【正文】 安徽省六安市霍山二中 2020 屆九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 4分，滿分 40分） 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． 3 B． C．﹣ 3 D．﹣ 2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐 3．分解因式 x2y﹣ y3結(jié)果正確的是（ ） A． y（ x+y） 2 B． y（ x﹣ y） 2 C． y（ x2﹣ y2） D． y（ x+y）（ x﹣ y） 4．面積是 15cm2的正方形，它的邊長的大小在（ ） A． 1cm與 2cm之間 B． 2cm與 3cm之間 C． 3cm與 4cm之間 D． 4cm與 5cm之間 5．若 AD∥ BE，且 ∠ ACB=90176。 ， ∠ CBE=30176。 ，則 ∠ CAD的度數(shù)為（ ） A． 30176。 B． 40176。 C． 50176。 D． 60176。 6．若 △ ABC∽△ A′ B′ C′ ，相似比為 1： 2，則 △ ABC與 △ A′ B′ C′ 的面積的比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： 4 D． 4： 1 7．如圖，將長為 寬為 1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則 n≠（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 8．如圖， ?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， AB⊥ AC，若 AB=4， AC=6，則 BD的長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “ 智慧三角形 ” ．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ） A． 1， 2， 3 B． 1， 1， C． 1， 1， D． 1， 2， 10．如圖， △ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ A=30176。 ， AB=16．點(diǎn) P是斜邊 AB上一點(diǎn)．過點(diǎn) P作 PQ⊥ AB，垂足為 P，交邊 AC（或邊 CB）于點(diǎn) Q，設(shè) AP=x， △ APQ的面積為 y，則 y與 x之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 二、填空題（本題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11． 2020年底我縣人口約 370000人，將 370000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 12．計算： |﹣ 2|﹣（ 3﹣ π ） 0+2cos45176。= ． 13．如圖，在 △ ABC 中， ∠ A=45176。 ， ∠ B=30176。 ， CD⊥ AB，垂足為 D， CD=1，則 AB 的長為 ． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如 圖所示，給出下列五條結(jié)論： ① abc＜ 0； ② 4ac﹣ b2＜ 0； ③ 4a+c＜ 2b； ④ 3b+2c＜ 0； ⑤ m（ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 三、（本大題 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15．解一元一次不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 16．如果實數(shù) x、 y滿足方程組 ，求代數(shù)式（ +2） 247。 ． 四、（本大題共 5小題，每小題 8分，滿分 48分） 17．某校初三（ 1）班 50名學(xué)生需要參加體育 “ 五選一 ” 自選項 目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下： 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠(yuǎn) 9 三級蛙跳 12 a 一分鐘跳繩 8 投擲實心球 b 推鉛球 5 合計 50 1 （ 1）求 a， b的值； （ 2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求 “ 一分鐘跳繩 ” 對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （ 3）在選報 “ 推鉛球 ” 的學(xué)生中，有 3 名男生， 2 名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從 這 5 名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中 有一名女生的概率． 18．如圖， E、 F分別是等邊三角形 ABC的邊 AB， AC上的點(diǎn)，且 BE=AF， CE、 BF交于點(diǎn) P． （ 1）求證： CE=BF； （ 2）求 ∠BPC 的度數(shù)． 19．某校為美化校園，計劃對面積為 1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4天． （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 m2？ （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為 ，乙隊為 ，要使這次 的綠化總費(fèi)用不超過 8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 20．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+b（ a≠0 ）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內(nèi)的 A、 B兩點(diǎn)，與 x軸交于 C點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 2，m），點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ n，﹣ 2）， tan∠BOC= ． （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）在 x軸上有一點(diǎn) E（ O點(diǎn)除外），使得 △BCE 與 △BCO 的面積相等，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)． 21．如圖， AB是 ⊙O 的直徑， C， P是 上兩點(diǎn)， AB=13， AC=5． （ 1）如圖（ 1），若點(diǎn) P是 的中點(diǎn)，求 PA的長； （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P是 的中點(diǎn)，求 PA的長． 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=x2+（ 2k﹣ 1） x+k+1的圖象與 x軸相交于 O、 A兩點(diǎn)． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn) B，使 △AOB 的面積等于 6，求點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）對于（ 2）中的點(diǎn) B，在此拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 ∠POB=90176。 ？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)，并求出 △POB 的面積；若不存在，請說明理由． 八、（本題滿 分 14 分） 23．如圖 1，邊長為 4的正方形 ABCD中，點(diǎn) E 在 AB 邊上（不與點(diǎn) A， B 重合），點(diǎn) F在 BC邊上（不與點(diǎn) B、 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點(diǎn) F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) E落在正方形上時，記為點(diǎn) G； 第二次操作：將線段 FG繞點(diǎn) G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) F落在正方形上時，記為點(diǎn) H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍．