【正文】 2 ， … 轉(zhuǎn)子的定態(tài)能量為ImEm222?? ( m = 0 ， 177。 23 方法二 ：接（ 13 ）式 aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? aks i nDkkakc osCkkakc osDaks i nC21221222???? 02c o sk2 2s i n)( 02c o s2 2s i n) 1( 0c o ss i nc o ss i nc o ss i n 0)c o ss i n)(s i nc o s( 0)c o ss i n)(s i nc o s()c o ss i n)(s i nc o s(0)c o ss i n(s i nc o sc o ss i ns i nc o s221221222122212222221222122221222212221222122212221222122212221222122212???????????????????????????akkakkkakkkakkkakakakkkakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkkakakkk 24 另一解法： (11) (13))(s i n2 1122 FBekakDk ak ??? ? (10)+(12))FB(eakc o sD2 ak2 1 ??? ? )a( kat g kk)12()10()13()11(122???? (11)+(13)aikeBFkakCk 1)(c o s2122????? (12) (10)aik21e)BF(aks i nC2 ???? 令 ， akak 22 ?? ?? 則 )d( ctg )c( tg ?????????或 )f( aU2)kk(220222122???? ???? 合并)b()a( 、： 212221222kkkkaktg?? 利用aktg1at g k2ak2tg2222?? （ b ） k a c t gk k ) 10 ( ) 12 ( ) 13 ( ) 11 ( 1 2 2 ? ? ? ? ? 25 2 7 一粒子在一維勢阱 ???????axaxUxU,0,0)(0 中運動，求束縛態(tài))0( 0UE ??的能級所滿足的方程。 其相對位置幾率分布函數(shù)為 12 ?? ??表示粒子在空間各處出現(xiàn)的幾率相同。 證明： 由普朗克黑體輻射公式： ???????dechdkTh11833??， 及??c?、??? dcd2??得 1185??kThcehc?????， 令kThcx??， 再由0????dd，得?. 所滿足的超越方程為 15??xxexe 用圖解法求得?x，即得?kThcm?，將數(shù)據(jù)代入求得 , 03 ???? ?bbTm? 第一章 緒論 5 1. 2 ．在 0K 附近，鈉的價電子能量約為 3 e V , 求 de B r ogl i e 波長 . 解：0102??????mEhph? 1. 3. 氦原子的動能為kTE23?，求KT 1?時氦原子的 de B r ogl i e 波長。 證：對于定態(tài)，可令 )]r()r()r()r([m2i ]e)r(e)r(e)r(e)r([m2i )(m2iJ e)r( )t(f)r()tr(**EtiEti**EtiEti**Eti??????????????????????????????????????????????????????）（）（， 可見 tJ 與? 無關。 18 2. 6 在一維勢場中運動的粒子，勢能對原點對稱 ：)()( xUxU ??，證明粒子的定態(tài)波函數(shù)具有確定的宇稱。 解： ( 1 )????????? ?drddrreadrrrar s i n1),(0220 0/23020? ? ?????? 37 ????0/233004draraar ?????01!naxnandxex 04030232!34aaa?????????? 02203020/2302020 0/2302020 02/23022214 4 s i n s i n1)()2(000aeaaedrreaedd r dreaedd r dreraereUararar?????????????????????? ? ?? ? ???????? ?? ????????? ( 3 ) 電子出現(xiàn)在 r + dr 球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率為 ? ??? ????????02022 s i n)],([)( ddr drrdrrdrreaar 2/23004?? 2/23004)( rearar??? 38 0/2030)22(4)( arreraadrrd ???? 令 0321 , ,0 0)(arrrdrrd?????? ，? 當0)( ,0 21 ???? rrr ?時，為幾率最小位置 0/222003022)482(4)( areraraadrrd ????? 08)(230220?????eadrrdar? ∴ 0ar ?是最可幾半徑。 解： ( 1 ) 先求歸一化常數(shù)，由 ?????????02222)(1 dxexAdxxx?? 2341A?? ∴2/32 ??A xxex ??? 22/32)( ?? )0( ?x 。 34 第三章 力學量的算符表示 3. 1 一維諧振子處在基態(tài) tixex?????2222)(???，求： ( 1 ) 勢能的平均值2221xU ???； ( 2 ) 動能的平均值?22pT ?； ( 3 ) 動量的幾率分布函數(shù)。顯然不是最大幾率的位置。 8 1. 5 兩個光子在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為正負電子對， 如果兩個光子的能量相 等，問要實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化，光子波長最大是多少？ 解：轉(zhuǎn)化條件為2ch e?? ?，其中e?為電子的靜止質(zhì)量，而??c? ，所以che?? ?，即有 083134m a x ??????????ce ch ???（電子的康普頓波長）。 （ 2 ）在均勻磁場中作圓周運動的電子的軌道半徑。 解：txU 與)(無關，是定態(tài)問題。 解：勢能曲線如圖示，分成四個區(qū)域求解。2 ， …) 可見能量只能取一系列分立值，構成分立譜。 解： ( 1 ) 一圓周電流的磁矩為 AdSJiAdM e ??? ? （i為圓周電流，A為圓周所圍面積） 22)s i n(s i n?????rdSrmemn????? 43 dSrmemn2s i n???????? ?????dr drmemn22s i n???? )( ?r d r ddS ? ( 2 ) 氫原子的磁矩為 ? ? ???????????0 022 s i n dr drmedMMmn ?? ? ??????????? 0 022 s i n22dr drmemn ?? ?????? ?ddr drmemn? ? ????20 0 022 s i n2?? ?2me ??? )( SI 在C G S單位制中 cmeM?2???? 原子磁矩與角動量之比為 )( 2SIeLMLMzzz???? )( 2CG SceLMzz??? 44 3. 5 一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為 I ，它的能量的經(jīng)典表示式是ILH22?， L 為角動量，求與此對應的量子體系在下列情況下的定態(tài)能量及波函數(shù)： ( 1) 轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動： ( 2) 轉(zhuǎn)子繞一固定點轉(zhuǎn)動： 解： ( 1) 設該固定 軸沿 Z 軸方向，則有 22ZLL ? 哈米頓