【正文】 ( )f t dx方差表示隨機(jī)過(guò)程在時(shí)刻 t 與均值 181。例如，收音機(jī)晚上收到的電臺(tái)數(shù)目就可能比白天收到的電臺(tái)數(shù)目多，這并不是因?yàn)槟承╇娕_(tái)白天就不播音，而是由于無(wú)線信道的變化使然，因?yàn)闊o(wú)線信道是個(gè)時(shí)變信道，其變化通常是隨機(jī)的。 0) 隨機(jī)過(guò)程本節(jié)首先討論隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)特性，然后分類(lèi)討論常用的隨機(jī)過(guò)程，包括高斯隨機(jī)過(guò)If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 12程、平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程以及 Markov 過(guò)程。 = 247。 Calculate its mean, covarianceR = raylrnd(mu, 1, 1000)。)。%Program Settingmu = 2。(238。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 10圖中當(dāng) x 小于零時(shí)， x 的概率密度等于零，這與其定義相符合。title(39。plot(x, cdf)。? ??? 22???0?x ≤ 0其均值為 n ，方差為 2n 。 的平方所服從的分布被稱為 247。)%Generate the randoms amp。 Drawingtitle(39。% Parameters Settingu = 0。3 高斯分布如果隨機(jī)變量服從高斯分布，則隨機(jī)變量在樣本空間上主要分布于其均值附近，越遠(yuǎn)離均值取值的可能性越小，則其分布具有如下的概率密度函數(shù)：( )1(? ? 238。subplot(2, 1, 2)。% X axisx = 10::10。%Get the Covariance valueD = cov(R)。% Get Binomial probability density and drawingpdf = binopdf(x, N, P)。P = 1/2。241。協(xié)方差定義如下：If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 5 243。 231。E2( )2.3.4.c = c DE(238。對(duì)于離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量有不同的定義。 ≤ y)f x,231。 =231。 = xi,231。當(dāng) ( )231。≤x) = P(238。2≤ x2,L,238。 連續(xù)型隨機(jī)變量，則其分布函數(shù) F( ) = ∫?∞( )密度。 是離散型隨機(jī)變量時(shí)，這類(lèi)分布函數(shù)被稱為離散分布函數(shù)；當(dāng)隨機(jī)變量238。例如上例中的二進(jìn)制對(duì)稱信道模型中 AA2 都是隨機(jī)變量，其取值可能是 B1 或 B2，但取 BB2 的可能性卻不同。%Calculate the PostProbability of B1PB1A1 = PB1.*PA1B1/denominator。假設(shè)現(xiàn)在收到信號(hào)A1，那么我們來(lái)求其后驗(yàn)概率。 Ui=1Bi?由上式可以看出其分母使用全概率公式計(jì)算出 P(A)，分子是條件概率的變形求出 A、B同時(shí)發(fā)生的概率。如果 A、B 不可能同時(shí)發(fā)生，則 P(A U B ) = P( ) ( ) B 概率基本運(yùn)算條件概率在已知隨機(jī)事件 B 發(fā)生的情況下，求隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率稱為條件概率。%Get the sum of random number equals to 6total = sum(s == 6)。既然樣本空間可以用集合表示，那么集合的運(yùn)算也適用于樣本空間，這些運(yùn)算包括求和運(yùn)算，交集運(yùn)算，包含關(guān)系等。另外，本章也將介紹一些常用的 Matlab 函數(shù)，利用這些函數(shù)可以生成隨機(jī)數(shù)，并對(duì)這些隨機(jī)數(shù)做一階、二階統(tǒng)計(jì)分析。目前 Matlab 也在加強(qiáng)對(duì)其它語(yǔ)言的支持，能夠?qū)?Matlab 的語(yǔ)言自動(dòng)翻譯成 C 或者Verilog。另外最好也學(xué)習(xí)過(guò)概率論、隨機(jī)過(guò)程、數(shù)字信號(hào)處理等內(nèi)容。我在這里先謝謝了。既然難以在工作中實(shí)現(xiàn)個(gè)人愿望，那只好在通信理論、仿真軟件中實(shí)現(xiàn)，這也就是寫(xiě)這本書(shū)的動(dòng)機(jī)之一。數(shù)字通信原理－基于 Matlab 仿真計(jì)算曾峰zf0579You can distribute this document freely, please DO NOT change it in any way.January 06寫(xiě)書(shū)動(dòng)機(jī)前言本書(shū)前言我也不知道該說(shuō)些什么，先說(shuō)說(shuō)為啥寫(xiě)這本書(shū)吧。愿望與現(xiàn)實(shí)的失配讓人難受，我想這種感受的很多人都會(huì)有，做自己想做的事情是一種幸福。如果覺(jué)得寫(xiě)得不行，那么請(qǐng)寫(xiě)信給我些批評(píng)。學(xué)習(xí)本書(shū)最好以前使用過(guò) Matlab，如果沒(méi)有使用過(guò)，推薦學(xué)習(xí)張智勇老師編寫(xiě)的《》。此外，從事工程應(yīng)用的工程師可以將代碼轉(zhuǎn)換成 C、Verilog 等語(yǔ)言，以運(yùn)行于不同的環(huán)境下。信號(hào)與系統(tǒng)是可以用于對(duì)接收的信號(hào)進(jìn)行濾波，信道估計(jì)、均衡、頻率分析等方面。如果能預(yù)知，那么各種復(fù)雜而又昂貴的通信設(shè)備就不需要了。s = randint(1, number, omega)。那么隨機(jī)事件 A 發(fā)生的概率必然小于隨機(jī)事件 B 發(fā)生的概率3. P(A U B) = P( ) ( ) (B ? P A I B )兩個(gè)隨機(jī)事件 A、B 發(fā)生的概率等于 A 發(fā)生的概率加上 B 發(fā)生的概率減去 A、B 同時(shí)發(fā)生的概率。= ≠n?= ? ?Pn∑ Pi=1(A Bi)P ( )?B I Bi j, i j?，F(xiàn)在舉例來(lái)說(shuō)明，設(shè)有下圖所示的一個(gè)二進(jìn)制對(duì)稱信道，圖左邊圓圈代表發(fā)送端，右邊圓圈代表接收端，直線上的小數(shù)分別代表從發(fā)送端到接收端的似然概率。 %Probability of Send B2, Receiving A1%Calculate the Probability of Receiving PA1denominator = PB1.*PA1B1 + PB2.*PA1B2。 來(lái)表示，這個(gè)變量的取值是隨機(jī)變化的，但是又服從一定的概率分布，這個(gè)變量就稱為隨機(jī)變量。1.lim F( ) = 1 lim F ( ) = 0x→∞x→?∞If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 3 2.P(a ξ ≤ b) = F ( ) ( )a3. 如果 x1 x2，則 F( ) ≤ F( )分布函數(shù)可以分為兩類(lèi)，當(dāng)隨機(jī)變量238。 pk被稱為概率分布，它具有如下性質(zhì)：1.2.3.pk≥ 0∑ pk= 1kF( ) = ∑ pkxkxx如果隨機(jī)變量238。1≤ x1,238。≤x,L,238。如果保留 m(mn)個(gè)隨機(jī)變量，而對(duì)聯(lián)合分布函數(shù)中的其余隨機(jī)變量求和，所得的分布函數(shù)被稱為 m 維邊緣分布函數(shù)， Fm(x , x2, , x1Lm) = F(x1, x2,L, xm, ∞L, ∞)。 = xi=) P(238。 =)∑(238。 ≤ x ,231。均值是求隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)平均值，用 E( )來(lái)表示均值。 ? E2=∫?∞∞ ?x E2p dx（連續(xù)型隨機(jī)變量）與均值、方差有關(guān)的幾個(gè)公式1.D( ) = E( )? (E( )2( ) = cE( ) ( ) 238。 相互獨(dú)立，則E( ) = E( ) ( )(+) = D( ) + D( )+((?( ) (?( ) )5.D 238。 相 互 獨(dú) 立 ， 則以上相關(guān)定義了方差的計(jì)算公式，現(xiàn)在定義協(xié)方差的計(jì)算公式，如果將方差中的平方運(yùn)算換成兩個(gè)隨機(jī)變量減去各自均值后相乘的均值，則所求得的值就是協(xié)方差。 238。%Parameters SettingN = 1。)。 %Get the average valueE = mean(R)。b = 1。%Get Continuous uniform probability density and drawingIf you have any suggestion or criticism, please to zf0579 7 pdf = unifpdf(x, a, b)。通過(guò)手工計(jì)算可以得到均值為 ，方差為 ，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。?下面的代碼用于生成均勻分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。%Calculate the PDF amp。Normal probability density39。 服從高斯分布，那么 247。其概率密度函If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 9 數(shù)如下：?n xp( ) =??? ?212x enx0x2?2? n195。subplot(2, 1, 1)。plot(x, pdf)。 2 分布的均值為 2，方差為 4，這與運(yùn)行結(jié)果很接近。e181。222下面的代碼用于生成瑞利分布隨機(jī)變量，并求其均值、方差。Rayleigh cumulative distribution 39。)%Generate the rayleigh randoms amp。2+s2238。 ≥)0待補(bǔ)?0(238。也就是說(shuō)，重復(fù)多次試驗(yàn)，在相同的時(shí)刻得到的結(jié)果是不同的。 2( )(= ∫?∞∞x? 181。r = randint(3, length(t), 8)。)。%Generate randomst = 0::1。1 1 2 2L對(duì)于高斯隨機(jī)過(guò)程，討論兩個(gè)常見(jiàn)的情況。? sin 249。 ( ) 經(jīng)過(guò)線性運(yùn)算所得，根據(jù)前述可知， xc( )， xs( )也是高斯隨機(jī)過(guò)程并且是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。 22?243。=V? ?V2 ?exp則可以得到( ) = ∫2240。 2???( )∞?∞f232。 ，方差為 ??隨機(jī)變量。 232。x ( )+cx ( )， zs( ) = Acos232。(2?232。( ) = V ( )cos(249。?( ) = ∫ ∫()f0240。所以綜合以上兩種可以知道，如果接收機(jī)的輸入信號(hào)近似平穩(wěn)實(shí)高斯隨機(jī)過(guò)程，則其包絡(luò)服從瑞利分布，如果有正弦信號(hào)的疊加，則其包絡(luò)服從萊斯分布。 ti+244。 ( ),t ∈ T}是一個(gè)二階矩隨機(jī)過(guò)程，且其均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)是If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 16244。 ，都有隨機(jī)過(guò)程 Y ( ) = X (t + 244。X( ) (t +244。 t , ,t) = f (m+1 m+1 m。 ( ) =i238。( ) = in,238。( ) = i238。 ( ) = i0)如果 P(238。如果 n 可以取任意值，則從狀態(tài) i 到達(dá)狀態(tài) j 的概率被稱為遲早到達(dá)概率。If you have any suggestion or criticism, please to zf0579 18所有常返態(tài)構(gòu)成閉集，因?yàn)槌７祽B(tài)必然是互達(dá)的，否則不可能是常返態(tài)。 信號(hào)分類(lèi)、運(yùn)算與系統(tǒng)描述信號(hào)是隨時(shí)間變化的某個(gè)物理量。例如雷達(dá)接收機(jī)收到的回波信號(hào)就是隨機(jī)性信號(hào)。plot(t, s)。title(39。例如正弦信號(hào)就是一個(gè)功率信號(hào)?？梢酝茰y(cè)當(dāng) T 趨于無(wú)窮大時(shí)，則能量也趨于無(wú)窮大，但是功率卻保持不變，這就是功率If you have any suggestion or cr