【正文】 CkAk),0()0()4( DA),0()0(ak22232ak2122223221212111????????????????????????????? (7) 代入 (6) akDkkakCkkakDakC212212222s i n2c os2c os2s i n ???? 利用 (4) 、 (5) ，得 27 0ak2c o skk2ak2s i n)kk()kk(0ak2c o s2ak2s i n)kkkk(0A0]ak2c o s2ak2s i n)kkkk[(Aak2s i nDkkak2c o sAak2c o sAak2s i nAkk221221222122122122122121222221????????????????即得兩邊乘上?28 2. 8 分子間的范德 瓦耳斯力所產(chǎn)生的勢能可以近似表示為 ????????????????，， ,0 ,0 , 0 ,)(10xbbxaUaxUxxU 求束縛態(tài)的能級所滿足的方程。 18 2. 6 在一維勢場中運動的粒子，勢能對原點對稱 ：)()( xUxU ??，證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。 12 2. 3 一粒子在一維勢場 ????????????axaxxxU，，0 00)( 中運動，求粒子的能級和對應(yīng)的波函數(shù)。 證：對于定態(tài)，可令 )]r()r()r()r([m2i ]e)r(e)r(e)r(e)r([m2i )(m2iJ e)r( )t(f)r()tr(**EtiEti**EtiEti**Eti??????????????????????????????????????????????????????）（）（， 可見 tJ 與? 無關(guān)。 解：01032???????m k ThmEhph? 其中 27????m，123 ?? ???k 1. 4 利用玻爾 — 索末菲量子化條件，求： （ 1 ）一維諧振子的能量。 證明： 由普朗克黑體輻射公式： ???????dechdkTh11833??， 及??c?、??? dcd2??得 1185??kThcehc?????， 令kThcx??， 再由0????dd，得?. 所滿足的超越方程為 15??xxexe 用圖解法求得?x，即得?kThcm?，將數(shù)據(jù)代入求得 , 03 ???? ?bbTm? 第一章 緒論 5 1. 2 ．在 0K 附近，鈉的價電子能量約為 3 e V , 求 de B r ogl i e 波長 . 解：0102??????mEhph? 1. 3. 氦原子的動能為kTE23?，求KT 1?時氦原子的 de B r ogl i e 波長。 9 第二章 波函數(shù)和薛定諤方程 2. 1. 證明在定態(tài)中，幾率流與時 間無關(guān)。 其相對位置幾率分布函數(shù)為 12 ?? ??表示粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率相同。 2222)]251[(4)]22(2)62[(2 )( 44223322223212xxexxexxxxdxxd?????????????????????而 0142 )(321212?????edxxdx???， 可見????????1x是所求幾率最大的位置。 23 方法二 ：接（ 13 ）式 aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? 02c o sk2 2s i n)( 02c o s2 2s i n) 1( 0c o ss i nc o ss i nc o ss i n 0)c o ss i n)(s i nc o s( 0)c o ss i n)(s i nc o s()c o ss i n)(s i nc o s(0)c o ss i n(s i nc o sc o ss i ns i nc o s221221222122212222221222122221222212221222122212221222122212221222122212???????????????????????????akkakkkakkkakkkakakakkkakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkk 24 另一解法： (11) (13))(s i n2 1122 FBekakDk ak ??? ? (10)+(12))FB(eakc o sD2 ak2 1 ??? ? )a( kat g kk)12()10()13()11(122???? (11)+(13)aikeBFkakCk 1)(c o s2122????? (12) (10)aik21e)BF(aks i nC2 ???? 令 ， akak 22 ?? ?? 則 )d( ctg )c( tg ?????????或 )f( aU2)kk(220222122???? ???? 合并)b()a( 、： 212221222kkkkaktg?? 利用aktg1at g k2ak2tg2222?? （ b ） k a c t gk k ) 10 ( ) 12 ( ) 13 ( ) 11 ( 1 2 2 ? ? ? ? ? 25 2 7 一粒子在一維勢阱 ???????axaxUxU,0,0)(0 中運動，求束縛態(tài))0( 0UE ??的能級所滿足的方程。 解： ( 1) ??????? dxexxUx2222222121 ??????? ????????????????????22222241212121221 ??41? ???? ??????0122)12(5312aandxexnnaxn ?? ( 2 ) ?????? dxxpxpT )(?)(2122*2???? 35 ???????? dxedxdexx22222122221)(21 ?????? ??????? dxexx22)1(22222?????? ? ][222222222???????????? dxexdxexx ??????? ? ]2[23222????????????? ???? ???????????????442222222 ??41? 或 ??? ???414121????? UET ( 3 ) ?? dxxxpc p )()()(* ?? 212221??????? dxeePxix?????? 36 ??????? dxeePxix??2221 21 ???? ???????? dxepipx2222222)(21 21????????? ???????? dxeeipxp222222)(212 21????????? ??????221 2222 ??pe??22221?????pe?? 動量幾率分布函數(shù)為 2221)()(2??????pepcp??? 3. 2 . 氫原子處在基態(tài)0/301),(arear??????，求： ( 1 ) r 的平均值； ( 2 ) 勢能re2?的平均值； ( 3 ) 最可幾半徑； ( 4 ) 動能的平均值； ( 5 ) 動量的幾率分布函數(shù)。2 ， … 轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為ImEm222?? ( m = 0 ， 177