【正文】 ， E(Z ( ) (t +244。 ,+244。 平穩(wěn)隨機(jī)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程分為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程、寬平穩(wěn)隨機(jī)過程兩類，通常情況下，平穩(wěn)隨機(jī)過程都是寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。f V , ,? 2 2 ?V?+?? ? ?? ?=expV AIAV ?243。 ) 可以得到：V ?2(232。 =1??+ z2+ ?c sA 2A zcsin+ zscos??, ,c s2 24240。 相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 15的，所以可以得到其概率密度函數(shù)為()11?2 + 2 ?x xf x232。0+ (t Acos232。 = f ( ) ( ) ，也就是包絡(luò)與相位是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的第二種情況是接收機(jī)的輸入為隨機(jī)相位正弦信號(hào)與窄帶平穩(wěn)實(shí)高斯過程的疊加，即( )(0t+232。 ( ) 的包絡(luò)服從瑞利分布，而相位服從均勻分布。 2( ) =V???2243。0t +232。2，則 xc( ) ， xs( )均值為 0，方差為243。? cos 249。 ( ) 為窄帶平穩(wěn)實(shí)隨機(jī)過程，則該過程可以表示為：238。C = cov(r)。)。%Drawinghold plot(t, r(1,:))。如果求參數(shù) t1，t2隨機(jī)過程間的聯(lián)系，可以定義自相關(guān)為R(t1, t2) = ∫ ∫?∞∞()協(xié)方差為x1x2f x1, x2。下面分別定義隨機(jī)過程的均值、方差、自相關(guān)、協(xié)方差。所謂過程就是事物發(fā)展所經(jīng)過的階段，這自然是與時(shí)間是有關(guān)系的。 243。D = cov(R)。 Drawingpdf = raylpdf(x, mu)。 Drawingx = 10::10。20?0(238。 2 隨機(jī)變量和的平方根，即 22的分布就是瑞利分布。)%Generate the randoms amp。Chisquare cumulative distribution39。 2 分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。如果 247。E = mean(R)。)。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 8 %Calculate the CDF amp。243。title(39。subplot(2, 1, 1)。2 均勻分布如果隨機(jī)變量在樣本空間上均勻分布，取其中任何一個(gè)值都是等概率的，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：?1(238。plot(x, pdf)。%Get Binomial cumulative distribution and drawingcdf = binocdf(x,N,P)。238。238。 +231。) = E( ) ( ) 231。 =k(= ∫?∞∞ 238。 ≤ x 231。P ykiP xi,yk當(dāng) ( )231。 = xi,231。 ，238。≤) ( 238。≤x ,238。(2)每次試驗(yàn)的結(jié)果都可以用 n 個(gè)變量 238。當(dāng)隨機(jī)變量238。給定隨機(jī)變量，其取值小于238。運(yùn)算后可以得到 PB1A1 要大于 PB2A1，這說明在發(fā)送端發(fā)送 B1 的可能性要遠(yuǎn)大于 B2，從而我們可以判決接收到的信號(hào)為 B1，恢復(fù)出信源發(fā)送的信息。 %Probability of sending B1PB2 = 。如果已知某個(gè)信號(hào)在接收端的概率，則可以通過上式求出 P(Bi|A)，這里稱 P(Bi|A)為后驗(yàn)概率，因?yàn)檫@個(gè)概率是通過接收端的信號(hào)發(fā)生概率反推出發(fā)送端的信號(hào)發(fā)生概率，取概率最大的信號(hào)認(rèn)為是在發(fā)送端輸出的信號(hào)。獨(dú)立性公式P(A I B) = P( ) ( )如果，隨機(jī)事件 A、B 同時(shí)發(fā)生的概率等于 A 發(fā)生的概率乘以 B 發(fā)生的概率，則稱隨機(jī)事件 A、B 相互獨(dú)立。%Same as the previous, but 1 row, 1000 columnIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579 1 number = 1000。用 ? = [1, 6]表示擲骰子所有取值的集合，A 表示其中一個(gè)取值，則 P ( ) = 1 6 ， P ( )就是概率，以下就是概率的古典定義。 樣本空間與概率我們能接觸到的各種事件，可以分為兩類，一類是事先就可以預(yù)知的，會(huì)確定發(fā)生的，例如四季更替，春種秋收；另一類是無(wú)法事先預(yù)知的，隨機(jī)發(fā)生的，例如擲骰子、拋硬幣等。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的回顧將非常有助于對(duì)數(shù)字通信技術(shù)的理解，我們從第二章開始討論數(shù)字通信技術(shù)。本書特色：本書將通信處理技術(shù)用代碼的形式表現(xiàn)出來，這樣學(xué)習(xí)本書的讀者可以通過代碼來加深對(duì)理論知識(shí)的理解?，F(xiàn)在上載的是第一部分，其余部分以后寫完也會(huì)上載。很難說清楚這種感覺，可能潛意識(shí)里希望孩子是個(gè)有毅力的人，那我首先希望自己是個(gè)有毅力的人。所以放下 Verilog，還是想讀些通信書籍，溫故而知新，所謂拳不離手，曲不離口。原畢業(yè)于通信專業(yè)院校，在校期間學(xué)過通信原理、數(shù)字信號(hào)處理等通信專業(yè)課程。這就是我寫這本書的兩個(gè)動(dòng)機(jī)。本書也將盡量使用 Matlab 的基本語(yǔ)法來實(shí)現(xiàn)算法，這樣可以避免將所要實(shí)現(xiàn)的功能隱藏在函數(shù)之下，而讓讀者不知道是如何實(shí)現(xiàn)的。只是沒有人能夠有如此幸運(yùn)，能夠在工程實(shí)踐中接觸到通信技術(shù)的所有方面。概率論是信號(hào)判決的基礎(chǔ)理論知識(shí)，例如似然判決，MAP 算法等都需要使用概率論知識(shí)。例如擲骰子，可能得到從 1 到 6 點(diǎn)，那么其樣本空間用集合表示就是[1, 6]，具體是那個(gè)數(shù)值，則無(wú)法事先知道。%Sample Spaceomega = [1, 6]。P2 = total/number。nUi=1Bi?= ? ??如果已知隨機(jī)事件 A 與 Bi的條件概率，隨機(jī)事件 Bi的概率，則可以通過求和運(yùn)算得到隨機(jī)事件 A 的概率。另外，還有一個(gè)概率 P(Bi)，稱為先驗(yàn)概率，表示在發(fā)送端發(fā)送信號(hào) Bi的概率。 %Probability of Send B2, Receiving A2PA2B1 = 。 隨機(jī)變量及其統(tǒng)計(jì)特性上節(jié)所述都是從概率的角度來敘述的，本節(jié)我們引入隨機(jī)變量的概念。 的分布函數(shù)，一般記作 F( )， F( ) (分布函數(shù)具有如下性質(zhì)：P 238。 取其中某個(gè)值的概率為 P(238。nn ≥ 來表示，每個(gè)變量的取值是隨機(jī)變化的，但是又服從一定的概率分布，這個(gè)變量就稱為 n 維隨機(jī)變量。n1 1 2 2L如果 F(, , ,x x L x) = P(238。2,L,238。 =i = 1,2,L, ，則 238。 =P xi,231。 ≤P xi) = ∫?∞∞f(238。 ≤f x)y dx分布。D( ) = E((238。?E( ) )，如果238。E， 如 果 238。2? E( ) )定義了協(xié)方差后，就可以定義相關(guān)系數(shù)，相關(guān)系數(shù)的定義如下：243。1 二項(xiàng)分布如果隨機(jī)變量取值只能是 a，b 兩個(gè)值中的一個(gè)，設(shè)取 a 的概率為 p，取 b 的概率為 q，在 n 個(gè)結(jié)果中，如果 k 個(gè)結(jié)果等于 a，則其分布函數(shù)如下：? n ?P()= k =?k n kp q(0≤ k ≤ n p + q =1)B 238。title(39。)。 , )其均值、方差分別為a b( )E =a + b,D( ) (b? a)2212下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。Continuous uniform cumulative distribution39。%Get the average valueE = mean(R)。 ，方差為243。subplot(2, 1, 1)。plot(x, pdf)。4 247。 的均值不為 0，則被稱為非中心 247。%Generate Chisquare cumulative distribution amp。 Drawingpdf = chi2pdf(x, chi)。D = cov(R)。 = 247。, D( ) =4?E240。plot(x, cdf)。title(39。 2 隨機(jī)變量和的平方根，即22量的分布就是萊斯分布。 2?243。例如，用一個(gè)階躍信號(hào)沖激線性時(shí)不變系統(tǒng)，所得到就是一個(gè)確定性過程。( )均值表示隨機(jī)過程在時(shí)刻 t 的平均值。( )] x2, x 。plot(t, e, 39。高斯隨機(jī)過程的概率密度函數(shù)為?1()tC ?1(?)? ??(f x)L =exp??2x mx m??, ,L, xn。反之，如果對(duì)任意的t1, t2∈ T 有E{X ( ) ( )} = 0 ，則 X ( )，Y ( )獨(dú)立同分布。0t其中 xc( ) ( )( )249。( ) 的希爾t cos0t0tt0t0t伯特變換。 ( ) 也可以表示為240。 。 243。 22 240。同樣，對(duì)該表達(dá)式分解可以得到231。 +0tzs( )sin 249。243。2?231。 243。?其中 I0是零階修正貝塞爾函數(shù)。 t2+244。t tL tx xx ttL t1n1n1n12n則該過程為嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程。t t244。R( ) ≤ R( )R( ) 是非負(fù)定的5. 如果 X ( )是周期平穩(wěn)隨機(jī)過程，則 R( ) 是周期函數(shù)。 ( ),t ∈T}，在如下條件：,t ,L,tm, tm+1 時(shí)刻得到觀測(cè)值t12, x ,L, xm, xm+1 滿足x12f(。對(duì)于馬爾可夫鏈還可以用其概率來表示：(238。 ( ) = i ) = P( )，即轉(zhuǎn)移概率與時(shí)刻 k 是無(wú)關(guān)的，則稱該馬爾可夫鏈為齊次馬爾可夫鏈。 n ?1) = i, ,238。 n ? 1) = in?1 238。如果一個(gè)馬爾可夫鏈中所有狀態(tài)都是互達(dá)的，則稱該馬爾可夫鏈為不可約的，反之則稱為可約的。如果 lim P( ) 0 ，則稱狀態(tài) i 是正常返的。 信號(hào)與系統(tǒng)因?yàn)楸緯饕懻摂?shù)字通信原理，所以本節(jié)主要討論離散時(shí)間下的信號(hào)與系統(tǒng)。能用來傳遞信息的信號(hào)通常都是從發(fā)送端發(fā)送的確定性信號(hào)，也就是其幅度、頻率或者相位可被控制來表達(dá)信息，而在接收端去接收、檢測(cè)、估計(jì)發(fā)送的是什么信號(hào)。s = sin(2*pi*t)。.39。信號(hào)的能量可以用如下等式計(jì)算T平均功率為E=Tlim→ ∞ ∫?lim1TTf2 ( )dtP =T→∞ 2T ∫?T2 ( )f dt如果一個(gè)信號(hào)的能量大于零，而其功率等于零，則該信號(hào)為能量信號(hào)。其能量 e 等于 1，功率 p 等于 。t = 0::T。)。Continuous Signal39。如果信號(hào)在整個(gè)時(shí)域都有定義，則該信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，但該信號(hào)的值域并不一定是連續(xù)的。 +t 232。馬爾可夫鏈的周期與遍歷如果存在正整數(shù) d(d1)，使得只有當(dāng) n = d ,2d,3d ,L 時(shí)，才有 Pii( ) 0 ，則稱狀態(tài) i 為周期性的狀態(tài)。如果 fii= 1 ，則稱狀態(tài) i 是常返的，否則 fii 1，則稱狀態(tài) i 是非常返的。 (n ? 1) = in?1,L, 238。 n ? 1) = in?1L, ,238。 ( ) = i0)= P(238。 (n +1)=238。 t x tIf you have any suggestion or criticism, please