【正文】 ， BO= =4 ， 當 ∠POB=90176。 ，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得 ∠BPC=120176。 ， ∠A=30176。=60176。 ， ∠ A=30176。 ， AB=16．點 P是斜邊 AB上一點．過點 P作 PQ⊥ AB，垂足為 P，交邊 AC（或邊 CB）于點 Q，設(shè) AP=x， △ APQ的面積為 y，則 y與 x之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 二、填空題（本題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11． 2020年底我縣人口約 370000人，將 370000用科學記數(shù)法表示為 ． 12．計算： |﹣ 2|﹣（ 3﹣ π ） 0+2cos45176。 ， ∵AD∥BE ， ∴∠CAD=∠1=60176。 ， AB=16．點 P是斜邊 AB上一點．過點 P作 PQ⊥AB ，垂足為 P，交邊 AC（或邊 CB）于點 Q，設(shè) AP=x， △APQ 的面積為 y，則 y與 x之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】 分點 Q在 AC上和 BC 上兩種情況進行討論即可． 【解答】 解：當點 Q在 AC上時， ∵∠A=30176。 ． 【解答】 （ 1）證明：如圖， ∵△ABC 是等邊三角形， ∴BC=AB ， ∠A=∠EBC=60176。 ， ∴∠POD=45176。 ？若存在，求出點 P的坐標，并求出 △POB 的面積；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）將原點坐標代入拋物線中即可求出 k的值，也就得出了拋物線的解析式． （ 2）根據(jù)（ 1）得出的拋物線的解析式可得出 A點的坐標，也就求出了 OA的長，根據(jù) △OAB的面積可求出 B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的 B點縱坐標代入拋物線的解析式中即可求出 B點的坐標，然后根據(jù) B點在拋物線對稱軸的 右邊來判斷得出的 B點是否符合要求即可． （ 3）根據(jù) B點坐標可求出直線 OB 的解析式，由于 OB⊥OP ，由此可求出 P 點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出 P 點的坐標．求 △POB 的面積時，可先求出 OB， OP 的長度即可求出 △BOP 的面積． 【解答】 解： ①∵ 函數(shù)的圖象與 x軸相交于 O， ∴0=k+1 ， ∴k= ﹣ 1， ∴y=x 2﹣ 3x， ② 假設(shè)存在點 B，過點 B做 BD⊥x 軸于點 D， ∵△AOB 的面積等于 6， ∴ AO?BD=6， 當 0=x2﹣ 3x， x（ x﹣ 3） =0， 解得： x=0或 3， ∴AO=3 ， ∴BD=4 即 4=x2﹣ 3x， 解得： x=4或 x=﹣ 1（舍去）． 又 ∵ 頂點坐標為：（ ，﹣ ）． ∵ ＜ 4， ∴x 軸下方不存在 B點， ∴ 點 B的坐標為：（ 4， 4）； ③∵ 點 B的坐標為：（ 4， 4）， ∴∠BOD=45176。 ，即 ∠PBC+∠PCB=60176。=3 ，符合 “ 智慧三角形 ” 的定義，故選項正確． 故選： D． 【點評】 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “ 智慧三角形 ” 的概念． 10．如圖， △ABC 中， ∠ACB=90176。 ﹣ 30176。 6．若 △ ABC∽△ A′ B′ C′ ，相似比為 1： 2，則 △ ABC與 △ A′ B′ C′ 的面積的比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： 4 D． 4： 1 7．如圖，將長為 寬為 1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則 n≠（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．如圖， ?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O， AB⊥ AC，若 AB=4， AC=6，則 BD的長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “ 智慧三角形 ” ．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ） A． 1， 2， 3 B． 1， 1， C． 1， 1， D． 1， 2， 10．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。= ． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=45176。 ． 故選 D． 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6．若 △ABC∽△A′B′C′ ，相似比為 1： 2，則 △ABC 與 △A′B′C′ 的面積的比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： 4 D． 4： 1 【考點】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計算即可得解． 【解答】 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ，相似比為 1： 2， ∴△ABC 與 △A′B′C′ 的面積的比為 1： 4． 故選： C． 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，將長為 寬為 1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則 n≠（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點】 圖形的剪拼． 【分析】 利用矩 形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可． 【解答】 解：如圖所示：將長為 寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個三角形后，拼成面積為 2的正方形， 則 n可以為： 3， 4， 5， 故 n≠2 ． 故選： A． 【點評】 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵． 8．如圖， ?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點 O， AB⊥AC ，若 AB=4， AC=6，則 BD的長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求 BO 的長， 進而可求出 BD的長． 【解答】 解： ∵ ?ABCD的對角線 AC與 BD 相交于點 O， ∴BO=DO ， AO=CO， ∵AB⊥AC ， AB=4， AC=6， ∴BO= =5， ∴BD=2BO=10 ， 故選： C． 【點評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是 2020 屆中考常見題型，比 較簡單． 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “ 智慧三角形 ” ．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ） A． 1， 2， 3 B． 1， 1， C． 1， 1， D． 1， 2， 【考點】 解直角三角形． 【專題】 新定義． 【分析】 A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角