正文】 此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得 △EFD 是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出 EF的長； （ 2） ① 四邊形 EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明 AE=BF； ② 求面積 y的表達(dá)式， 這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及 y的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如題圖 2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE，則 △DEF 為等邊三角形． 在 Rt△ADE 與 Rt△CDF 中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL） ∴AE=CF ． 設(shè) AE=CF=x，則 BE=BF=4﹣ x ∴△BEF 為等腰直角三角形． ∴EF= BF= （ 4﹣ x）． ∴DE=DF=EF= （ 4﹣ x）． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得： AE2+AD2=DE2，即： x2+42=[ （ 4﹣ x） ]2， 解得： x1=8﹣ 4 ， x2=8+4 （舍去） ∴EF= （ 4﹣ x） =4 ﹣ 4 ． DEF的形狀為等邊三角形， EF 的長為 4 ﹣ 4 ． （ 2） ① 四邊形 EFGH的形狀為正方形，此時 AE=BF．理由如下： 依題意畫出圖形，如答圖 1所示： 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， EF=FG=GH=HE， ∠EFG=90176。 ， 又 ∵ 在等腰三角形 △APB 中有 AB=13， ∴PA= = = ． （ 2）如圖（ 2）所示：連接 BC． OP相交于 M點，作 PN⊥AB 于點 N， ∵P 點為弧 BC的中點， ∴OP⊥BC ， ∠OMB=90176。 ，即 ∠PBC+∠PCB=60176。 ， CD=1， ∴AD=CD=1 ， 則 AB=AD+DB=1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點評】 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含 30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： ①abc ＜ 0； ②4ac ﹣ b2＜ 0； ③4a+c ＜ 2b； ④3b+2c ＜ 0； ⑤m （ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正確的結(jié)論是 ②④⑤ （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與 y軸交點可判斷 ① ；根據(jù)拋物線與 x軸交點個數(shù) 可判斷 ② ；根據(jù) x=0與 x=﹣ 2關(guān)于對稱軸 x=﹣ 1對稱，且 x=0時 y＞ 0，可判斷 ③ ；根據(jù) x=1時， y＜ 0，且對稱軸為 x=﹣ 1可判斷 ④ ；由拋物線在 x=﹣ 1時有最大值，可判斷 ⑤ ． 【解答】 解： ① 由拋物線圖象得：開口向下，即 a＜ 0； c＞ 0，﹣ =﹣ 1＜ 0，即 b=2a＜ 0， ∴abc ＞ 0，選項 ① 錯誤； ②∵ 拋物線圖象與 x軸有兩個交點， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0，即 4ac﹣ b2＜ 0，選項 ② 正確； ③∵ 拋物線對稱軸為 x=﹣ 1，且 x=0時， y＞ 0， ∴ 當(dāng) x=﹣ 2時， y=4a﹣ 2b+c＞ 0，即 4a+c＞ 2b，選項 ③ 錯誤； ④∵ 拋物線對稱軸 x=﹣ 1，即﹣ =﹣ 1， ∴a= ， 由圖象可知，當(dāng) x=1時， y=a+b+c= +c＜ 0， 故 3b+2c＜ 0，選項 ④ 正確； ⑤ 由圖象可知，當(dāng) x=﹣ 1時 y取得最大值 ， ∵m≠ ﹣ 1， ∴am 2+bm+c＜ a﹣ b+c，即 am2+bm+b＜ a， ∴m （ am+b） +b＜ a，選項 ⑤ 正確； 故答案為： ②④⑤ ． 【點評】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y軸的交點拋物線與 x軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵． 三、（本大題 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15．解一元一次不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【專題】 計算題． 【分析】 分別求出各不 等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】 解： 由 ① 得， x＞﹣ 1，由 ② 得， x≤4 ， 故此不等式組的解集為：﹣ 1＜ x≤4 ． 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “ 同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ” 的原則是解答此題的關(guān)鍵． 16．如果實數(shù) x、 y滿足方程組 ，求代數(shù)式（ +2） 247。= ， ∴y= APPQ= x = x2； 當(dāng)點 Q在 BC上時，如下圖所示： ∵AP=x ， AB=16， ∠A=30176。 ， 30176。 ，底角 30176。 D． 60176。 ， ∠ B=30176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為（ ） A． 30176。 D． 60176。 ？若存在，求出點 P的坐標(biāo)，并求出 △POB 的面積；若不存在，請說明理由． 八、（本題滿 分 14 分） 23．如圖 1，邊長為 4的正方形 ABCD中，點 E 在 AB 邊上（不與點 A， B 重合），點 F在 BC邊上（不與點 B、 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點 F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 E落在正方形上時，記為點 G； 第二次操作：將線段 FG繞點 G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 F落在正方形上時，記為點 H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 安徽省六安市霍山二中 2020屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 4分，滿分 40分） 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． 3 B． C．﹣ 3 D．﹣ 【考點】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】 解： ∵ 互為相反數(shù)相加等于 0， ∴ ﹣ 3的相反數(shù)是 3． 故選： A． 【點評】 此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是 在這個數(shù)前面添上 “ ﹣ ” 號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是 0．