【正文】 安徽省六安市霍山二中 2020屆九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10題，每小題 4分，滿分 40分） 1．﹣ 3的相反數(shù)是（ ） A． 3 B． C．﹣ 3 D．﹣ 【考點(diǎn)】 相反數(shù)． 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】 解： ∵ 互為相反數(shù)相加等于 0， ∴ ﹣ 3的相反數(shù)是 3． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是 在這個數(shù)前面添上 “ ﹣ ” 號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)， 0的相反數(shù)是 0． 2．如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A．圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體． 【分析】 如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀． 【解答】 解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形， 則可得出該幾何體為三棱柱． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識，解得此題時要有豐富的空間想象力 ． 3．分解因式 x2y﹣ y3結(jié)果正確的是（ ） A． y（ x+y） 2 B． y（ x﹣ y） 2 C． y（ x2﹣ y2） D． y（ x+y）（ x﹣ y） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】 首先提取公因式 y，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可． 【解答】 解： x2y﹣ y3=y（ x2﹣ y2） =y（ x+y）（ x﹣ y）． 故選： D． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵． 4．面積是 15cm2的正方形，它的邊長的大小在（ ） A． 1cm與 2cm之間 B． 2cm與 3cm之間 C． 3cm與 4cm之間 D． 4cm與 5cm之間 【考點(diǎn)】 估算無理數(shù)的大?。? 【分析】 根據(jù)正方形的面積先求出正方形的邊長，然后估算即可得出答案． 【解答】 解：設(shè)正方形的邊長為 x，因?yàn)檎叫蚊娣e是 15cm， 所以 x2=15，故 x= ； ∵9 ＜ 15＜ 16， ∴3 ＜ ＜ 4； 故選 C． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題，屬于基礎(chǔ)題． 5．若 AD∥BE ，且 ∠ACB=90176。 ， ∠CBE=30176。 ，則 ∠CAD 的度數(shù)為（ ） A． 30176。 B． 40176。 C． 50176。 D． 60176。 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)． 【分析】 延長 AC 交 BE 于 F，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 ∠1 ，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 ∠CAD=∠1 ． 【解答】 解：如圖，延長 AC交 BE 于 F， ∵∠ACB=90176。 ， ∠CBE=30176。 ， ∴∠1=90176。 ﹣ 30176。=60176。 ， ∵AD∥BE ， ∴∠CAD=∠1=60176。 ． 故選 D． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 6．若 △ABC∽△A′B′C′ ，相似比為 1： 2，則 △ABC 與 △A′B′C′ 的面積的比為（ ） A． 1： 2 B． 2： 1 C． 1： 4 D． 4： 1 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方計(jì)算即可得解． 【解答】 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ，相似比為 1： 2， ∴△ABC 與 △A′B′C′ 的面積的比為 1： 4． 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵． 7．如圖，將長為 寬為 1的矩形紙片分割成 n個三角形后，拼成面積為 2的正方形，則 n≠（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼． 【分析】 利用矩 形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理得出分割方法即可． 【解答】 解：如圖所示：將長為 寬為 1 的矩形紙片分割成 n 個三角形后，拼成面積為 2的正方形， 則 n可以為： 3， 4， 5， 故 n≠2 ． 故選： A． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了圖形的剪拼，得出正方形的邊長是解題關(guān)鍵． 8．如圖， ?ABCD的對角線 AC與 BD相交于點(diǎn) O， AB⊥AC ，若 AB=4， AC=6，則 BD的長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】 利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求 BO 的長， 進(jìn)而可求出 BD的長． 【解答】 解： ∵ ?ABCD的對角線 AC與 BD 相交于點(diǎn) O， ∴BO=DO ， AO=CO， ∵AB⊥AC ， AB=4， AC=6， ∴BO= =5， ∴BD=2BO=10 ， 故選： C． 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是 2020 屆中考常見題型，比 較簡單． 9．如果三角形滿足一個角是另一個角的 3倍，那么我們稱這個三角形為 “ 智慧三角形 ” ．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是（ ） A． 1， 2， 3 B． 1， 1， C． 1， 1， D． 1， 2， 【考點(diǎn)】 解直角三角形． 【專題】 新定義． 【分析】 A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定； B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角 120176。 ，底角 30176。 的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個角分別是 90176。 ， 60176。 ， 30176。 的直角三角形，依此即可作出判定． 【解答】 解： A、 ∵1+2=3 ，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤； B、 ∵1 2+12=（ ） 2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤； C、底邊上的高是 = ，可知是頂角 120176。 ， 底角 30176。 的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤； D、解直角三角形可知是三個角分別是 90176。 ， 60176。 ， 30176。 的直角三角形，其中 90176。247。30176。=3 ，符合 “ 智慧三角形 ” 的定義，故選項(xiàng)正確． 故選： D． 【點(diǎn)評】 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定， “ 智慧三角形 ” 的概念． 10．如圖， △ABC 中， ∠ACB=90176。 ， ∠A=30176。 ， AB=16．點(diǎn) P是斜邊 AB上一點(diǎn)．過點(diǎn) P作 PQ⊥AB ，垂足為 P，交邊 AC（或邊 CB）于點(diǎn) Q，設(shè) AP=x， △APQ 的面積為 y，則 y與 x之間的函數(shù)圖象大致為（ ） A． B． C ． D． 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象． 【專題】 數(shù)形結(jié)合． 【分析】