【正文】 形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是頂角 120176。 ， AP=x， ∴PQ=xtan30176。 ， ∴ 在 △BCE 與 △ABF 中， ， ∴△BCE≌△ABF （ SAS）， ∴CE=BF ； （ 2）解： ∵ 由（ 1）知 △BCE≌△ABF ， ∴∠BCE=∠ABF ， ∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。 ， 設(shè) P點橫坐標(biāo)為： x，則縱坐標(biāo)為： x2﹣ 3x， 即﹣ x=x2﹣ 3x， 解得 x=2 或 x=0， ∴ 在拋物線上僅存在一點 P （ 2，﹣ 2）． ∴OP= =2 ， 使 ∠POB=90176。 ， ∴△ACB∽△0NP ∴ = ， 又 ∵AB=13 AC=5 OP= ， 代入得 ON= ， ∴AN=OA+ON=9 ∴ 在 Rt△OPN 中，有 NP2=0P2﹣ ON2=36 在 Rt△ANP 中 有 PA= = =3 ∴PA=3 ． 【點評】 本題考查了圓周角的定理，垂徑定理，勾股定理，等腰三角形判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵． 七、（本題滿分 12 分） 22．如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù) y=x2+（ 2k﹣ 1） x+k+1的圖象與 x軸相交于 O、 A兩點． （ 1）求這個二次函數(shù)的解析式； （ 2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點 B，使 △AOB 的 面積等于 6，求點 B的坐標(biāo)； （ 3）對于（ 2）中的點 B，在此拋物線上是否存在點 P，使 ∠POB=90176。 ； （ 3）男生編號為 A、 B、 C，女生編號為 D、 E， 由枚舉法可得： AB、 AC、 AD、 AE、 BC、 BD、 BE、 CD、 CE、 DE共 10種，其中 DE為女女組合，AB、 AC、 BC是男生組合， ∴ 抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率為： ． 【點評】 此題考查了游戲公平性，扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵． 18．如圖， E、 F分別是等邊三角形 ABC的邊 AB， AC上的點，且 BE=AF， CE、 BF交于點 P． （ 1）求證： CE=BF； （ 2）求 ∠BPC 的度數(shù)． 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）欲證明 CE=BF，只需證得 △BCE≌△ABF ； （ 2 ） 利 用 （ 1 ） 中 的 全 等 三 角 形 的 性 質(zhì) 得 到 ∠B CE=∠ABF ， 則 由 圖 示 知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60176。30176。 ， ∴∠1=90176。 D． 60176。 ， ∠ B=30176。 ，底角 30176。= ， ∴y= APPQ= x = x2； 當(dāng)點 Q在 BC上時，如下圖所示： ∵AP=x ， AB=16， ∠A=30176。 ，即 ∠PBC+∠PCB=60176。 ， ∴△POB 的面積為： PO?BO= 4 2 =8． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點、圖象面積求法等知識．利用已知進(jìn)行分類討論得出符合要求點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 八、（本題滿分 14 分） 23．如圖 1，邊長為 4的正方形 ABCD中，點 E 在 AB 邊上（不與點 A， B 重合），點 F在 BC邊上（不與點 B、 C重合）． 第一次操作：將線段 EF繞點 F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 E落在正方形上時，記為點 G； 第二次操作：將線段 FG繞點 G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 F落在正方形上時，記為點 H； 依此操作下去 ? （ 1）圖 2 中的 △EFD 是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形 狀為 等邊三角形 ，求此時線段 EF的長； （ 2）若經(jīng)過三次操作可得到四邊形 EFGH． ① 請判斷四邊形 EFGH的形狀為 正方形 ，此時 AE與 BF的數(shù)量關(guān)系是 AE=BF ； ② 以 ① 中的結(jié)論為前提，設(shè) AE的長為 x，四邊形 EFGH的面積為 y，求 y與 x的函數(shù)關(guān)系式及面積 y的取值范圍． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，易得 △EFD 是等邊三角形；利用等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理求出 EF的長； （ 2） ① 四邊形 EFGH的四邊長都相等，所以是正方形；利用三角形全等證明 AE=BF； ② 求面積 y的表達(dá)式， 這是一個二次函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值及 y的取值范圍． 【解答】 解：（ 1）如題圖 2，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知 EF=DF=DE，則 △DEF 為等邊三角形． 在 Rt△ADE 與 Rt△CDF 中， ∴Rt△ADE≌Rt△CDF （ HL） ∴AE=CF ． 設(shè) AE=CF=x，則 BE=BF=4﹣ x ∴△BEF 為等腰直角三角形． ∴EF= BF= （ 4﹣ x）． ∴DE=DF=EF= （ 4﹣ x）． 在 Rt△ADE 中，由勾股定理得： AE2+AD2=DE2，即： x2+42=[ （ 4﹣ x） ]2， 解得： x1=8﹣ 4 ， x2=8+4 （舍去） ∴EF= （ 4﹣ x） =4 ﹣ 4 ． DEF的形狀為等邊三角形， EF 的長為 4 ﹣ 4 ． （ 2） ① 四邊形 EFGH的形狀為正方形，此時 AE=BF．理由如下： 依題意畫出圖形，如答圖 1所示： 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知， EF=FG=GH=HE， ∠EFG=90176。 ， ∴∠ACB=∠OMB ， ∴OP∥AC ， ∴∠CAB=∠POB ， 又因為 ∠ACB=∠ONP=90176。=176。247。 ， ∠CBE=30176。 C． 50176。 ， CD⊥ AB，垂足為 D， CD=1，則 AB 的長為 ． 14．二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0 ）的圖象如 圖所示，給出下列五條結(jié)論： ① abc＜ 0； ② 4ac﹣ b2＜ 0； ③ 4a+c＜ 2b； ④ 3b+2c＜ 0； ⑤ m（ am+b） +b＜ a（ m≠ ﹣ 1） 其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號都填寫在橫線上） 三、（本大題 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 15．解一元一次不等式組： ，并將解集在數(shù)軸上表示出來． 16．如果實數(shù) x、 y滿足方程組 ，求代數(shù)式（ +2） 247。 的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三個角分別是 90176。 ， ∴BP=16 ﹣ x， ∠B=60176。 ， ∴∠BP C=180176。 ， ∴ 四邊形 EFGH的形狀為正方形． ∵∠1+∠2=90176。 ， 又因為 AB為直徑 ∴∠ACB=90176。 ． 【考點】 分式的化簡求值；解二元一次方程組． 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方 程組的解得到 x與 y的值，代入計算即可求出值． 【解答】 解：原式 = ?（ x+y） +2?（ x+y） =xy+2x+2y， 方程組 ，