八年級數(shù)學角平分線2(1)(存儲版)
【正文】 ?你能證明這一結(jié)論嗎 ? O C B 1 A 2 P D E 駛向勝利的彼岸 幾何的 三種語言 ?定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 . 老師提示 :這個結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一 . 開啟 智慧 ?如圖 , ?∵OC 是 ∠ AOB的平分線 ,P是 OC上任意一點 ,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是 D,E(已知 ) ∴PD=PE( 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 ). O C B 1 A 2 P D E 進步的標志 ′ 駛向勝利的彼岸 思考分析 ?你能寫出 “ 定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 ” 的逆命題嗎 ? ?逆命題 在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點 ,在這個角的平分線上 . ?它是真命題嗎 ? 如果是 .請你證明它 . 已知 :如圖 ,PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是 D,E. 求證 :點 P在 ∠ AOB的平分線上 . 分析 :要證明點 P在 ∠ AOB的 平分 線上 ,可以先作出過點 P的射線 OC,然后證明∠ 1=∠2. 老師期望 : 你能寫出規(guī)范的證明過程 . O C B 1 A 2 P D E 駛向勝利的彼岸 逆定理 我能行 1 ?逆定理 在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點 ,在這個角的平分線上 . ?如圖 , ?∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是 D,E(已知 ), ?∴ 點 P在 ∠ AOB的平分線上 .(在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點 ,在這個角的平分線上 ). 老師提示 :這個結(jié)論又是經(jīng)常用來證明 點在直線上 (或 直線經(jīng)過 某一點 )的根據(jù)之一 . 從這個結(jié)果出發(fā) ,你還能聯(lián)想到什么 ? O C B 1 A 2 P D E 駛向勝利的彼岸 尺規(guī)作圖 做一做 1 ?已知 :∠AOB ,如圖 . ?求作 :射線 OC,使 ∠ AOC=∠BOC . ?作法 : ?用尺規(guī)作角的平分線 . ? OAT和 OB上分別截取 OD,OE,使 OD=OE. ? D和 E為圓心 ,以大于 DE/2長為半徑作弧 ,兩弧在 ∠ AOB內(nèi) 交于點 C.. ? OC. 請你說明 OC為什么是 ∠ AOB的 平分線 ,并與同伴進行交流 . 老師提示 : 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖 ,這種方法要確實掌握 . A B O C ?則射線 OC就是 ∠ AOB的平分線 . D E 挑戰(zhàn)自我 隨堂練習 1 駛向勝利的彼岸 ?如圖 ,AD,AE分別是 △ ABC中 ∠ A的內(nèi)角平分線外角平分線 ,它們有什么關系 ? 老師期望 : 你能說出結(jié)論并能證明它 . E D A B C F 夢想成真 隨堂練習 2 ,一目標在 A區(qū) ,到期公路 ,鐵路距離相等 ,離公路與鐵路的交叉處 (比例尺 1:20 000). A區(qū) 回味無窮 ? 定理 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 . ? ∵OC 是 ∠ AOB的平分線 ,P是 OC上任意一點 ,PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是 D,E(已知 ) ∴PD=PE( 角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等 ). ? 逆定理 在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點 ,在這個角的平分線上 . ? ∵PA=PB, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分別是D,E(已知 ), ? ∴ 點 P在 ∠ AOB的平分線上 .(在一個角的內(nèi)部 ,且到角的兩邊距離相等的點 ,在這個角的平分線上 ). ? 用尺規(guī)作角的平分線 . ? 鄰補角的角平分線之間的關系 . ? 如 小結(jié) 拓展 O C B 1 A 2 P D E 知識的升華 獨立 作業(yè) 習題 祝你成功！ 習題
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