【正文】 2021)( 2?EUk??? ④ 03233 ???? ?? k 2123)( 2?EUk??? ⑤ 04244 ???? ?? k 224 /2 ?Ek ??? ⑥ 各方程的解分別為 xkxkxkxkFeEexkDxkCBeAe331142232c o ss i n???????????? 30 由波函數的有限性，得 0 )(4 ??? E有限，? ∴ xkFe 34??? 由波函數及其一階導數的連續(xù)，得 AB ???? )0()0( 21 ?? ∴ )( 332 xkxk eeA ???? akDakCeeAaa xkxk 2232 c o ss i n)()()( 33 ????? ??? ⑦ akDkakCkeeAkaa akak 2222133 s i nc o s)()()( 33 ??????? ??? ⑧ bkFebkDbkCbb 32243 c o ss i n)()(????? ?? ⑨ bkeFkbkDkbkCkbb 33222243 c o ss i n)()(???????? ?? ⑩ 由⑦、⑧，得akDakCakDakCeeeekkakakakak222221c oss i nc osc os1111??????? (11) 由 ⑨、⑩得DbkkCbkkDbkkCbkk )c o s()s i n()s i n()c o s( 23232222 ???? 0)s i nc os()s i nc os(22322232????? DbkbkkkCbkbkkk (12) 令211111kkeeeeakakakak???????，則①式變?yōu)? 0)s i nc o s()c o ss i n( 2222 ???? DakakCakak ?? 31 聯立 ( 12 ) 、 ( 13) 得，要此方程組有非零解，必須 0)s i nc o s()c o ss i n()c o ss i n()s i nc o s(222222322232??????akakakakbkbkkkbkbkkk?? )()1()( 0)1)(((c o s))((s i n 0c o sc o ss i nc o s )c o ss i ns i ns i ns i ns i n c o ss i ns i ns i nc o sc o s 0)c o ss i n( )c o ss i n()s i nc o s)(s i nc o s( 32322322322222222322232222222322232223222223222???????????????????????????????????????kkkkabt g kkkabkkkabkakbkakbkakbkkkakbkkkakbkakbkakbkkkakbkkkbkbkkkakakbkbkkkakak即 32 把?代入即得 )()1()( 111111112132322 akakakakakakakakeeeekkkkeeeekkabt gk???????????? 此即為所要求的束縛態(tài)能級所滿足的方程。由于它們描寫的是同一個狀態(tài)，因此)()( xx ?? 和?之間只能相差一個常數c。其定態(tài) S — 方程 )()()()(2222xExxUxdxdm??? ???? 在各區(qū)域的具體形式為 Ⅰ： )()()()(2 0111222xExxUxdxdmx ??? ?????① Ⅱ： )()(2 0 22222xExdxdmax ?? ?????② 13 Ⅲ ： )()()()(2 333222xExxUxdxdmax ??? ?????③ 由于 ( 1) 、 ( 3) 方程中，由于??)( xU，要等式成立，必須 0)(1 ?x? 0)(2 ?x? 即粒子不能運動到勢阱以外的地方去。 解：分量只有和 rJJ 21?? 在球坐標中 ???????????????s i nr1er1err0??? rmrkrmrkrrikrrrikrrmirerrererrermimiJi k ri k ri k ri k r??????????30202201*1*111 )]11(1)11(1[2 )]1(1)1(1[2 )(2 )1(???????????????????????? rJ 1??與同向。 已知外磁場T10?B，玻爾磁子123 ?? ???B?， 求動能的量子化間隔E?，并與K4?T及K1 0 0?T的熱運動能量相比較。本解答共分七章，其中第六章為選學內容。 電子的動能為BneBnBee B RvEB????? ?????????????2222212121 動能間隔為JBE B 23109 ????? ? 熱運動能量（因是平面運動，兩個自由度）為kTE ?，所以當 K4?T 時，JE ???；當K1 0 0?T時， JE ??? 。表示向內 ( 即向原點 ) 傳播的球面波。 解：222122)(xxex???????? 222223222112 24)()(xxexexxx????????????????? 22]22[2 )(3231 xexxdxxd???????? 令0 )(1?dxxd ?，得 ?????? xxx 1 0? 由)(1 x?的表達式可知，???? xx 0 ，時，0)(1 ?x?。 19 2. 7 一粒子在一維勢阱中 ?????????axaxUxU ,0 ,0)(0 運動，求束縛態(tài) (00 UE ??) 的能級所滿足的方程。 ））（）（bkakekbkakekbkakekbkakekkeekbkakekbkakekkbkakekbkakekkeeekbkkbkkebkbkakakeekekbkkbkkebkbkakkakkeeekbkkbkkebkbkakkakkkeeakakeebkbkbkbkbkbkakakakakakakakakakakakakakakakakakakakak22222322222321222222322222223232222222213222222222232222222222222s i ns i ns i nc o sc o s c o sc o ss i n)( s i nc o ss i ns i nc o s s i nc o sc o s)( s i nc o sc o ss i n0c o ss i n)( s i nc o sc o ss i n0s i nc o s)(00s i nc o s0c o ss i n00s i nc o s)(0c o ss i n)(33331133331133113311331111???????????????????????????????????????????????????? 33 0)](s i n)()(c o s)[( )](s i n)()(c o s)([)](c o s)(s i n)[( )](s i n)(c o s)[(3131311311231222231231222231221231222232???????????????????????????????bkakbkakbkakakbkakakeabkkkkabkkkkeeabkkkkabkkkkeeabkkkabkkkeeeabkkabkkkee 0)( )()()]()[( 0)]()()[( )]()()([ 2312231231222312223122231231222311133???????????????????????kkkekkkabt g kkkkekkkeabt g kkkkkkkeabt g kkkkkkkakakbkbk 此即為所求方程。 解： ( 1 ) 一圓周電流的磁矩為 AdSJiAdM e ??? ? （i為圓周電流，A為圓周所圍面積） 22)s i n(s i n?????rdSrmemn????? 43 dSrmemn2s i n???????? ?????dr drmemn22s i n???? )( ?r d r ddS ?