【正文】 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點(diǎn) F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E落在正方形上時，記為點(diǎn) G； 第二次操作：將線段 FG繞點(diǎn) G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) F落在正方形上時，記為點(diǎn) H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 安徽省六安市霍山二中 2020屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 4分，滿分 40分） 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． 3 B． C．﹣ 3 D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】 解： ∵ 互為相反數(shù)相加等于 0， ∴ ﹣ 3的相反數(shù)是 3． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是 在這個數(shù)前面添上 “ ﹣ ” 號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是 0． 2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體． 【分析】 如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】 解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力 ． 3．分解因式 x2y﹣ y3結(jié)果正確的是（ ） A． y（ x+y） 2 B． y（ x﹣ y） 2 C． y（ x2﹣ y2） D． y（ x+y）（ x﹣ y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 y，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可． 【解答】 解： x2y﹣ y3=y（ x2﹣ y2） =y（ x+y）（ x﹣ y）． 故選： D． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 4．面積是 15cm2的正方形，它的邊長的大小在（ ） A． 1cm與 2cm之間 B． 2cm與 3cm之間 C． 3cm與 4cm之間 D． 4cm與 5cm之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大?。? 【分析】 根據(jù)正方形的面積先求出正方形的邊長，然后估算即可得出答案． 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 x，因?yàn)檎叫蚊娣e是 15cm， 所以 x2=15，故 x= ； ∵9 ＜ 15＜ 16， ∴3 ＜ ＜ 4； 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題，屬于基礎(chǔ)題． 5．若 AD∥BE ，且 ∠ACB=90176。= ． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=45176。 D． 60176。 ， ∠ CBE=30176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為（ ） A． 30176。 6．若 △ ABC∽△ A′ B′ C′ ，相似比為 1： 2，則 △ ABC與 △ A′ B′ C′ 的面積的比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： 4 D． 4： 1 7．如圖，將長為 寬為 1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則 n≠（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．如圖， ?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， AB⊥ AC，若 AB=4， AC=6，則 BD的長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “ 智慧三角形 ” ．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ） A． 1， 2， 3 B． 1， 1， C． 1， 1， D． 1， 2， 10．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ B=30176。 ， ∠CBE=30176。 D． 60176。 ﹣ 30176。 ，底角 30176。 的直角三角形，依此即可作出判定． 【解答】 解： A、 ∵1+2=3 ，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤； B、 ∵1 2+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤； C、底邊上的高是 = ，可知是頂角 120176。 ， 30176。=3 ，符合 “ 智慧三角形 ” 的定義，故選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn)評】 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “ 智慧三角形 ” 的概念． 10．如圖， △ABC 中， ∠ACB=90176。= ， ∴y= APPQ= x = x2； 當(dāng)點(diǎn) Q在 BC上時，如下圖所示： ∵AP=x ， AB=16， ∠A=30176。= ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別進(jìn)行絕對值、零指數(shù)冪的運(yùn)算，然后代入特殊角的三角函數(shù)值即可． 【解答】 解：原式 =2﹣ 1+2 =1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點(diǎn)評】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、絕對值及特殊角的三角函數(shù)值，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵． 13．如圖，在 △ABC 中， ∠A=45176。 ， CD=1， ∴AD=CD=1 ， 則 AB=AD+DB=1+ ． 故答案為： 1+ ． 【點(diǎn)評】 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含 30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如圖所示，給出下列五條結(jié)論： ①abc ＜ 0； ②4ac ﹣ b2＜ 0； ③4a+c ＜ 2b； ④3b+2c ＜ 0； ⑤m （ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正確的結(jié)論是 ②④⑤ （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】 二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸、與 y軸交點(diǎn)可判斷 ① ；根據(jù)拋物線與 x軸交點(diǎn)個數(shù) 可判斷 ② ；根據(jù) x=0與 x=﹣ 2關(guān)于對稱軸 x=﹣ 1對稱，且 x=0時 y＞ 0，可判斷 ③ ；根據(jù) x=1時， y＜ 0，且對稱軸為 x=﹣ 1可判斷 ④ ；由拋物線在 x=﹣ 1時有最大值，可判斷 ⑤ ． 【解答】 解： ① 由拋物線圖象得：開口向下，即 a＜ 0； c＞ 0，﹣ =﹣ 1＜ 0，即 b=2a＜ 0， ∴abc ＞ 0，選項(xiàng) ① 錯誤； ②∵ 拋物線圖象與 x軸有兩個交點(diǎn)， ∴△=b 2﹣ 4ac＞ 0，即 4ac﹣ b2＜